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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,22.4,图形的位似变换,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 位似图形,22.4 图形的位似变换导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第,1.,掌握位似图形的概念、性质和画法,.(,重点,),2.,掌握位似与相似的联系与区别,.(,难点,),学习目标,1.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)学习目标,导入新课,如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？,图片引入,连接图片上对应的点，你有什么发现？,导入新课 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映,问题,1,：,下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？,位似图形的概念,一,观察与思考,讲授新课,问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征,问题,2,：,下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于,点,O,.,有什么关系？,A,B,C,D,E,E,D,C,B,A,O,问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连,如果两个相似多边形任意一组对应顶点,P,，,P,所在的直线都过同一点,O,且,OP,=,k,OP,（,k0,）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点,O,叫做位似中心,.,其中,k,为相似多边形的相似比,.,概念学习,判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P,1.,画出下列图形的位似中心：,练一练,1.画出下列图形的位似中心：练一练,2.,如图，,BCED,，下列说法不正确的是,(),A.,两个三角形是位似图形,B.,点,A,是两个三角形的位似中心,C.,B,与,D,、,C,与,E,是对应位似点,D.,AE,:,AD,是相似比,D,D,E,A,B,C,2.如图，BCED，下列说法不正确的是,位似图形的性质,二,合作探究,从左图中我们可以看到，,OAB,OAB,，,则,，,ABA,B,.右图呢？你得到了什么？,A,B,E,C,D,O,A,B,C,D,E,A,B,C,O,A,B,C,位似图形的性质二合作探究从左图中我们可以看到，OABO,1.,位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似,图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比,相等,2.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距,离之比等于相似比（,位似图形的相似比也,叫做位似比）,3.,对应线段平行或者在一条直线上,归纳：,1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似2.位似图形,如图，四边形木框,ABCD,在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形,A,B,C,D,，若,OB,:,O,B,1:2,，则四边形,ABCD,的面积与四边形,A,B,C,D,的面积比为,(),A,41 B,1 C,1 D,14,D,O,练一练,如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照,例,1,：,如图，已知,ABC,，以点,O,为位似中心画,DEF,，使其与,ABC,位似，且位似比为,2,.,解：画射线,OA,OB,OC,;,在射线,OA,OB,OC,上分别取点,D,E,F,使,OD,=2,OA,OE,=2,OB,OF,=2,OC,;,顺序连接,D,E,F,使,DEF,与,ABC,位似,相似比为,2,.,A,B,C,F,E,D,O,想一想：,你还有其他的画法吗？,位似多边形的画法,三,例1：如图，已知ABC，以点O为位似中心画DEF，使其与,A,B,C,画法二：,ABC,与,DEF,异侧,解：画射线,OA,OB,OC,;,沿着射线,OA,OB,OC,反方向上分别取点,D,E,F,OD,=2,OA,OE,=2,OB,OF,=2,OC,;,顺序连接,D,E,F,使,DEF,与,ABC,位似,相似比为,2,.,O,E,F,D,ABC画法二：ABC与DEF异侧解：画射线OA,OB,O,(3,),顺次连接点,A,、,B,、,C,、,D,，所得四边形,A,B,C,D,就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,例,2,把四边形,ABCD,缩小到原来的,1/2,.,(1,),在四边形外任选一点,O,(,如图,),；,(2,),分别在线段,OA,、,OB,、,OC,、,OD,上取点,A,、,B,、,C,、,D,，使得 ；,利用位似，可以将一个图形放大或缩小,(3)顺次连接点 A、B、C、D，所得四边,思考：,对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点,O,，分别在,OA,、,OB,、,OC,、,OD,的反,向延长线上取,A,、,B,、,C,、,D,，使得,呢？如果点,O,取在四边形,ABCD,内部呢？分别画出这时得到的图形,思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,A,B,C,D,ODABCABCDODABCABCD,如图，,ABC,.,根据要求作,ABC,，使,A,B,C,ABC,，且相似比为,1:5.,(,1,),位似中心在,ABC,的一条边,AB,上；,练一练,A,C,B,O,A,B,C,假设位似中心点,O,为,AB,中点，点,O,位置如图所示,.,根据相似比可确定,A,，,B,，,C,的位置,.,如图，ABC.根据要求作ABC,(,2,),以点,C,为位似中心,.,C,A,B,A,B,(,C,),(2)以点 C 为位似中心.CABAB(C),画位似图形的一般步骤：,确定位似中心；,分别连接并延长位似中心和能代表原图的关,键点；,根据相似比，确定能代表所作的位似图形的,关键点；,顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.,归纳：,画位似图形的一般步骤：确定位似中心；归纳：,利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点,位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.,利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点位似分为内,当堂练习,A,B,C,D,1.,选出下面不同于其他三组的图形,(),B,当堂练习ABCD1.选出下面不同于其他三组的图形,2.,如图，正五边形,FGHMN,与正五边形,ABCDE,是位似图形，若,AB,:,FG,=2:3,，则下列结论正确的是,(),A.2,DE,=3,MN,B.3,DE,=2,MN,C.3,A,=2,F,D.2,A,=3,F,B,A,B,E,C,D,N,F,G,H,M,2.如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是,3.,下列说法：,位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；若五边形,ABCDE,与五边形,ABCDE,位似，则其中,ABC,与,ABC,也是位似的，且位似比相等,.,其中正确的有,.,3.下列说法：,4.,如图，,ABC,与,DEF,是位似图形，位似比为,2:3,，已知,AB,4,，则,DE,的长为,_,6,4.如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为6,5.,已知点,O,在,ABC,内，以点,O,为位似中心画一个三角形，使它与,ABC,位似，且位似比为,1,:,2,.,A,B,C,解：画射线,OA,OB,OC,;,在射线,OA,OB,OC,上分别取点,D,E,F,使,OA,=2,OD,OB,=2,OE,OC,=2,OF,;,顺序连接,D,E,F,使,DEF,与,ABC,位似,位似比为,1,：,2,.,D,E,F,5.已知点O在ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它,6.,如图，,F,在,BD,上，,BC,、,AD,相交于点,E,，且,ABCDEF,，,(,1,),图中有哪几对位似三角形,?,选其中一对加,以证明；,答案：,DFE,与,DBA,，,BFE,与,BDC,，,AEB,与,DEC,都是位似图形；证明略,.,6.如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且答,(,2,),若,AB,=2，,CD,=3，求,EF,的长,.,解：,BFE,BDC,，,AEB,DEC,，,AB,=2，,CD,=3，,解得,(2)若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.解：,位似的概念及画法,位似图形的概念,课堂小结,位似图形的性质,画位似图形,位似的概念及画法位似图形的概念课堂小结位似图形的性质画位似图,课后作业,课后作业,
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