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2.5.2 圆的切线,课程讲授,新知导入,随堂练习,课堂小结,2.5 直线与圆的位置关系,第,2,章 圆,2.5.2 圆的切线课程讲授新知导入随堂练习课堂小结2.,1,知识要点,1.,切线的判定,2.,切线的性质,知识要点1.切线的判定2.切线的性质,2,新知导入,看一看：,观察下图中图形，试着发现它们的规律。,新知导入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。,3,新知导入,看一看：,观察下图中图形，试着发现它们的规律。,新知导入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。,4,课程讲授,1,切线的判定,问题,1,：,我们重点研究直线和圆相切的情况,.,如图，在,O,中，经过半径,OA,的外端点,A,作直线,l,垂直,OA,，则圆心,O,到直线的距离是多少？直线,l,和,O,有什么位置关系？,O,l,A,可以看出，这时圆心,O,到直线,l,的距离就是,O,的,_,，直线,l,就是的,_.,半径,切线,课程讲授1切线的判定问题1：我们重点研究直线和圆相切的情况.,5,课程讲授,1,切线的判定,切线的判定定理,：,经过半径的,_,并且,_,这条半径的直线是圆的,切线,.,垂直于,外端,O,l,A,课程讲授1切线的判定 切线的判定定理：垂直于外端Ol,6,课程讲授,1,切线的判定,练一练：,下列四个命题：,与圆有公共点的直线是圆的切线；,垂直于圆的半径的直线是圆的切线；,到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,过直径的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题是（）,A.B.,C.D.,C,课程讲授1切线的判定练一练：下列四个命题：C,7,课程讲授,2,切线的性质,问题,1,：,如图，如果直线,l,是,O,的切线，切点为,A,，那么半径,OA,与直线,l,是不是一定垂直？,O,l,A,课程讲授2切线的性质问题1：如图，如果直线l是O 的切线，,8,课程讲授,2,切线的性质,切线的性质定理,：,圆的切线垂直于经过切点的,_,O,l,A,半径,课程讲授2切线的性质 切线的性质定理：OlA半径,9,课程讲授,2,切线的性质,O,l,A,性质定理的证明,(,反证法,),D,B,C,直径,AB,与直线,CD,要么垂直,要么不垂直,.,假设,AB,与,CD,不垂直,过点,O,作一条直径垂直于,CD,垂足为,M,M,则,OM,OA,即圆心到直线,CD,的距离小于,O,的半径,因此,CD,与,O,相交,.,这与已知条件“直线与,O,相切”相矛盾,.,所以,AB,与,CD,垂直,.,课程讲授2切线的性质OlA性质定理的证明(反证法)DBC直径,10,课程讲授,2,切线的性质,例,如图,ABC,为等腰三角形，,O,是底边,BC,的,中点，腰,AB,与,O,相切于点,D,.,求证：,AC,是,O,的切线,AB,AC,，,O,A,D,B,C,提示：,根据切线的判定定理，要证明,AC,是,O,的切线，只要证明由点,O,向,AC,所作的垂线段,O,E,是,O,的半径就可以了，而,O,D,是,O,的半径，因此只需要证明,O,E,=O,D,.,课程讲授2切线的性质例 如图,ABC 为等腰三角形，O,11,课程讲授,2,切线的性质,O,A,D,B,C,证明,连接,OE,，,OA,过,O,作,OE,AC,，,垂足为,D,，,连接,OD,，,OA.,E,O,与,AB,相切于,D,，,OD,AB.,又,ABC,为等腰三角形，,O,是底边,BC,的,中点，,AO,BAC,是平分线,，,OE,OD.,即,OE,是,O,半径,这样，,AC,经过,O,的半径,OE,的外端,E,，并且垂直于半径,OE,，所以,AC,与,O,相切,.,课程讲授2切线的性质OADBC证明 连接OE，OA,过,12,课程讲授,2,切线的性质,练一练：,如图，,AB,是,O,的直径，,PA,切,O,于点,A,，线段,PO,交,O,于点,C,，连接,BC,，若,P,=36,，则,B,等于（）,A.,27,B.,32,C.,36,D.,54,A,课程讲授2切线的性质练一练：如图，AB是O的直径，PA切,13,随堂练习,1.,如图，点,P,为,O,外一点，,PA,为,O,的切线，,A,为切点，,PO,交,O,于点,B,，,P,=30，OB=3,，则线段,BP,的长为（）,A.,3,B.3 C.,6,D.,9,A,随堂练习1.如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切,14,随堂练习,2.,如图，直线,AB,是,O,的切线，,C,为切点，,ODAB,交,O,于点,D,，点,E,在,O,上，连接,OC，EC，ED,，则,CED,的度数为（）,A.,30,B.,35,C.,40,D.,45,D,随堂练习2.如图，直线AB是O的切线，C为切点，ODAB,15,随堂练习,4,.如图，在,O,中，,AB=OA,，,P,是半径,OB,延长线上一点，且,PB=OB，PA,与,O,的位置关系是,_,.,3.,如图，点,A，B，D,在,O,上，,A,=25,，,OD,的延长线交直线BC于点C，且,OCB,=40,，直线,BC,与,O,的位置关系为,_,.,相切,相切,随堂练习4.如图，在O中，AB=OA，P是半径OB延长线上,16,随堂练习,5.,如图，在,ABC,中，,AB,=5，,BC,=3，,AC,=4,，以点,C,为圆心的圆与,AB,相切，则,O,的半径为,_,.,2.4,随堂练习5.如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4,17,随堂练习,6.,如图，,AB,是,O,的直径，点,C,为,O,上一点，过点,B,作,BD,CD,，垂足为点,D,，连接,BC，BC,平分,ABD.,求证：,CD,为,O,的切线.,CD,为,O,的切线.,证明,BC,平分,ABD,，,OBC,=,DBC,.,OB=OC,，,OBC,=,OCB,OCB,=,DBC,OCBD,.,BD,CD,，,OC,CD,，,随堂练习6.如图，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B,18,随堂练习,7.,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,AB,是直径，,BC,与,O,相交于点,D,，,DE,切,O,于点,D,.,求证：,DE,AC,.,DE,AC,.,证明,连接,OD,.,DE,是,O,的切线，,DO,DE,.,OB=OD,，,B,=,BDO,.,AB=AC,，,B,=,C,，,BDO,=,C,，,ODAC,，,随堂练习7.如图，在ABC中，AB=AC，AB是直径，BC,19,课堂小结,切线的判定与性质,切线的性质,切线的判定,经过半径的外端,并且,垂直,于这条半径的直线是圆的,切线,.,圆的切线垂直于经过切点的,半径,课堂小结切线的判定与性质切线的性质切线的判定 经过半径的,20,
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