人教版八高考级下册勾股定理的应用课件

,R,八年级数学下册,第,2,课时勾股定理的应用,新课导入,提问,这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.,学习目标,学习重、难点,1.,能应用勾股定理计算直角三角形的边长.,2.,能应用勾股定理解决简单的实际问题.,重点：,运用勾股定理求直角三角形的边长.,难点：,从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.,如图，在RtABC中，C=90，A=30，AC=2.,=CB，CE=CD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上.,（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.,怎样判定这块木板能否通过木框？,（1）如果A=30，求BC，AC;,O 1 2 3,所以两孔中心的距离约为43.,4，底面半径OB=0.,请把它们分割后拼接成一个大正方形.,（2）如果A=45，求BC，AC;,又AB=AB,AC=AC，,在数轴上作出表示 的点.,此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述.,解：点A即为表示 的点.,设BC=x，则AB=2x，根据勾股定理：,解:（1）BC=AB=c.,所以两孔中心的距离约为43.,根据勾股定理：AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，,AE=BD，BDC=E=45，,AB2=AC2+BC2=192+392=1882，AB43.,作直线lOA，在l上取一点B，使AB=2;,怎样判定这块木板能否通过木框？,下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。,在ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则ABC的周长为(),推进新课,知识点,1,用勾股定理解决问题,例,1,一个门框的尺寸如图所示，一块长,3 m,，宽,2.2 m,的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？,已知条件有哪些？,观察,1.,木板能横着或竖着从门框通过吗？,2.,这个门框能通过的最大长度是多少？,不能,3.,怎样判定这块木板能否通过木框？,求出斜边的长，与木板的宽比较,.,解：,在,Rt,ABC,中，根据勾股定理，,AC,2,=,AB,2,+,BC,2,=1,2,+2,2,=5,AC,=,2.24,因为,AC,大于木板的宽,2.2 m,，所,以木板能从门框内通过,例,2,如图，一架,2.6,米长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙,AO,上，这时,AO,为,2.4,米,（,1,）求梯子的底端,B,距墙角,O,多少米？,（,2,）如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,0.5,米，那么梯子底端,B,也外移,0.5,米吗？,根据勾股定理：AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，,AC2+BC2=AB2，即2AC2=c2，AC2=，,（1）已知a=12,b=5，求c；,解:如图，根据题意ABC是直角三角形，其中AC=3m，BC=4m.,完成练习册本课时的习题。,（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？,例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.,涉及等腰三角形的高的问题时忽略分类讨论,解：设水深为x尺，则这根芦苇的高为（x+1）尺，根据题意和勾股定理可列方程：,已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）.,能应用勾股定理计算直角三角形的边长.,又AB=AB,AC=AC，,怎样判定这块木板能否通过木框？,在ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则ABC的周长为(),O 1 2 3,AE=BD，BDC=E=45，,解：在如图的数轴上找到一点A，使OA=4，作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点.,木板能横着或竖着从门框通过吗？,（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.,解:（1）BC=AB=c.,作直线lOA，在l上取一点B，使AB=2;,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.,EC=DC，AC=BC，ECA=DCB，,ACD的半径为 .,C,O,D,B,A,在Rt,COD,中，根据勾股定理，,OD,2,=,CD,2,-,OC,2,=2.6,2,-(2.4-0.5),2,=3.15.,解：,在Rt,AOB,中，根据勾股定理，,OB,2,=,AB,2,-,OA,2,=2.6,2,-2.4,2,=1.,OB,=1.,练习,1.,如图，池塘边有两点,A,，,B,，点,C,是与,BA,方向成直角的,AC,方向上一点，测得,BC,=60 m，,AC,=20m.求,A,，,B,两点间的距离（结果取整数）.,解:,2.,如图，在平面直角坐标系中有两点,A,（5，0）和,B,（0，4）.求这两点之间的距离.,解:由图可知两点之间的距离为,AB,的长,.,知识点,2,勾股定理的应用,思考,在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,已知：如图，在,Rt,ABC,和,Rt,ABC,中，,C,=,C,=90,，,AB,=,AB,，,AC,=,AC,.,求证：,ABC,ABC,.,证明：在,Rt,ABC,和,Rt,ABC,中，,C,=,C,=90,根据勾股定理，得,又,AB,=,AB,AC,=,AC,，,BC,=,BC,.,ABC,ABC,（,SSS,）,.,探究,我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？,分析：,13,开方就是 ，如果一个三角形的斜边长为 的话，问题就可迎刃而解了。,发现,是直角边分别为,2,，,3,的直角三角形的斜边长。,2,3,O,1 2 3,A,B,C,提问,你能用语言叙述一下作图过程吗？,在数轴上找到点,A,，使,OA,=3;,作直线,l,OA,，在,l,上取一点,B,，使,AB,=2;,以原点,O,为圆心，以,OB,为半径作弧，弧与数轴交于,C,点，则点,C,即为表示 的点。,1,2,3,下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。,练习,1.,在数轴上作出表示 的点.,解：如图的数轴上找到点,A,，使,OA,=4,作直线,l,垂直于,OA,，在,l,上取点,B,，使,AB,=1，以原点,O,为圆心，以,OB,为半径作弧，弧与数轴的交点,C,即为表示 的点.,2.,如图，等边三角形的边长是6.求：,（1）高,AD,的长；,（2）这个三角形的面积.,解：（1）,AD,BC,于,D,，则,BD,=,CD,=3.,在Rt,ABD,中，由勾股定理,AD,2,=,AB,2,-,BD,2,=6,2,-3,2,=27，故,AD,=3 5.2,（,2,）,S,=,BC,AD,=63 15.6,随堂演练,基础巩固,1.,求出下列直角三角形中未知的边.,AC,=8,AB,=17,2,.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为,.,15,3,.如图，池塘边有两点,A,，,B,，点,C,是与,BA,方向成直角的,AC,方向上的一点，现测得,CB,=60m，,AC,=20m.求,A,，,B,两点间的距离(结果取整数).,4,.如图，在平面直角坐标系中有两点,A,(5，0)和,B,(0，4)，求这两点间的距离.,解：,综合应用,解：点,A,即为表示 的点.,5.,在数轴上作出表示 的点.,误 区 诊 断,在,ABC,中，若,AC,=15,，,BC,=13,，,AB,边上的高,CD,=12,，则,ABC,的周长为(),A.32B.42,C.32,或,42D.,以上都不对,错解：,A,或,B,误 区,涉及等腰三角形的高的问题时忽略分类讨论,错因分析：,如图，,CD,在,ABC,内部时，,AB,=,AD,+,BD,=9+5=14,，,此时，,ABC,的周长=14+13+15=,42,，,如图，,CD,在,ABC,外部时，,AB,=,AD,-,BD,=,9-5=4,，,此时，,ABC,的周长=4+13+15=32.综上所,述，,ABC,的周长为32或42.故选C.,正解：,C,课堂小结,勾股定理的应用,化非直角三角形为直角三角形,将实际问题转化为直角三角形模型,思考,这是我们刚上课时提出的问题，现在你会算了吗？,解：设水深为,h,尺.,由题意得：,AC,=,BC,=2,OC,=,h,由勾股定理得：,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成，所以教师在,教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述.,习题,17.1,复习巩固,1.设直角三角形的两条直角边长分别为,a,和,b,，斜边长为,c,.,（1）已知,a,=12,b,=5，求,c,；,（2）已知,a,=3,c,=4，求,b,；,（3）已知,c,=10,b,=9，求,a,.,c,=13,2.一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？,解:如图，根据题意,ABC,是直角三角形，其中,AC,=3m,，,BC,=4m.,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,=3,2,+4,2,=5,2,.,AB,=5,，又,AC,+,AB,=8,，,所以木杆折断之前有,8m,高.,3.,如图，一个圆锥的高,AO,=2.4，底面半径,OB,=0.7.,AB,的长是多少？,解:圆锥的高,AO,，半径,OB,，母线,AB,构成直角三角形，,在,Rt,AOB,中，由勾股定理:,AB,2,=,AO,2,+,BO,2,=2.4,2,+0.7,2,=5.76+0.49=6.25,，,所以,AB,=2.5,.所以,AB,的长为,2.5,.,4.,已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）.,解:由图:,AC,=40-21=19mm,，,BC,=60-21=39mm,，,在,Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,由勾股定理:,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,=19,2,+39,2,=1882,，,AB,43.4,(,mm,),所以两孔中心的距离约为,43.4mm,.,5.,如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长为7 m的钢缆.求地面钢缆固定点,A,到电线杆底部,B,的距离（结果保留小数点后一位）.,解：由勾股定理：,AB,2,=7,2,-5,2,=24，,AB,=2 4.9（m）,所以地面钢缆固定点,A,到电线杆底部,B,的距离约为4.9m.,6.,在数轴上作出表示 的点.,解：在如图的数轴上找到一点,A,，使,OA,=4，作直线,l,垂直于,OA,，在,l,上取一点,B,，使,AB,=2，以原点,O,为圆心，以,OB,为半径作弧，弧与数轴的交点,C,即为表示 的点.,综合应用,7.,在,ABC,中，,C,=90，,AB,=,c,.,（1）如果,A,=30，求,BC,，,AC,;,（2）如果,A,=45，求,BC,，,AC,;,解,:,（,1,）,BC,=,AB,=,c,.由勾股定理：,AC,2,=,AB,2,-,BC,2,=,c,2,-,c,2,=,c,2,，所以,AC,=,c,；,7.,在,ABC,中，,C,=90，,AB,=,c,.,（2）如果,A,=45，求,BC,，,AC,;,解,:,（,2,）,AC,=,BC,.由勾股定理：,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,，即2,AC,2,=,c,2,，,AC,2,=，,所以,AC,=,BC,=c.,8.,在ABC中，,C,=90，,AC,=2.1，,BC,=2.8，求：（1）,ABC,的面积；,（2）斜边,AB,；,（3）高,CD,.,解：（1）,S,=,AC,BC,=2.12.8=2.94,（,2,）由勾股定理：,AB,=,CD,=1.68,9.,已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高,l,的长（结果取整数）.