概率的计算举例课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,23.4(2)概率计算举例,23.4(2)概率计算举例,1,、某班有六个学习小组，除第一组外，还要选一个组参加展示活动。第,3,组同学说：布袋里有号码分别为,1,、,2,、,3,的三个球，先摸一个球记下号码后放回，混匀后再摸出一个球，两号码之和是几就让第几组去。你认为这种方法公平吗？请说明理由。,(1 1),(1 2),(1 3),(2 1),(2 2),(2 3),(3 1),(3 2),(3 3),2 3 4,3 4 5,4 5 6,1,2,2,1,3,3,1、某班有六个学习小组，除第一组外，还要选一个组参加展示活动,2,、搞抽奖活动，布袋里有,5,个颜色不同的小球，其中红球、黄球、绿球各,1,个，黑球,2,个奖品的情况如图所示。,（,1,）摸出,1,个球，摸不到奖的概率是多少？,（,2,）同时摸,2,个球，获得的奖品价值超过,10,元的概率是多少？,50,元的奖品,20,元的奖品,10,元的奖品,无奖品,红球,黄球,绿球,黑球,（,2,）将球按奖品价值排列：,50,，,20,，,10,，,0,，,0,任取,2,个的等可能结果有：（,50 20,）（,5 0 10,）（,50 0,）（,50 0,）（,20 10,）（,20 0,）（,20 0,）（,10 0,）（,10 0,）（,0 0,）共,10,种结果，超过,10,元有,7,种结果，所以,P,（超过,10,元）,=,2、搞抽奖活动，布袋里有5个颜色不同的小球，其中红球、黄球、,3小明给小杰出道题：从点数为1到4的四张牌中任意抽两张，求两张牌的点数之和等于5的概率,小杰用列表法展示抽两张牌可能取得的所有16种结果。如表所示，两张牌的点数之和为5，有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共4种可能，因此抽到2,张牌的点数为5的概率是 ,你能求出两张牌的点数互素的概率吗？,两点数非互素有（,2,，,2,）（,2,，,4,）（,3,，,3,）（,4,，,2,）（,4,，,4,）共,5,种结果，故两点数互素有,11,种结果，所以两张牌的点数互素概率为,3小明给小杰出道题：从点数为1到4的四张牌中任意抽两张，求,4 甲乙两人玩骰子，他们各自掷一枚骰子，想对掷出的两个数进行某种运算，再根据运算的结果来定胜负。但进行什么样的运算才公平，两人争论不休。后来他们提出了下面两个方案：,（1）两数之和等于8时甲胜，两数之和等于9时乙胜；,（2）两数和大于8时甲胜，大数减小数的差小于2时乙胜。,请你用上题所用的列表法分析这两个游戏规则的方案。这样的游戏规则公平吗？如果不公平，试修改相应的规则，使游戏变得公平。,掷两枚骰子共有,36,个等可能结果，“两数和为,8”,有,5,种结果，“两数和为,9”,有,4,种结果；“两数和大于,8”,有,10,种结果，“大数减小数的差小于,2”,有（,1 1,）（,2 2,）（,3 3,）（,4 4,）（,5 5,）（,6 6,）（,1 2,）（,2 3,）（,3 4,）（,4 5,）（,5 6,）（,2 1,）（,3 2,）（,4 3,）（,5 4,）（,6 5,）共,16,种结果，故方案,都不公平。,公平游戏规则有很多，如,两数之和等于,8,时甲胜，两数之和等于,6,则乙胜。,大数减小数的差等于,0,时甲胜，差大于,3,则乙胜,4 甲乙两人玩骰子，他们各自掷一枚骰子，想对掷出的两个数进,例题,1,将圆盘分为圆心角相等的,8,个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图所示，任意转动转盘，停止后指针落在每个扇形内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）,.,求指针分别落在“红色”、“黄色”、“绿色”扇形内的概率,.,解：根据扇形所涂的颜色，把圆心角相同的,8,个扇形依次编号为红、绿,1,、黄,1,、绿,2,、黄,2,、绿,3,、黄,3,、绿,4.,可以知道，转盘停止时，指针所在的扇形有,8,个等可能的结果,.,设事件,A,：“指针落在红色区域内”；事件,B,：“指针落在黄色区域内”；事件,C,：“指针落在绿色区域内”,.,事件,A,包含其中的,1,个结果，得,P,（,A,）,事件,B,包含其中的,3,个结果，得,P,（,B,）,事件,C,包含其中的,4,个结果，得,P,（,C,）,因每种颜色的扇形的圆心角之和不相等，所以“指针落在红色扇形内”；“指针落在黄色扇形内”；和“指针落在绿色扇形内”，不是等可能,例题1 将圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，,为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：,A,、,B,两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘,A,上的数字分别是,1,，,6,，,8,，转盘,B,上的数字分别是,4,，,5,，,7,（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择,2,名同学分别拨动,A,、,B,两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。,1,6,8,A,4,5,7,B,联欢晚会游戏转盘,为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A,1,6,8,开始,A,装置,4,5,7,4,5,7,4,5,7,B,装置,由图知：可能的结果为：,（,1,，,4,），（,1,，,5,），（,1,，,7,），（,6,，,4,），（,6,，,5,），（,6,，,7,），（,8,，,4,），（,8,，,5,），（,8,，,7,）。共计,9,种,设事件,A“A,盘指针所指数字较大”包含其中的,5,种结果,设事件,B“B,盘指针所指数字较大”包含其中的,4,种结果,P(A)=,P(B)=.P(A),P(B),选择,A,装置的获胜可能性较大。,168开始A装置457457457B装置由图知：可能的结果为,B,A,用表格表示,从表中可以发现：,A,盘数字大于,B,盘数字的结果共有,5,种。,P(A)=,P(B)=.,P(A),P(B),选择,A,装置的获胜可能性较大。,BA用表格表示 从表中可以发现：A盘数字大于B盘数,例题2、如图，转盘A等分为三个扇形，号码为、；转盘B分为两个扇形（即半圆），号码为、.甲乙两位同学想这样玩游戏：甲任意转动A盘，停止时指针得到一个号码；乙任意转动B盘，停止时指针得到一个号码（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）.如果两号码的积为奇数，那么甲胜；如果两号码的积为偶数，那么乙胜.判断这个游戏是否公平，如果不公平，请设计一个公平的游戏规则.,例题2、如图，转盘A等分为三个扇形，号码为、；转盘B,解：用树形图展示一次游戏的所有等可能的结果，,如图所示，共有,6,个等可能的结果：,（,）、（,）、（,）、（,）、（,）、,（,）。,设事件,D,：“两号码之积为奇数”；,事件,E,：“两号码之积为偶数”,P,（,D,），,P,（,E,）,甲胜的概率比乙胜的概率小 ，可见这个游戏规则对乙很有利，是不公平的,.,解：用树形图展示一次游戏的所有等可能的结果，P（D）,议一议：,假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）,P(,停在黑砖上,)=,16,4,=,4,1,议一议：假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并,例题3、在边长为1的正方形ABCD中作一内切圆O，并向正方形ABCD中掷点M，设M在正方形ABCD中均匀分布，试求M落在圆O中的概率。,分析：由于正方形,ABCD,是一个面积已知的固定区域，向正方形,ABCD,中随机地投掷一个质点,M,，若质点,M,在正方形,ABCD,中的分布是均匀的，则质点,M,落在正方形内某个区域的可能性只与区域的面积成正比，而与区域的形状和位置无关。,例题3、在边长为1的正方形ABCD中作一内切圆O，并向正方形,例题4、甲乙两人相约下午1时至2时在某公共汽车站乘车，已知该站在下午1时30分和2时准点各发一班车，假设因堵车的影响，甲乙两人在1时至2时之间任一时刻到达车站的可能性相等，如果两人到车站后见车就上，那么两人同乘一辆车的概率是多少？,分析：甲乙两人到达车站的时刻在,1,时至,2,时之间，其中有无数个等可能时刻,.,把两人到达车站的时刻用有序数对来表示，则在平面内可得到相应的点,.,这样两人到达车站的所有可能的时刻对应于一个平面区域，问题就转化为区域面积的计算,.,例题4、甲乙两人相约下午1时至2时在某公共汽车站乘车，已知该,解：设甲到达车站的时刻为,1,时,x,分，乙到达车站的时刻为,1,时,y,分，则 ，,.,如图，只有当点（,x,，,y,）落在阴影区域时，甲乙两人才能同乘一辆车,.,设事件,A,：“甲乙两人同乘一辆车”。,则,P,（,A,）,解：设甲到达车站的时刻为1时x分，乙到达车站的时刻为1时y分,