人教版九年级上二次函数一般式的图像与性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.4 二次函数的图象与性质,22.1.4 二次函数的图象与性质,知识回顾,:,时，图象将发生怎样的变化？,二次函数,y=ax,y=a(x+m),2,y=a(x+m),2,+k,1,、顶点坐标？,（,0,，,0,）,（,m,，,0,）,（,m,，,k,）,2,、对称轴？,（,y,轴或直线,x=0,）,（直线,x=m,）,（直线,x=m,）,3,、平移问题？,一般地，函数,y=ax,的图象先向右（当,m0,）平移,|m|,个单位可得,y=a(x+m),2,的图象；若再向上（当,k0,）或向下（当,k0,时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。,当,a0,时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。,请说明其增减性,二次函数 (a0)的图象是一条抛,例题学习,:,解：,因此，抛物线的对称轴是直线,x=3,，顶点坐标是（,3,，,2,）。,例,4,求抛物线,的对称轴和顶点坐标,。,例题学习:解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（,1.,函数 的图象开口向,，,顶点坐标为,，对称轴为,，,当,时,y,随,x,的增大而增大；当,时,y,随,x,的增大而减少,当,x=,时,y,有最,值,.,下,(1,，,2.5),直线,x=1,x1,1,大,2.5,1.函数,2.,说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：,做一做,:,4,、,P,16,练习,1,3.,说出上面函数的图象可由怎样的抛物线,y=ax,（,a0,），,经过怎样的平移后得到？,.,2.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：做一做:4、,我们的结论,:,图象的开口方向：,_,对称轴：直线,x=_,顶点坐标：,_,增减性,:,在对称轴的,_,侧,y,随,x_,在对称轴的,_,侧,y,随,x_,最值,:,当,x=_,时,y,最小值,=_,请研究二次函数,y=x,2,-6x+5,的图象和性质，并尽可能多地说出结论。,向上,3,（,3,，,-4,）,左,的增大而减小,右,的增大而增大,3,-4,我们的结论:图象的开口方向：_请研究二次函数y,可由抛物线,y=x,2,向,_,平移,_,个单位,再向,_,平移,_,个单位得到,;,抛物线与,x,轴的两个交点与顶点构 成的三角形是,_,三角形,.,y=x,2,-6x+5,右,3,下,4,等腰,可由抛物线y=x2向_,图象与,x,轴的交点,:_,与,y,轴交点,:_,=16,0,抛物线与,x,轴有,_,个交点,且交点的横坐标是对应二次方程,_,的两根,当,_,x,_,时,y,0,；,当,x,_,或,x,_,时,y,0,y=x,2,-6x+5,（,1,，,0,）（,5,，,0,）,（,0,，,5,）,两,x,2,-6x+5=0,1,5,5,1,图象与x轴的交点:_y=x2-,二,.,探究系数与图象间的关系,a,与图象的关系,a,决定图象的,形状,开口方向,开口大小,当,a 0,时 开口,向上,a,越大图象开口,越小,a,越小图象开口,越大,当,a 0,时对称轴在,y,轴左侧,当,ab 0,时图象与,y,轴正半轴相交,当,c 0,时图象与,x,轴有两个交点,当,0,时图象与,x,轴只有一个交点,当,0 时图象与,对于二次函数,y=ax,2,+bx+c,中字母的几何意义,a,：,确定抛物线的开口方向、形状,c,：,确定,y,轴的交点（,0,，,c,）,确定对称轴的位置,b,2,-4ac:,确定与,x,轴的交点情况,当,b,2,-4ac,0,时，抛物线与,x,轴有两个交点,当,b,2,-4ac=0,时，抛物线与,x,轴有一个交点,当,b,2,-4ac,0,时，抛物线与,x,轴没有交点,对于二次函数y=ax2+bx+c中字母的几何意义a：确定抛物,1.,若抛物线,y=x,2,+(m-2)x+(m+5),的顶点在,y,轴上，则,m,的值是（）,A.-2 B.2 C.-5 D.5,B,我相信:我能行!,3.,若二次函数,y=ax,2,+3x-1,与,x,轴有两个交点，则,a,的取值范围是,.,4,4,1.若抛物线y=x2+(m-2)x+(m+5)的顶点在y轴上,4.,若无论,x,取何实数，二次函数,y=ax,2,+bx+c,的值总为负，那么,a,、,c,应满足的条件是（）,A.a0,且,b,2,-4ac0 B.a0,且,b,2,-4ac0,C.a0,且,b,2,-4ac0 D.a 0,且,b,2,-4ac 0,C,我相信:我能行!,5.,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：,a,0,b,0,c,0,0,a-b+c,0,a+b+c,0,=,4.若无论x取何实数，二次函数,1.,已知,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,请在下列横线上填写“,”,或“,=”.,（,1,）,a_0,b_0,c_0,abc_0,b,2,-4ac_0,0,-1,1,-2,（,2,）,a+b+c_0,a-b+c_0,4a-2b+c_0,自我挑战1,2.,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,中,a0,b0,c0 B.abc0,C.a+b+c=0 D.a-b+c0,1,x,y,o,-1,B,7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函,驶向胜利的彼岸,9,、请写出如图所示的抛物线的解析式：,课 内 练 习,（,0,，,1,）,（,2,，,4,）,x,y,O,驶向胜利的彼岸9、请写出如图所示的抛物线的解析式：,1.,用,6 m,长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？,2,、已知二次函数的顶点是（,2,，,1,），且与,y,轴的交点到原点的距离是,2,，则这个二次函数的解析式是,_.,或,1.用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做,如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽,AB,为,6,米，最高点离地面的距离,OC,为,5,米以最高点,O,为坐标原点，抛物线的对称轴为,y,轴，,1,米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，,求（,1,）以这一部分抛物线为图,象的函数解析式，并写出,x,的取,值范围；,（,2,）有一辆宽,2.8,米，高,1,米的,农用货车（货物最高处与地面,AB,的距离）能否通过此隧道？,O,x,y,A,B,C,如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点,一座拱桥的示意图如图，当水面宽,12m,时，桥洞顶部,离水面,4m,。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线,的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么,?,如果以,水平方向为,x,轴，取以下三个不同的点为坐标原点：,1,、点,A 2,、点,B 3,、抛物线的顶点,C,所得的函数解析式相同吗？,请试一试。哪一种取法求,得的函数解析式最简单？,探究活动,:,A,B,C,4m,12m,一座拱桥的示意图如图，当水面,3,、抛物线与直线的位置关系,y=ax,2,+bx+c,y=kx+m,3、抛物线与直线的位置关系y=ax2+bx+c,例,5:,已知二次函数,y=x,+4x3,请回答下列问题：,画函数图象,1,、函数 的图象能否由函数,的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图；,2,、说出函数图象的开口方向、顶点坐标、对称,轴、函数的增减性和函数最大或最小值。,例5:已知二次函数y=x+4x3,画函数图象1,这节课你有什么收获和体会？,这节课你有什么收获和体会？,人教版九年级上二次函数一般式的图像与性质课件,