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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三个正数的算术,-,几何平均不等式,三个正数的算术-几何平均不等式,类比基本不等式的形式，猜想对于,3,个正数,a,，,b,，,c,，可能有,类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有,类比基本不等式的形式，猜想对于,3,个正数,a,，,b,，,c,，可能有 ，那么,，当且仅当,a=b=c,时，等,号成立,类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有,和的立方公式：,立方和公式：,和的立方公式：立方和公式：,定理 如果 ，那么 当且仅当,a=b=c,时，等号成立,（）若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值,（）若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值,定理 如果 ，那,n,个正数的算术,几何平均不等式：,n个正数的算术几何平均不等式：,例 求函数的最小值,下面解法是否正确？为什么？,解法：由 知 ，则,当且仅当,例 求函数的最小值解法：由,解法,2,：由 知 ，则,例 求函数的最小值,下面解法是否正确？为什么？,解法2：由 知,例 求函数的最小值,解法：由 知 则,例 求函数的最小值解法：由,A,、,6,B,、,C,、,9,D,、,12,（）,变式：,C,8,A、6B、C、9D、12（）变式：,例,2,如下图，把一块边长是,a,的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？,a,x,例2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的,解：设切去的正方形边长为,x,，无盖方底盒子的容积为,V,，则,当且仅当即当,时，不等式取等号，此时取最大值,即当切去的小正方形边长是原来正方形边,长的 时，盒子的容积最大,解：设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V，则当且仅,练习：,A,、,0,B,、,1,C,、,D,、,（）,D,3,练习：A、0B、1C、D、（）D3,A,、,4,B,、,C,、,6,D,、非上述答案,（）,B,9,A、4B、（）B9,D,D,小结：,这节课我们讨论了利用平均值定理求某些函数的最值问题。现在，我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值的方法。这是平均值定理的一个重要应用也是本章的重点内容，应用定理时需注意“一正二定三相等”这三个条件缺一不可，不可直接利用定理时，要善于转化，这里关键是掌握好转化的条件，通过运用有关变形的具体方法，以达到化归的目的。,小结：,作业：,习题,.,（第页）第、题,作业：,思考题：,已知：长方体的全面积为定值，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值,解：设长方体的体积为,V,，长、宽、高分别是,a,，,b,，,c,，则,V=abc,，,S=2ab+2bc+2ac,思考题：解：设长方体的体积为V，长、宽、高分别是a，b，c，,
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