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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/11/24 Sunday,#,单击此处编辑母版标题样式,专题,二次函数图像平移对称与旋转,专题二次函数图像平移对称与旋转,1,图像平移,沿,Y,轴平移,向上平移,n,个单位：,二次函数,y=a(x-h),2,+k(a 0),变为,_,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),变为,_,向下平移,n,个单位：,二次函数,y=a(x-h),2,+k(a 0),变为,_,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),变为,_,y=a(x-h),2,+k+n,y=ax,2,+bx+c+n,y=a(x-h),2,+k-n,y=ax,2,+bx+c-n,简称“,上加下减,”,图像平移沿Y轴平移向上平移n个单位：y=a(x-h)2+k+,2,沿,x,轴平移,向左平移,m,个单位：,二次函数,y=a(x-h),2,+k(a 0),变为,_,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),变为,_,向右平移,m,个单位,：,二次函数,y=a(x-h),2,+k(a 0),变为,_,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),变为,_,y=a(x-h+m),2,+k,y=a(x+m),2,+b(x+m,)+c,y=a(x-h-m),2,+k,y=a(x-m),2,+b(x-m,)+c,简称：,“,左加右减,”,沿x轴平移向左平移m个单位：y=a(x-h+m)2+ky=a,3,小试牛刀,1.,将抛物线,y=-3x,2,的图象向右平移,1,个单位，再向下平移,2,个单位后，则所得抛物线解析式为,（,）,A,y=-3(x-1),2,-2,；,B,y=-3(x-1),2,+2,；,C,y=-3(x+1),2,-2,；,D,y=-3(x+1),2,+2,2.,将二次函数,y=-2x,2,+4x+6,的图象向左平移,1,个单位，再向下平移,2,个单位，求平移后的解析式,?,y=-2(x+1),2,+4(x+1)+6-2 y=-2x,2,+6,A,小试牛刀 1.将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再,4,2.,已知,y=2x,2,的图象是抛物线，若抛物线不动，把,x,轴、,y,轴分别向上，向右平移,2,个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式为,(,）,.,.y=2,（,x-2,）,2,+2,.y=2,（,x+2,）,2,-2,.y=2,（,x-2,）,2,-2,.y=2,（,x+2,）,2,+2,B,分析：,若抛物线不动，把,x,、,y,轴分别向上、向右平移,2,个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下再向左平移两个单位，由此可得该抛物线在,x,、,y,平移后得解析式为,y=2,（,x+2,）,2,-2,答案：,B,变式训练,1.,将二次函数,y=x,2,+2x+6,的图象向右平移,1,个单位，再向上平移,3,个单位，求平移后的解析式,?,分析：,y=,（,x-1,）,2,+2,（,x-1,）,+6+3,即,:y=x,2,+8,2.已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x轴、y,5,图像对称,对称点的坐标规律：,（,1,）关于,x,轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；,（,2,）关于,y,轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；,（,3,）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数,图像对称对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相,6,1.,与抛物线,y=x,2,-2x-4,关于,x,轴对称的图象表示为,(),A,y=-x,2,+2x+4,B,y=-x,2,+2x-4,C,y=x,2-,2x+6,D,y=x,2,-2x-4,分析：根据“关于,x,轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”得变化后解析式为：,-y=x,2,-2x-4,即：,y=-x,2,+2x+4,答案：,A,A,小试牛刀,1.与抛物线y=x2-2x-4关于x轴对称的图象表示为(,7,2.,如果某二次函数的图象与已知二次函数,y=x,2,-2x,的图象关于,y,轴对称，那么这个二次函数的解析式是（）,A,y=-x,2,+2x,B,y=x,2,+2x,C,y=-x,2,-2x,D,y=x,2,2,分析：关于,y,轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数,y=,（,-x,）,2,-2,（,-x,）即：,y=x,2,+2x,答案：,B,B,2.如果某二次函数的图象与已知二次函数y=x2-2x的图象关,8,3,与,y=x,2,-2x-3,的图象关于原点,O,（,0,，,0,）对称的函数图象的解析式是（）,A,y=,（,x-1,）,2,-4,B,y=-,（,x+1,）,2,-4,C,y=,（,x+1,）,2,+4,D,y=-,（,x+1,）,2,+4,分析：根据,“,关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数,”,得变化后解析式,:-y=,（,-x,）,2,-2,（,-x,）,-3,即：,y=-,（,x+1,）,2,+4,答案：,D,D,3与y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的函数,9,4.,在平面直角坐标系中，函数图象,A,与二次函数,y=x,2,+x-2,的图象关于,x,轴对称，而函数图象,B,与图象,A,关于,y,轴对称，那么函数图象,B,对应的函数关系式为,_,y=-x,2,+x+2,分析：函数图象,A,与二次函数,y=x,2,+x-2,的图象关于,x,轴对称，函数图象,A,的解析式为：,y=-x,2,-x+2,，函数图象,B,与图象,A,关于,y,轴对称,函数图象,B,的解析式为：,y=-x,2,+x+2,4.在平面直角坐标系中，函数图象A与二次函数y=x2+x-2,10,图像旋转,绕原点旋转,180,顶点纵横坐标与,a,全部符号变相反,绕顶点旋转,180,顶点坐标符号不变，,a,符号,变相反,1.,将抛物线,y=x,2,+1,的图象绕原点,O,旋转,180,则旋 转后的抛物线解析式是,_,y=-x,2,-1,2.,将抛物线,y=x,2,-2x+3,绕它的顶点旋转,180,，所得抛物线的解析式是,_,y=-x,2,+2x+1,小试牛刀,图像旋转绕原点旋转180顶点纵横坐标与a全部符号变相反绕,11,1.,（,2012,河南,5,题,3,分）在平面直角坐标系中，将抛物线,y=x,2,-4,先向右平移,2,个单位，再向上平移,2,个单位，得到的抛物线解析式是（）,(A)Y=(X+2),2,+2 (B)Y=(X-2),2,-2 (C)Y=(X-2),2,+2 (D)Y=(X+2),2,+2,回顾中考,B,2.,（,2013,枣庄）将抛物线,y=3x,2,向上平移,3,个单位，再向左平移,2,个单位，那么得到的抛物线解析式是（）,(A)Y=3(X+2),2,+3 (B)Y=3(X-2),2,+3 (C)Y=3(X+2),2,-3 (D)Y=3(X-2),2,-3,A,1.（2012河南5题3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=,12,5,（,2009,黔东南州）二次函数,y=x,2,-2x-3,的图像关于原点,O,（,0,，,0,）对称的图像解析式,3.,（,2012),与抛物线,y=-x,2,-2x-4,关于,x,轴对称的图象表示为,_,4.,（,2012),与抛物线,y=-2x,2,+x-1,关于,y,轴对称的图象表示为,Y=x,2,+2x+4,Y=-2x,2,-x-1,Y=-x,2,-2x+3,5（2009黔东南州）二次函数y=x2-2x-3的图像关于,13,6,（,2012,宁波）把二次函数,y=(x-1),2,+2,的图像绕原点旋转,180,0,得到的抛物线解析式是,7,（,2009,）把二次函数,Y=(X+2),2,+2,的图像绕顶点旋转,180,0,得到的抛物线解析式为,y=-(x+1),2,-2,Y=-(X+2),2,+2,6（2012宁波）把二次函数y=(x-1)2+2的图像绕原点,14,思考探讨,抛物线的图像平移可以类比点的平移规律吗？如果可以，请试试动脑找出来吧。,思考探讨 抛物线的图像平移可以类比点的平移规律吗？,15,
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