2.2.1-对数与对数运算-第1课时--对数

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,2.2 对数函数,2.2.1 对数与对数运算,第1课时 对数,把纸沿着中线对折，若要使折得页数为128页，需折多少次？,如何求 的值呢？,实例1,我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个.1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2,x,，xN表示。,实例2,反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1 024个、8 192个？已知细胞个数为y，如何求分裂次数x?,1,2,4,8=2,x,y=2,x,1 024=2,x,8 192=2,x,2,x,=8,x=？,2,x,=1 024,2,x,=8 192，,x=？,为了解决这类问题，引进一个新数对数,这是已知底数和幂的值，求指数的问题，,即指数式a,b,=N中，已知a 和N，求b的问题，,这里,1.理解对数的概念；,（重点）,2.能够说明对数与指数的关系；,3.掌握对数式与指数式的相互转化,（难点）,4.掌握对数的性质.,(重点）,一般地，如果,a,x,=N(,a,0,且,a,1),那么数,x,叫,做以,a,为底N的_，记作x=_.,其中,a,叫做对数的_，N叫做_.,探究一 对数的概念,对数,log,a,N,底数,真数,思考1：,式子a,x,=N与x=log,a,N中，a,N的取值范围如何？,提示：,a0，且a1,N0.,底数,真数,对数,思考2：,对数概念中为什么规定a0,且a1？,提示：,若a0，则N为某些值时，,x的值不存在,如x=log,-2,8.,x=log,a,N可化为a,x,=N，当a=0时，,若x=0，则无意义；,当a=1时，无论x取何值，N都为1,没有研究的必要，故规定a0，且a1.,常用对数与自然对数的定义,(1)以_为底的对数叫做,常用对数.,为了方便,N的常用对数log,10,N简记为:lg N.,(2)以_为底的对数称为,自然对数.,为了方便,N的自然对数log,e,N简记为:ln N.,10,e,叫做,指数式,叫做,对数式.,当,时,，,底,底,指数,对数,幂,真数,指数式与对数式的互化,探究二 对数与指数的关系,对数的性质,：,例1.将下列指数式化为对数式,指数式与对数式是互逆运算,将下列指数式转化为对数式：,(1)log,3,1,=,0,(2)log,8,1,=,0,0,(3)log,0.5,1=,0,(4)log,2.9,1=,你发现了,什么,?,“,1,”,的对数等于,零,即log,a,1=0.,(1)3,0,=1;,(2)8,0,=1;,(3)0.5,0,=1;,(4)2.9,0,=1.,【变式练习】,例2.把下列对数式化为指数式：,解：,注意相互转化,例3 求下列各式中x的值：,例4 求下列对数的值：,（1）,（2）,解:,求下列各式的值：,(1)log,2,2=,1,(2)log,16,16=,1,1,(3)log,0.5,0.5=,1,(4)log,9,9=,你发现了什么?,底数的对数等于,“,1,”,即log,a,a=1,【变式练习】,【提升总结】求对数值的方法与步骤,（1）方法：直接根据定义求.,（2）一般步骤,设,化,解,答,设出所求对数值,把对数式转化为指数式,解指数方程,总结得结果,1.下列指数式与对数式互化不正确的是（）.,C,（4）,2.求下列各式的值,（1）,（3）,（2）,=,；,=,；,=,；,=,.,0,2,3,2,3求下列各式中的x.,解,请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？,1对数的定义,2掌握指数式与对数式的互化,一般地,如果,a,(,a,0,且,a,1)的,x,次幂等于N,即,a,x,=N,那么数,x,叫做,以,a,为底N的对数,记作,log,a,N=,x,(式中的,a,叫做对数的,底数,N,叫做,真数,).,3掌握对数的性质.,(a0,且a1),进步是从看到自己的落后开始的；高明是从解剖自己的弱点开始的。,内容总结,2.2 对数函数。2.2 对数函数。第1课时 对数。把纸沿着中线对折，若要使折得页数为128页，需折多少次。如何求 的值呢。.1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，xN表示。这是已知底数和幂的值，求指数的问题，。即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题，。3.掌握对数式与指数式的相互转化（难点）。4.掌握对数的性质.(重点）。一般地，如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫。其中a叫做对数的_，N叫做_.。探究一 对数的概念。思考1：式子ax=N与x=logaN中，a,N的取值范围如何。提示：a0，且a1,N0.。思考2：对数概念中为什么规定a0,且a1。提示：若a0，则N为某些值时，。x的值不存在,如x=log-28.。x=logaN可化为ax=N，当a=0时，。为了方便,N的自然对数logeN简记为:ln N.,