高考理科数学复习板块2-核心考点突破拿高分-专题6-第3讲-导数的简单应用(小题)课件

,第,3,讲导数的简单应用,(,小题,),板块二,专题六,函数与,导数,第3讲导数的简单应用(小题)板块二专题六函数与导数,1,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,NEIRONGSUOYIN内容索引热点分类突破真题押题精练,2,1,PART ONE,热点一导数的几何意义与定积分,热点二利用导数研究函数的单调性,热点三利用导数研究函数的极值、最值,1PART ONE热点一导数的几何意义与定积分热点二利用,3,热点一导数的几何意义与定积分,应用导数的几何意义解题时应注意：,(1),f,(,x,),与,f,(,x,0,),的区别与联系，,f,(,x,0,),表示函数,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数值，是一个常数；,(2),函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率；,(3),切点既在原函数的图象上也在切线上,.,热点一导数的几何意义与定积分应用导数的几何意义解题时应注意,如图所示，阴影部分是由曲线,y,x,2,和圆,x,2,y,2,a,及,x,轴在第一象限围成的封闭图形，则封闭图形的面积为,如图所示，阴影部分是由曲线yx2和圆x2y2a及x轴在,曲线,y,x,2,和圆,x,2,y,2,2,在第一象限的交点为,(1,1),，,曲线yx2和圆x2y22在第一象限的交点为(1,1)，,(2)(,2019,许昌、洛阳质检,),已知,a,0,，曲线,f,(,x,),3,x,2,4,ax,与,g,(,x,),2,a,2,ln,x,b,有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数,b,的最小值为,(2)(2019许昌、洛阳质检)已知a0，曲线f(x),解析,由,f,(,x,),3,x,2,4,ax,，得,f,(,x,),6,x,4,a,，,设两曲线的公共点,P,(,x,0,，,y,0,),，,x,0,0,，,因为两曲线在公共点处的切线相同，,又,a,0,，所以,x,0,a,，消去,y,0,，得,b,2,a,2,ln,a,a,2,，,设,b,h,(,a,),2,a,2,ln,a,a,2,，,a,0,，,h,(,a,),4,a,ln,a,4,a,，,解析由f(x)3x24ax，得f(x)6x4a，,高考理科数学复习板块2-核心考点突破拿高分-专题6-第3讲-导数的简单应用(小题)课件,定积分,的,值为,定积分 的值为,以,r,1,为半径的圆，在,x,轴上方部分的面积，,以r1为半径的圆，在x轴上方部分的面积，,(2)(,2019,丹东质检,),直线,2,x,y,1,0,与曲线,y,a,e,x,x,相切，则,a,等于,A.e,B.2e,C.1 D.2,解析,设切点为,(,n,，,a,e,n,n,),，因为,y,a,e,x,1,，,所以切线的斜率为,a,e,n,1,，,切线方程为,y,(,a,e,n,n,),(,a,e,n,1)(,x,n,),，,即,y,(,a,e,n,1),x,a,e,n,(1,n,),，,依题意切线方程为,y,2,x,1,，,(2)(2019丹东质检)直线2xy10与曲线ya,热点二利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数单调性的关键：,(1),在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；,(2),单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认；,(3),已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况,.,热点二利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数单调性的关键,例,2,(1)(,2019,武邑质检,),已知函数,f,(,x,),的导函数为,f,(,x,),，若,2,f,(,x,),f,(,x,)2,，,f,(0),5,，则不等式,f,(,x,),4e,2,x,1,的解集为,A.(1,，,),B,.(,，,0),C.(,，,0),(1,，,),D,.(0,，,),解析,设,F,(,x,),e,2,x,f,(,x,),e,2,x,4,，,则,F,(,x,),2e,2,x,f,(,x,),e,2,x,f,(,x,),2e,2,x,e,2,x,2,f,(,x,),f,(,x,),2,0,，,所以函数,F,(,x,),e,2,x,f,(,x,),e,2,x,4,在,R,上为增函数,.,又,f,(0),5,，所以,F,(0),f,(0),1,4,0.,又不等式,f,(,x,),4e,2,x,1,等价于,e,2,x,f,(,x,),e,2,x,40,，即,F,(,x,)0,，解得,x,0,，,所以不等式的解集为,(0,，,).,例2(1)(2019武邑质检)已知函数f(x)的导函数为,范围是,A.1,B,.,1,C,.(0,1,D,.,1,0),范围是,f,(,x,),2(,x,a,)ln,x,，,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数，,f,(,x,),0,在,(0,，,),上恒成立，,当,x,1,时，,f,(,x,),0,满足题意；,当,x,1,时，,ln,x,0,，要使,f,(,x,),0,恒成立,，则,x,a,0,恒成立,.,x,a,1,a,，,1,a,0,，解得,a,1,；,当,0,x,1,时，,ln,x,0,，要使,f,(,x,),0,恒成立,，则,x,a,0,恒成立，,x,a,1,a,，,1,a,0,，解得,a,1.,综上所述，,a,1.,f(x)2(xa)ln x，,A.,a,b,c,B.,b,c,a,C.,a,c,b,D.,c,b,a,跟踪演练,2,(1)(,2019,咸阳模拟,),已知定义在,R,上的函数,f,(,x,),的导函数为,f,(,x,),，,A.abc B.bca跟踪演练2(1)(2,所以函数,g,(,x,),在区间,(0,，,),上是增函数，,因为,f,(,x,),f,(,x,),0,，即,f,(,x,),f,(,x,),，,所以函数g(x)在区间(0，)上是增函数，,令,g,(,x,),ax,2,2,ax,1,，,因为函数,f,(,x,),在,(1,3),上不单调，,即,g,(,x,),ax,2,2,ax,1,在,(1,3),上有变号零点，,a,0,时，显然不成立，,它的充分不必要条件即为其一个子集,.,令g(x)ax22ax1，它的充分不必要条件即为其一个,热点三利用导数研究函数的极值、最值,利用导数研究函数的极值、最值应注意的问题：,(1),不能忽略函数,f,(,x,),的定义域；,(2),f,(,x,0,),0,是可导函数在,x,x,0,处取得极值的必要不充分条件；,(3),函数的极小值不一定比极大值小；,(4),函数在区间,(,a,，,b,),上有唯一极值点，则这个极值点也是最大,(,小,),值点，此结论在导数的实际应用中经常用到,.,热点三利用导数研究函数的极值、最值利用导数研究函数的极值、,例,3,(1)(,2019,东北三省三校模拟,),若函数,f,(,x,),e,x,ax,2,在区间,(0,，,),上有两个极值点,x,1,，,x,2,(0,x,1,x,2,),，则实数,a,的取值范围是,例3(1)(2019东北三省三校模拟)若函数f(x)e,解析,f,(,x,),e,x,ax,2,，可得,f,(,x,),e,x,2,ax,，,要使,f,(,x,),恰有,2,个正极值点，,则方程,e,x,2,ax,0,有,2,个不相等的正实数根，,当,x,0,时，,g,(,x,),；当,x,时，,g,(,x,),，,解析f(x)exax2，可得f(x)ex2ax，,所以使函数,f,(,x,),e,x,ax,2,在区间,(0,，,),上有两个极值点,x,1,，,x,2,(0,x,1,0),，令,f,(,t,),|,CN,|,2,，则,f,(,t,),t,2,(1,ln,t,),2,(,t,0),，,令,(,t,),t,2,ln,t,1(,t,0),，,易知函数,(,t,),在,(0,，,),上单调递增，且,(1),0,，,所以当,0,t,1,时，,f,(,t,)1,时，,f,(,t,)0,，,所以,f,(,t,),在,(0,1),上单调递减，在,(1,，,),上单调递增,，所以,f,(,t,),min,f,(1),2.,(2)已知点M在圆C：x2y24y30上，点N在曲线,跟踪演练,3,(1)(,2019,天津市和平区质检,),已知函数,f,(,x,),x,3,ax,2,bx,c,，若,f,(1),0,，,f,(1),0,，但,x,1,不是函数的极值点，则,abc,的值,为,_.,9,解析,f,(,x,),3,x,2,2,ax,b,，,f,(1),3,2,a,b,0,，,又,f,(1),1,a,b,c,0,，,由,x,1,不是,f,(,x,),的极值点，,得,f,(,x,),0,有两个相等的实数根，,4,a,2,12,b,0,，,由,解得,a,3,，,b,3,，,c,1,，,abc,9.,跟踪演练3(1)(2019天津市和平区质检)已知函数f(,即,ax,0,a,0,，,f,(,x,0,),0,，,函数,f,(,x,),在,(,，,x,0,),上为减函数，在,(,x,0,，,),上为增函数，,则,f,(,x,),的最小值为,f,(,x,0,),1,，,即,令,g,(,x,),e,x,ax,a,，则,g,(,x,),e,x,a,0,，,g,(,x,),在,(,，,),上为增函数，,即 ax0a0，令g(x)e,2,PART,TWO,押题预测,真题体验,2PART TWO押题预测真题体验,29,真题体验,1.(,2017,全国,，理，,11,),若,x,2,是函数,f,(,x,),(,x,2,ax,1)e,x,1,的极值点，则,f,(,x,),的极小值为,A.,1,B,.,2e,3,C.5e,3,D.1,真题体验1.(2017全国，理，11)若x2是函数f,解析,函数,f,(,x,),(,x,2,ax,1)e,x,1,，,则,f,(,x,),(2,x,a,)e,x,1,(,x,2,ax,1)e,x,1,e,x,1,x,2,(,a,2),x,a,1.,由,x,2,是函数,f,(,x,),的极值点，,得,f,(,2),e,3,(4,2,a,4,a,1),(,a,1)e,3,0,，,所以,a,1.,所以,f,(,x,),(,x,2,x,1)e,x,1,，,f,(,x,),e,x,1,(,x,2,x,2).,由,e,x,1,0,恒成立，得当,x,2,或,x,1,时，,f,(,x,),0,，且,x,0,；,当,2,x,1,时，,f,(,x,)1,时，,f,(,x,)0.,所以,x,1,是函数,f,(,x,),的极小值点,.,所以函数,f,(,x,),的极小值为,f,(1),1.,解析函数f(x)(x2ax1)ex1，,2.(,2019,全国,，理，,13,),曲线,y,3(,x,2,x,)e,x,在点,(0,0),处的切线方程为,_.,y,3,x,解析,因为,y,3(2,x,1)e,x,3(,x,2,x,)e,x,3(,x,2,3,x,1)e,x,，,所以,曲线在点,(0,0),处的切线的斜率,k,y,|,x,0,3,，,所以,所求的切线方程为,y,3,x,.,2.(2019全国，理，13)曲线y3(x2x)ex,3.(,2018,全国,，理，,16,),已知函数,f,(,x,),2sin,x,sin 2,x,，则,f,(,x,),的最小值是,_.,解析,f,(,x,),2cos,x,2cos 2,x,2cos,x,2(2cos,2,x,1),2(2cos,2,x,cos,x,1),2(2cos,x,1)(cos,x,1).,cos,x,1,0,，,又,f,(,x,),2sin,x,sin 2,x,2sin,x,(1,cos,x,),，,3.(2018全国，理，16)已知函数f(x)2sin,