等可能情况下的概率计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,等可能情况下的概率计算,1 要清楚所有等可能结果,2 要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果,3 概率的计算公式：,关注结果数,所有等可能的结果数,回忆：,这节课我们将学习根据树状图和列表法理性分析预测概率,行家看“,门道,”,例题欣赏,P,91,学以致用,例,1,随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是多少,?,总共有,4,种结果,每种结果出现的可能性相同：,(,正,正,),(,正,反,),(,反,正,),（反，反），两枚硬币正面都向上的情况是（正，正），概率,是,1/4.,开始,正,反,正,反,正,反,(,正,正,),(,正,反,),(,反,正,),(,反,反,),请你用列举法解答例,1.,理性的结论,源于实践操作,是真是假,从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果,.,小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了,3,次硬币,不巧的是这,3,次都是正面朝上,.,那么,你认为小明第,4,次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大,?,说说你的理由,并与同伴进行交流,.,随堂练习,第,4,次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大,.,有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少,？,分析：,练一练,假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析,红,1,黑,1,黑,2,红,2,红,2,红,1,黑,1,黑,1,黑,1,黑,2,黑,2,黑,2,红,1,红,1,红,2,红,2,P,(,配成一双),=,=,驶向胜利的彼岸,例,2,抛掷一枚普通的硬币,3,次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？,分,析,：,对于第,1,次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第,2,次抛掷来说也是这样。而且每次硬币出现正面或反面的机会相等。由此，我们可以画出图,开始,第一次,正,反,第二次,正,反,正,反,第三次,正,反,正,正,正,反,反,反,从上至下每一条路径就是一种可能的结,果,而且每种结果发生的机会相等,.,例,2,抛掷一枚普通的硬币,3,次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？,解,：,抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：,正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反,解,P,（,正正正）,P,（,正正反）,所以，这一说法正确,.,以上在,分析问题的过程中，我们采用了画图的方法，这幅图好象一棵倒立的树，因此我们常把它称为,树状图，也称树形图、树图,。它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。,开始,第一次,正,反,第二次,正,反,正,反,第三次,正,反,正,正,正,反,反,反,有的同学认为,:,抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现,4,种情况,（,1,）全是正面；（,2,）两正一反；（,3,）两反一正；（,4,）全是反面。因些这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？,解：画树状图分析如下,开始,硬币,1,正,反,硬币,2,硬币,3,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,口袋中装有,1,个红球和,2,个白球，搅匀后从中摸出,1,个球，会出现哪些可能的结果？,问题2,有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的。,也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白,1,球，摸出白,2,球，这三个事件是等可能的。,你认为哪种说法比较有理呢？,如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现,3,种可能：（,1,）都是红球；（,2,）都是白球；（,3,）一红一白。,这三个事件发生的概率相等吗？,思考,在分析问题,2,时，一们同学画出如下图所示的树状图。,开始,第一次,红,白,红,白,红,白,第二次,从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大。,他的分析有道理吗？为什么？,先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果,分析,开始,红,白,1,白,2,红,白,1,白,2,红,白,1,白,2,红,白,1,白,2,第一次,第二次,从图中可以看出，一共有,9,种可能的结果，这,9,个事件出,现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一白”这个,事件中，“摸出,_”,概率最小，等于,_,，“摸出一红,一白”和“摸出,_”,的概率相等，都是,_,两红,两白,同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分别是,1,2,3,4,5,6.,试分别计算如下各随机事件的概率：,例,3:,(1),抛出的点数之和等于,8,（,2,）抛出的点数之和等于,12,(3),点数之积为奇数,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,第,2,个,第,1,个,用表格表示,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),想一想,能不能用“树形图法”解,?,总结经验,:,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出,现的结果数目较多时,为了不重不漏的列,出所有可能的结果,通常采用列表的办法,解,:,由表中可以看出,同时抛掷两枚骰子,它可,能出现的结果有,36,个,它们出现的可能性等，,（,1,）抛出的点数之和等于,8,的结果（,2,6,）,（,3,5,），（,4,4,），（,5,3,）和（,6,2,）五种,.,所以概率是,5/36,(2),抛出的点数之和等于,12,结果仅有（,6,6,）一种，所以概率是,1/36,(3),满足两张牌的数字之积为奇数,(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5),这,9,种情况,所以概率为,9/36=1/4,想一想,什么时候使用”列表法”方便,?,什么时候使用”树状图法”方便,?,课堂总结,:,用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？,利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,;,从而较方便地求出某些事件发生的概率,.,当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便,.,例,5,：“石头，剪子，布”是民间广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布“胜“石头”，同时手势不分胜负须继续比赛,.,现有甲，乙两人做这种游戏,（,1,）一次游戏中甲获胜，乙获胜的概率各是多少？,（,2,）这样游戏对于两个人来说公平吗？,先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果,分析,开始,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,B,1,B,2,B,3,B,1,B,2,B,3,甲,乙,从图中可以看出，一共有,9,种可能的结果，这,9,个事件出,现的概率相等,（,1,）甲获胜的结果有,3,种，概率是,3/9=1/3.,同理，乙获胜概率也是,1/3,(2),可知两人获胜概率相同，所以是公平的,例,5,：两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有,3,辆汽车，并且舒适程度分别为上，中，下等,3,种，而不知道怎样去区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来，于是他们分别采用了不同的乘车方法：甲乘第,1,辆开来的车，乙不乘第,1,辆车，并且仔细观察第,2,辆车的情况：如比第,1,辆车好，就乘第,2,辆车；如不比第,1,辆车好，就乘第,3,辆车，试问甲，乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？,解：易知，,3,辆汽车开来的先后顺序有如下,6,种可能情况：,（上中下），（上下中），（中上下）,（中下上），（下上中），（下中上）,顺序,甲,乙,（上中下）,上,下,（上下中）,上,中,（中上下）,中,上,（中下上）,中,上,（下上中）,下,上,（下中上）,下,中,甲乘到上等，中等，下等,3,种汽车的概率都是,2/6=1/3,乙乘到上等汽车概率是,3/6=1/2,乘到中等汽车概率是,2/6=1/3,乘到下等汽车概率只有,1/6,所以乙乘上较好车可能性大,1.,在,6,张卡片上分别写有,16,的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第,2,次取出的数字的概率是多少,?,补充练习,2.,经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能,性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字,路口时,求下列事件的概率,(1),三辆车全部继续直行,;,(2),两辆车向右转,一辆车向左转,;,(3),至少有两辆车向左转,3,、甲、乙两人参加普法知识问答，共有,10,个不同的题目，其中选择题,6,个，判断题,4,个，甲、乙两人依次各抽一题。,（,1,）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？,（,2,）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？,结束寄语,询问者智之本,思虑者智之道也,.,下课了,!,再 见,