平面向量数量积的坐标表示--课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt课件,*,2.6,平面向量数量积的坐标表示,1,ppt课件,2.6 平面向量数量积的坐标表示 1ppt课件,O,A,B,1.,概念,:,(1),向量的夹角,:,(2),平面向量数量积的定义,:,注意：,两个向量的数量积是数量，而不是向量,.,其中：,（,0,）,2,ppt课件,OAB1.概念:(1)向量的夹角:(2)平面向量数量积,2.,平面向量数量积的几何意义,:,O,A,B,B,3,ppt课件,2.平面向量数量积的几何意义:OABB3ppt课件,3.,平面向量数量积的物理意义？,4,ppt课件,3.平面向量数量积的物理意义？4ppt课件,4.,性质,:,(1),垂直的充要条件：,_,(2),求模公式：,_,(3),夹角公式：,_,5,ppt课件,4.性质:(1)垂直的充要条件：_,5.,数量积的运算律：,交换律：,_,数乘结合律：,_,分配律：,_,注意：,数量积不满足结合律,6,ppt课件,5.数量积的运算律：交换律：_数乘结,思考,1,：向量的加法、减法、数乘都可以用,“,坐标语言,”,表示，向量的数量积能否由,“,坐标语言,”,来表示？,若两个向量,设,x,轴上单位向量为,，,y,轴上单位向量为,请计算下列式子：,=,=,=,=,1,1,0,0,7,ppt课件,思考1：向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言”表示，向量,已知,怎样用,的坐标表示,呢？请同学们思考！,解：,由题意得,这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,.,即,8,ppt课件,已知怎样用的坐标表示呢？请同学们思考！解：由题意得这就是说，,练习：求值,9,ppt课件,练习：求值9ppt课件,思考,2,如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质？,(2),求模公式：,坐标表示为：,坐标表示为：,(1),垂直的充要条件：,10,ppt课件,思考2 如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质？(2,坐标表示为：,(3),夹角公式：,特别地：,11,ppt课件,坐标表示为：(3)夹角公式：特别地：11ppt课件,例,1,已知 ，求向量 与 的夹角,的余弦值,.,12,ppt课件,例1 已知 ，求向量,13,ppt课件,13ppt课件,例,2,求以点,C,(,b,),为圆心，,r,为半径的圆的方程,.,特别地：,如果圆心在坐标原点上，这时,=0,b,=0,，那么圆的标准方程为,x,2,+,y,2,=,r,2,.,x,o,y,即圆的标准方程,.,解：,设,M,（,x,y,),是圆,C,上任意一点，,所以,(,x,-,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,则,|=,r,即,=,r,2,因为,=,（,x,-,y,-,b,),14,ppt课件,例2 求以点C(,b)为圆心，r为半径的圆的方程.特别地,y,x,o,.,例,3,已知圆,C:,（,x,-,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,，求与,圆,C,相切于点,P,o,（,x,o,y,o,),的切线方程,.,c,p,0,p,.,l,解,:,设,P,（,x,y,),为所求直线,l,上一点,.,根据圆的切线性质，,有,，,即,=0,因为,=(,x,o,-,y,o,-,b,),=(,x,-,x,o,y,-,y,o,),所以,(,x,o,-,)(,x,-,x,o,)+(,y,o,-,b,)(,y,-,y,o,)=0.,15,ppt课件,yxo.例3 已知圆C:（x-)2+(y-b)2=r2，求,若,=0,，,b=0,圆的标准方程为,x,2,+y,2,=r,2,，与它相切于,P,0,（,x,0,，,y,0,）的切线方程为,x,0,（,x-x,0,）,+y,0,（,y-y,0,）,=0,，,由于,x,0,2,+y,0,2,=r,2,，故此方程可化为,x,0,x+y,0,y=r,2,.,特别地：,16,ppt课件,若=0，b=0,圆的标准方程为x2+y2=r2，与它相切于,直线的方向向量,由解析几何知，给定斜率为,k,的直线,l,，则向量,m=,（,1,，,k,）与直线,l,共线，我们把与直线,l,共线的非零向量,m,称为直线,l,的方向向量,.,17,ppt课件,直线的方向向量 由解析几何知，给定斜率为k的直线l，,例,4,已知直线,l,1,:3x+4y-12=0,和,l,2,:7x+y-28=0,，求直线,l,1,和,l,2,的夹角,.,解,:,任取直线,l,1,和,l,2,的方向向量,18,ppt课件,例4 已知直线l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-,【,技巧方法,】,利用斜率为,k,的直线,l,的方向向量为,m=,（,1,，,k,），写出直线,l,1,和,l,2,的方向向量，然后运用向量的夹角公式计算出夹角的余弦值，从而求出夹角,.,注意：直线的夹角取值范围,0,当求出的向量的夹角为钝角时，应取其补角,.,19,ppt课件,【技巧方法】19ppt课件,2,4,2.,已知,=,（,-1,，,2,），,=,（,3,，,2,），则（,-,）,=_.,3.,已知 ，,=,（,2,，,-5,），则,=_.,4.,已知,5.,给定两个向量,若,若,1.,若 则 与 夹角的余弦值为（）,20,ppt课件,242.已知 =（-1，2），=（3，2），则（-,6.,已知向量,，则,的最大值为,_,7,、已知向量,（）求 与 的夹角的余弦值；,（）若向量 与 垂直，求 的值,.,21,ppt课件,6.已知向量，则 的最大值为_ 7、已知向量,22,ppt课件,22ppt课件,理解和应用向量坐标表示的公式解决问题：,1,、数量积的坐标表示,2,、向量坐标表示的求模公式,3,、平面内两点间的距离公式,4,、两向量夹角的余弦,5,、向量垂直的判定,23,ppt课件,理解和应用向量坐标表示的公式解决问题：1、数量积的坐标表示2,