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,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,三、方程不等式,2.,方程与不等式,有的放矢,(,课标要求,),(1),方程与方程组,能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。,经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。,参,A,例,7,会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程,(,方程中的分式不超过两个,),。,理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。,能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。,(2),不等式与不等式组,能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。,会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。,能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。,一、方程的概念,(,一,),等式性质,1.,等式的两边都加上,(,或减去,),同一个整式，结果仍是等式,.,2.,等式的两边都乘以同一个数,结果仍是等式,.,3.,等式的两边都除以同一个不等于零的数,结果仍是等式,.,(,二,),方程的概念,1.,含有,未知数,的等式叫做,方程,.,2.,使方程两边的值相等的未知数的值,叫做方程的,解,(,一元方程的解也叫做,根,).,3.,求方程的解的过程,叫做,解方程,.,(,三,),一元一次方程,1.,只含有一个,未知数，,且未知数的次数是的一次的整式方程叫做一元一次,方程,.,2.,一元一次方程的一般形式,.,ax+b=0(a0).,3.,解一元一次方程的一般,步骤,(,六环节一条龙,),：,(1),去分母；,(2),去括号；,(3),移项；,(4),合并同类项；,(5),系数化成,1,；,(6),检验,(,检验步骤可以不写出来,).,(,四,),二元一次方程组,1.,两个含有两个,未知数，,且未知数的次数是的一次的整式方程组成的一组方程,叫做二元一次,方程组,.,2.,二元一次方程的一般形式,:,3.,二元一次方程组的解法：,(1),加减消元法；,(2),代入消元法,.,(,五,),分式方程,1.,分母,中含有,未知数,的方程叫做,分式方程,.,2.,分式方程与整式方程的联系与区别,.,分母中是否含有未知数,.,3.,分类,:,(1),可化为一元一次方程的分式方程,.,(2),可化为一元二次方程的分式方程,.,4.,解分式方程的一般步骤,(1),去分母，化为整式方程：,把各分母分解因式,;,找出各分母的最简公分母,;,方程两边各项乘以最简公分母,;,(2),解整式方程,.,(3),检验,(,检验步骤必需写出来,),.,把未知数的值代入原方程,(,一般方法,);,把未知数的值代入最简公分母,(,简便方法,).,(4),结论,确定分式方程的解,.,(,六,),一元二次方程,1.,只含有一个,未知数，,且未知数的次数是的二次的整式方程叫做一元二次,方程,.,2.,一元二次方程的一般形式,.,ax,2,+bx+c=0(a0).,3.,一元二次方程的解法：,(1),配方法；,(2),公式法；,(3),分解因式法,.,(1),配方法,通过配成,完全平方式,的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为,配方法,用配方解方程的一般步骤,:,1.,化,1,:,把二次项系数化为,1(,方程两边都除以二次项系数,);,3.,配方,:,方程两边都加上一次项系数,绝对值,一半的平方,;,4.,变形,:,方程左分解因式,右边合并同类,;,5.,开方,:,方程左分解因式,右边合并同类,;,6.,求解,:,解一元一次方程,;,7.,定解,:,写出原方程的解,.,2.,移项,:,把常数项移到方程的左边,;,(2),公式法,:,1,.,一元二次方程:,ax,2,+bx+c=0(a0),2.,用求根公式解一元二次方程的方法称为,公式法,(solving by formular).,3.用公式法解题的一般步骤:,变形,:,化已知方程为一般形式,;,计算,:,b,2,-4ac,的值,;,代入,:,把有关数值代入公式计算,;,定根,:,写出原方程的根,.,确定系数,:,用,a,b,c,写出各项系数,;,(3),分解因式法,:,1.,当一元二次方程的一边是,0,而另一边,易于,分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解,.,这种用分解因式解一元二次方程的方法你为,分解因式法,.,2.,分解因式法解一元二次方程的一般步骤是,:,(2).,将方程左边因式分解,;,(3).,根据,“,两个因式的积等于零,至少有一个因式为零,”,转化为两个一元一次方程,.,(4).,分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根,.,(1).,化方程为一般形式,;,(,七,),、一元二次方程根的判别式,我们知道:代数式,b,2,-4ac,对于方程的根起着关键的作用,.,(,八,),、根与系数的关系,韦达定理,一元二次方程的两个根与它的系数有如下关系：,两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数,;,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商,.,一般地,若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的两个根是,:,(,九,),、列方程,(,组,),解应用题的一般步骤,(,六环节一条龙,),：,1,审,:,分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系,.,2,设,:,选择恰当的未知数,(,直接或间接设元,),注意单位的同一和语言完整,.,3,列,:,根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程,(,组,).,4,解,:,解所列的方程,(,组,).,5,验,:,(,有,三次,检验,是否是所列方程,(,组,),的解,;,是否使代数式有意义,;,是否满足实际意义,).,6,答,:,注意单位和语言完整,.,且答案要生活化,.,(,十,),、不等式的概念,1.,不等式的性质,(1).,不等式的两边都加上,(,或减去,),同一个整式，不等号方向,不,变,.,(2).,不等式的两边都乘以,(,或除以,),同一个正数,不等号方向,不,变,.,(3).,不等式的两边都乘以,(,或除以,),同一个负数,不等号方向,改,变,.,2.,不等式的概念,(1).,表示不等关系的式子叫做,不等式,.,(2).,使不等式成立的所有未知数的值,叫做不等式的,解集,.,(3).,求不等式的解集的过程,叫做,解不等式,.,3.,一元一次不等式,(1).,只含有一个,未知数，,且未知数的次数是的一次的不等式叫做,一元一次不等式,.,(2).,一元一次不等式的一般形式,.,ax+b0,或,ax+b0(a0).,(3).,解一元一次不等式的一般,步骤,(,六环节一条龙,),：,去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成,1,；检验,(,检验步骤可以不写出来,).,4.,一元一次不等式组,(1).,几个一元一次不等式组成的一组不等式,叫做一元一次,不等式组,.,(2).,一,元一次不等式组的解法：,分别解每一个不等式；,找出解集的公共部分,(,借助数轴法,规律推断法,);,写出不等式组的解集,.,(3).,数轴上表示解集时,要注意,“,空心圆圈,”,和,“,实心圆,”,的区别,.,
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