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,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,第,30,讲 简单的线性规划问题,1,主要内容,一、聚焦重点,二元一次不等式,(,组,),表示的平面区域,二、破解难点,常见目标函数最值的求法,三、廓清疑点,参数对最值的影响,2,聚焦重点：,二元一次不等式,(,组,),表示的平面区域,3,问题研究,如何判断二元一次不等式,(,组,),所表示的平面区域,?,4,基础知识,5,基础知识,6,基础知识,判断方法：,(1)“,参考点”法,(,当,C,0,时,，常把坐标原点作为参考点,),；,(2),利用,上述重要结论,7,经典例题,1,例,1,已知不等式,表示直线,(1),上方区域，则实数,a,的取值范围为,；,(2),左侧区域，则实数,a,的取值范围为,；,(3),右上方区域，则实数,a,的取值范围为,8,思路分析,思路一：,应用参考点法,例,1,已知不等式,表示直线,(1),上方区域；,(2),左侧区域；,(3),右下方区域,无法实施,思路二：,利用重要结论,(1),“,上方区域”,则实数,a,的取值范围分别为,，,，,.,9,思路分析,(2),“,左侧区域”,(3),“,右下方区域”,10,经典例题,2,例,2,画出不等式,2,x,+,y,60,表示的平面区域,.,11,思路分析,以线定界，以点定域,即以二元一次方程表示的直线确定边界；再借助某,特殊点，如,(0,，,0),、,(0,，,1),、,(1,，,0),等确定区域,思路一：,思路二：,将不等式,2,x,+,y,60,转化为,y,2,x,+6,，,则不等式即表示直线下方区域,例,2,画出不等式,2,x,+,y,60,表示的平面区域,.,12,求解过程,（按思路一）,x,y,o,3,6,2,x+y-,6,0,2,x+y-,6,=,0,由,(0,0),满足,2,0+0-6=-60,，,可得，原点在不等式,2,x,+,y,-60,表示的,平面区域内不等式,2,x,+,y,-60,表示的,平面区域如图所示,13,2,x,+,y,60,y,2,x,+6,（按思路二）,求解过程,x,y,O,3,6,2,x+y,6,0,，可得,y,=,ax,+,z,表示斜率为,a,(,小于零,),的直线,l,，其纵截距即为,z,，由,z,取最大值时的最优解有无数个，故此时有,l,与直线,BC,重合，由此可得,a=k,BC,=,，所以,a,35,经典例题,6,例,6,若不等式组 表示的区域是,一个三角形及其内部，则,a,的取值范围是,.,36,由此可得,2,2,1,O,x,y,1,A,B,思路分析,分析,先绘制可行域,注意边界值的验证,37,拓展延伸,若不等式组 表示的区域是,一个三角形及其内部，则,a,的取值范围是,.,38,思路分析,2,2,1,O,x,y,1,A,B,分析：,由于动直线,3,x,+,y,=,a,的,斜率为,3,小于直线,2,x,+,y,2=0,斜率，,当该直线过点,时，,当该直线过点,时，,a,=3.,39,回顾反思,借助可行域解决有关最值问题是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范,40,总结提练,一、聚焦重点,二元一次不等式,(,组,),表示的平面区域,二、破解难点,常见目标函数最值的求法,三、廓清疑点,参数对最值的影响,41,再 见,42,同步练习,1,已知集合,A,=(,x,y,)|,x,|+|,y,|1,B,=(,x,y,)|(,y,x,)(,y,+,x,)0,M,=,A,B,求,M,的面积,.,2.,点,P,(,x,，,y,),在如图所示的三角形区域中,(,包括边,界,),，其中三顶点,A,（,1,，,3,），,B,（,5,，,2,），,C,（,3,，,1,），若,z,=,x,+,ay,取最小值时的最优解,有无数个,则,a,的值为,(),43,参考答案,x,y,O,1,1,1,1,1,S,1,2,a,1,44,好好学习 天天向上,45,
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