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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学奥数解题方法,小学奥数解题方法,“,奥数”是,奥林匹克数学竞赛,的简称。,1934,年和,1935,年，前苏联开始在,列宁格勒,和,莫斯科,举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，,1959,年在罗马尼亚首都,布加勒斯特,举办第一届国际数学奥林匹克（,International Mathematical Olympiads,简称,IMO,）竞赛。,命题：,国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家,命题,，出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度：,大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有,5%,的,智力超常儿童适合学奥林匹克数学。,“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年和1935年，前,学校里学的数学,是学生必须学的数学基础知识，它针对大多数学生编写，它的系统性较强，符合大多数学生的数学认知与逻辑思维能力，必须逐级学习。,奥数,最初是为一些对数学有天分、学有余力的学生推出的，奥数比普通数学难，思维更为活跃，讲究思考时的难度与一定的趣味性。奥数知识大体由五部分组成：一是学校内容的延伸；二是后面的知识提到前面来学；三是纯数学原理知识；四是趣味数学知识；五是复杂的综合性应用题。学习奥数知识是开发智力和培养能力的一种很好的手段，是否参加学习奥数知识完全是一种自愿参加的行为。,学校里学的数学是学生必须学的数学基础知识，它针对大,近年来，我国各种“奥数班”，凸显出,泛大众化,的特征。大众特别,是家长和小学生对奥数的态度也是众说纷纭,，家长一部分认为奥数可以,锻炼学生的思维,，使学生变得比较聪明；有的则是一种,无奈的选择,，因为现在大城市好的学校基本上都将奥数视为选拔小升初的一个标准；当然也有可能一些家长是,盲从性,的。学生大部分是不喜欢上奥数的，因为不但奥数知识比课本的,难,很多，公式、方法也特别多,，使一些学生应接不暇，而且现在的学生课余时间很少，放假或是周末不断的要上各种补习班，,剥夺了学生休息娱乐的,时间,。另外，不管是上奥数辅导班还是请家教，对家庭都是一个不小的,开支,。,近年来，我国各种“奥数班”，凸显出泛大众化的特,对奥数的差评：,1.,奥数绝大部分是要用初中方法做，用这些奥数题目去为难小学生，对学生的思维发展没有任何好处，只能使绝大部分学生从此惧怕数学而远离数学。,2.,奥数难题会使小学生对数学没了兴趣。,3.,绝大部分奥数到初中高中都会忘记，况且实际生活中不会出现这样的问题，没有实际效果。,4.,学奥数会使小学生的童年失去乐趣，变成无奈的回忆，童年应该是美好的，奥数会让学生压力过多。,5.,有些知识连高中生都不会，小学生不可能真正掌握，只能懂表面。,6.,对家庭来说是一个不小的开支,好评：,1.,培养理性思维，数学研究能力（解决数学问题,-,思维的体操）,2.,培养孩子的自信，,3.,学数学的热情，积极性提高,4.,小升初的敲门砖，升中学多一些选择,5.,可以获奖，这对以后的各种评选绝对有好处,6.,可以拿不懂的题在同学,面前显摆,对奥数的差评：1.奥数绝大部分是要用初中方法做，用这些奥数,奥数的题目错综复杂，繁琐异常，也没有统一的版本，但是一般都可以归纳为以下几类：,1,、行程问题：（,多人行程,二次相遇、追及问题,多次相遇、追及问题,火车过桥,流水行船,环形跑道,简单的相遇、追及问题,基本行程问题,钟面行程,走走停停,接送问题,发车问题,电梯行程,猎狗追兔,平均速度,）,2,、数论：（,数的整除,约数倍数,余数问题,质数合数、分解质因数,奇偶分析,中国剩余定理,位值原理,完全平方数,整数拆分,进位制,）,3,、几何问题：（,巧求周长,勾股定理,圆与扇形,立体图形的表面积和体积,立体图形染色计数,其它直线型几何问题,格点与面积,）,4,、计数：（,加法原理,乘法原理,排列组合,枚举法,标数法,捆绑法,插板法,排除法,对应法,树形图法,归纳法,整体法,递推法,容斥原理,几何图形计数,）,5,、应用题：（,分数百分数应用题,工程问题,鸡兔同笼问题,盈亏问题,年龄问题,植树问题,牛吃草问题,经济利润问题,浓度问题,比例问题,还原问题,列方程解应用题,）,6,、计算问题：（,数学计算公式,繁分数的计算,分数裂项与整数裂项,换元法,凑整,找规律,比较与估算,循环小数化分数,拆分,通项归纳,定义新运算,）,7,、杂题：（,逻辑推理,数阵图与数字谜,抽屉原理,操作与策略,不定方程,最值问题,染色问题,）,其中每个知识点又可以分为若干小的知识点和相应的公式。,奥数的题目错综复杂，繁琐异常，也没有统一的版本，但是一般都可,奥数解题的几个常用方法方法,1.,直观画图法：,这个方法大家都比较熟悉，很多,工程、行程类应用题,适合此法。这些题,题目一般比较长，数量关系比较多,，而大多数学生不愿读长题，这样首先从心理上就对题目产生了厌倦感和恐惧感，而做这类题目最重要的前提恰恰是要把题意理解透彻，把过程分析清楚，把这前期工作做好了后，后面的解题过程就会变得简单了，,通过画图，借助点、线、面、图、表等将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。,奥数解题的几个常用方法方法,小青已经赛了,2,盘,例题,1.,A,、,B,、,C,、,D,与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，,A,已经赛了,4,盘，,B,赛了,3,盘，,C,赛了,2,盘，,D,赛了,1,盘。问小青已经赛了几盘？,小青已经赛了 2 盘例题1.A、B、C、D与小青五位同学一,例题,2,：,两堆煤，第一堆,16,吨，第二堆,10,吨，,5,天内两堆煤烧掉同样多吨数，这样第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的,4,倍。问,5,天中两堆煤被烧掉了多少吨？,（,16-10,）,（,4-1,）,=2,（吨）,10-2=8,（吨）,例题2：两堆煤，第一堆16吨，第二堆10吨，5天内两堆煤烧掉,例题,3,：,有大小两个正方形，其中大正方形的边长比小正方形的边长多,4,厘米，面积比小正方形的面积大,96,平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？（适于六年级程度）,解：图中大正方形,ABCD,的面积比小正方形的面积大,96,平方厘米。这,96,平方厘米的面积是由两个长方形,a,及比长方形还小的正方形,c,构成。从,96,平方厘米减去正方形,c,的面积，再除以,2,就可求出长方形,a,的面积。（,96-44,）,2=40,（平方厘米）因为长方形,a,的宽是,4,厘米，所以长方形,a,的长是：,404=10,（厘米）因为,10,厘米也是小正方形的边长，所以小正方形的面积是：,1010=100,（平方厘米）大正方形的边长是：,4+10=14,（厘米）大正方形的面积是：,:1414=196,（平方厘米,),a,a,c,4,4,例题3：有大小两个正方形，其中大正方形的边长比小正方形的边长,2,、假设法,假设法即用假设来改变应用题的某些已知（或未知）数量的数值，或减少未知量的个数，让复杂的问题简单化，以简化应用题的结构，从而找出解题的方法。很多题可以用假设法找到解题的方法,例题,1,、,小华解答数学判断题，答对一题给,4,分，答错一题扣,4,分，她答了,20,道判断题，结果只得,56,分。小华答对了几题,假设小华全部答对：该得,420=80,（分），现在实际只得了,56,分，相差,80-56=24,（分），因为答对一题得,4,分，答错一题扣,4,分，这样，一对一错相比，一题就差,8,分（,4+4=8,），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：,248=3,（题），一共做,20,题，答错,3,题，答对的应该是：,20-3=17,（题）,417=68,（分）（答对的应得分）,43=12,（分）（答错的应扣分）,68-12=56,（分）（实际得分）,例,3,：某校有,100,名学生参加数学竞赛，平均得,63,分，其中男生平均得,60,分，女生平均得,70,分，那么，男生比女生多多少名？假设,100,名同学都是男生，那么应得分,60100=6000,（分）比实际少得,63100-6000=300,（分）原因是男生平均分比女生少,70-60=10,（分）求出女生人数为,300 10=30,（名）,例题,2,、鸡兔同笼，头数为,35,，脚数为,94,，求鸡、兔各有多少只？（较典型）,假设鸡有,35,只，兔子的头数为,0,，那么他们的脚数分别为,70,、,.0,实际上，脚数一共,94,，共多,94-70=24,只脚，多的脚数是咱们将兔子的脚数等同于鸡的脚数，那么一只兔子比鸡多两条腿，那么一共有兔子,24/2=12,只兔子，有鸡,35-12=23,只鸡也可以假设有,35,只兔子，那么脚数应该为,35*4=140,，而,140-94=46,，也就是咱们多算了,46,只脚，而这,46,只脚是兔子比鸡多的，一只兔子比一只鸡多两条腿，那么一共有,46/2=23,只鸡。还可以假设兔子有,10,只，,15,只，,8,只等等，只要比,35,小都可以的。但是比较麻烦一点，同学们可以自己下去计算一下。,例3：某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男,例题,4,、小花上学从家里到学校每分钟走,80,米，放学回家时每分钟走,60,米，小花往返一次平均每分钟走多少米？,分析：本题既没有说明总路程是多少，也没有告知总时间是多少，不能用通常的求平均数的方法来解，应该另辟蹊径才能找到思路。,解：假设小花家到学校的距离是,600,米，那么他上学路上走的时间是,600/80,分钟，放学回家的时间是,600/60,分钟，往返一次的总时间是,600/80+600/60,分钟，总路程是,600*2=1200,米，于是平均速度为：,600*2/,（,600/80+600/60,）,=1200/,（,7.5+10,）,=68,米（思考：当然可以假设的路程可以是,100,200,，或是单位,1.,为什么？这里也有一个化为质量为具体量的方法）,例题,5,（简单）、某鞋厂把,600,双皮鞋分别装在,4,个木箱和,12,个纸箱里。已知,2,个纸箱和一个木箱装的一样多，试问每个纸箱和每个木箱各装多少双鞋？解法一，假设把,4,个木箱改装在纸箱里，因为,2,个纸箱和一个木箱装的一样多，所以可装纸箱,8,个，再加上原来的,12,个，共有纸箱,20,个，,600/,（,2*4+12,）,=30,双,30*2=60,双假设二，假设把,12,个纸箱改装成木箱，此时有木箱,4+12/2=10,个。（此题也可以认为是等量代换）,例题4、小花上学从家里到学校每分钟走80米，放学回家时每分,就是已知一个数量经过几次运算以后的结果，求原来的数量。一般,适用于事物经过一系列变化而形成的问题,。使用还原法时，要根据加法与减法，乘法与除法,互为逆运算,的关系将结果逐步倒推上去，原来加的还原时要用减，原来减得还原时要用加，乘的还原是要用除，原来除的还原要用乘，但必须注意，已知被减数及差，求减数仍用减法,;,已知被除数及商，求除数仍用除法。,还原时要,注意运算顺序，必要时须加括号,。,3,、还原法：（又叫倒推法）,例题,1,、一个数加,97,除以,25,再乘以,7,，从所得的积中减去,8,等于,20,，求这个数（,简单,）解：不防先把这个数设为,x,，按题意写出等式（,x+97,）,/25*7-8=20,然后用还原法求出这个数（,20+8,）,/7*25-97=3,例题,2,、（大家做）袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了,5,次，袋中还有,3,个球。问：袋中原有多少个球？,解：运用倒推法，剩下的,3,个球，是第五次操作后的结果，（,31,）,2,4,（个），说明第四次操作后有,4,个球。以此类推，第三次后剩,6,球、第
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