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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/20,#,完全平方公式分解因式,完全平方公式分解因式,1,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,a,2,-2ab+b,2,=(a-b),2,反过来得到：,整式乘法,分解因式,两个数的,平方和,，,加上,这两个数的,积的两倍,，等于这两数,和,的,平方,（或减去）,（或者差）,情景导入,复习,&,思考,(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+,2,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,a,2,-2ab+b,2,=(a-b),2,用完全平方公式可以把一个三项式分解因式,其中两项是两个数的平方和且符号相同,另一项是这两个数积的两倍,a,2,-2ab +b,2,=(a-b),2,例如：,复习,&,思考,a2+2ab+b2=(a+b)2a2 -2ab +b,3,1,判别下列各式是不是完全平方式,不是,是,是,不是,你能总结出完全平方式的特点吗？,是,是,共,3,项,其中,2,项是完全平方,且同号,另,1,项是积的,2,倍,感受新知,1判别下列各式是不是完全平方式不是是是不是你能总结出完全,4,下列各式是不是完全平方式,是,是,否,是,否,感受新知,下列各式是不是完全平方式是是否是否 感受新知,5,1,判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的 各表示什么？,是,不是,不是,是,不是,是,因式分解,感受新知,1判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的,6,2,请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,(-9y,2,),因式分解,2请补上一项，使下列多项式成为完全平方式(-9y2),7,例,1,把下列各式分解因式,:,若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。,(1)16x,2,+24x+9,=(4x),2,a,2,+2,a,b+b,2,=(a+b),2,=(4x+3),2,+2,4x,3,+3,2,因式分解,感受新知,例1 把下列各式分解因式:若多项式中有公因式，应先提取公因,8,例,1,把下列各式分解因式,:,(2)x,2,-10 xy+25y,2,=x,2,a,2,-2,a,b+b,2,=(a-b),2,=(x-5y),2,-2,x,5y,+(5y),2,感受新知,例1 把下列各式分解因式:(2)x2-10 xy+25y2=,9,例,1,把下列各式分解因式,:,(3)-x,2,+4xy-4y,2,=-【x,2,】,a,2,-2,a,b+b,2,=(a-b),2,=-(x-2y),2,-2,x,2y,+(2y),2,=-(x,2,-4xy+4y,2,),平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面,感受新知,例1 把下列各式分解因式:(3)-x2+4xy-4y2=-,10,分解因式：,感受新知,-,练一练,分解因式：感受新知-练一练,11,(1)4+9a,2,-12a (2)-a,2,-4ab-4b,2,(3)-25x,2,+30 xy-9y,2,(4)4-12(x-y)+9(x-y),2,（,5,）,m,2,+10m(a+b)+25(a+b),2,=(2-3a),2,(1)=4+9a,2,-12a,(2)=-(a,2,+4ab+4b,2,),=-(a+2b),2,(3)=-(25x,2,-30 xy+9y,2,),=-(5x-3y),2,(4)=【2-3(x-y)】,2,=(2-3x+3y),2,(5)=(m+5a+5b),2,继续探索,-,试一试,(1)4+9a2-12a (2)-a2-4ab,12,(1)625x,4,-50 x,2,+1,分解因式时，要分解到不能再分解为止,.,=(25x,2,),2,-50 x,2,+1,=(25x,2,-1),2,=(5x+1),2,(5x-1),2,如果多项式的各项有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式,.,继续探索,-,试一试,(1)625x4-50 x2+1 分解因式时，要分解到不能,13,1.,-8x,2,y-2x,3,-8xy,2,=-2x(x,2,+4xy+4y,2,),=-2x(x+2y),2,2.9(a+b),2,-12(a,2,-b,2,)+4(a-b),2,=,【,3(a+b),】,2,-2,3,(a+b),2(a-b),+,【,2(a-b),】,2,=,【,3(a+b)-,2(a-b),】,2,=(a+5b),2,继续探索,-,试一试,1.-8x2y-2x3-8xy22.9(a+b)2-12(,14,三、利用因式分解计算,1,39.8,2,239.849.8,49.8,2,2,73,2,27146,27,2,拓展运用,-,试一试,三、利用因式分解计算 拓展运用-试一试,15,2.,下面因式分解对吗？为什么？,1,分解因式：,新知检测,-,试一试,2.下面因式分解对吗？为什么？1分解因式：新知检测-,16,B,A,A,、,B,、,1,、把 分解因式得,(),2,、把 分解因式得,(),A,、,B,、,新知检测,-,试一试,BAA、B、1、把,17,3,、如果,100,x,2,+kxy+y,2,可以分解为（,10,x-y,),2,那么,k,的值是（）,A,、,20,B,、,-20,C,、,10 D,、,-10,4,、如果,x,2,+mxy+,9,y,2,是一个完全平方式，那么,m,的值为（）,A,、,6,B,、,6,C,、,3 D,、,3,B,B,新知检测,-,试一试,3、如果100 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,18,5,、把 分解因式得（）,A,、,B,、,C,、,D,、,6,、计算 的结果是（）,A,、,1 B,、,-1,C,、,2 D,、,-2,C,A,新知检测,-,试一试,5、把 分解因式得（,19,1,、多项式,(x+y),2,-2(x,2,-y,2,)+(x-y),2,能用完全平方公式分解吗,?,2,、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：,x,4,+4x,2,+(),3,、分解因式,X,2,-2xy+y,2,-2x+2y+1,4,、,已知,x,2,+y,2,+6x+4y-13=0,求,(x-y),2005,的值,深入探索,-,试一试,1、多项式(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完,20,观察下表，你还能继续往下写吗？,1,1=1,2,-0,2,3,3=2,2,-1,2,5,5=3,2,-2,2,7,7=4,2,-3,2,你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？,探究活动,深入探索,-,试一试,观察下表，你还能继续往下写吗？1=12-0233=22-12,21,一天,小明在纸上写了一个算式为,4x,2,+8x+11,并对小刚说,:“,无论,x,取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试,?”,你知道其中的奥妙吗,?,拓展运用,-,试一试,一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚,22,1,、是一个二次三项式,2,、有两个,“项”,平方,而且有这两,“项”,的,积的两倍或负两倍,3,、我们可以利用,完全平方公式,来进行因式分解,完全平方式具有：,反思,&,总结,1、是一个二次三项式2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的,23,
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