独立重复试验与二项分布(上课用)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,.2.3,独立重复试验与二项分布,复 习 引 入,(1),互斥事件,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,P,（,A+B,）,=P(A)+P(B),设事件,A,和事件,B,，且,P(A)0,在已知事件,A,发生的条件下事件,B,发生的概率，叫做,条件概率,。记作,P(B|A).,(3).,条件概率计算公式,:,注意条件：必须,P(A)0,(2).,条件概率,(4),相互独立事件同时发生的概率公式：,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。,一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,An,相互独立，那么这,n,个,事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P,（,A,1,A,2,A,n,）,=P,（,A,1,）,P,（,A,2,）,P,（,A,n,）,两个相互独立事件,A,B,同时发生,即事件,A,B,发生的概,率为：,那么求概率还有什么模型呢？,思 考,:,它们共同特点：,1).,每次试验是在同样的条件下重复进行的,;,2).,各次试验中的事件是相互独立的；,3).,每次试验都只有两种结果,:,发生与不发生；,4).,每次试验某事件发生的概率是相同的,.,n,次独立重复试验,一般地，在相同条件下，重复做的,n,次试验，各次试验的结果相互独立，称为,n,次独立重复试验,。,独立：每次试验都独立；重复：重复了,n,次。,1).,依次投掷四枚质地不同的硬币,3,次正面向上,;,2).,某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了,10,次,其中,6,次击中,;,3).,口袋装有,5,个白球,3,个红球,2,个黑球,从中依次抽取,5,个球,恰好抽出,4,个白球,;,判断下列试验是不是独立重复试验：,思 考,:,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为,p,，则针尖向下的概率为,q=1-p.,连续掷一枚图钉,3,次，仅出现,1,次针尖向上的概率是多少？那么恰好出现,0,次、,2,次、,3,次的概率是多少,?,你能给出一个统一的公式吗？,探 究,:,如果在,1,次试验中，事件,A,出现的概率为,p,则在,n,次试验中，,A,恰好出现,k,次的概率为：,（其中,k=0,，,1,，,2,，,，,n,）,实验总次数,事件,A,发生的概率,事件,A,发生的次数,独立重复试验的概率公式及结构特点,：,这种概率问题称为,伯努利,概型,例,1,在人寿保险行业中，很重视某一年龄段的投保的死亡率，假如每个投保人能活到,65,岁的概率为,0.6,，试问,3,个投保人中：,（,1,）全部活到,65,岁的概率；,（,2,）有,2,个活到,65,岁的概率；,（,3,）有,1,个活到,65,岁的概率；,（,4,）都活不到,65,岁的概率,.,解：设,1,个投保人能活到,65,岁为事件,A,，,P(A)=0.6,，,3,个投保人活到,65,岁相当于作三次独立重复试验，所以,此时我们称,随机变量,X,服从二项分布,，记作,:,X,0,1,k,n,p,在,n,次独立重复试验中，设事件,A,发生的次数是,X,，且在每次试验中事件,A,发生的概率是,p,，那么事件,A,恰好发生,k,次的概率是为,于是得到随机变量,X,的概率分布如下：,(q=1,p),二 项 分 布,是,(p+q),n,展开式第,k+1,项吗,?,注：,展开式中的第 项,.,例,2 100,件产品中有,3,件不合格品，每次取一件，有放回抽取,3,次，求取得不合格品件数,X,的分布列,解：,X,的可能取值为,0,，,1,2,3,，由于是有放回地抽取,3,次，所以相当于作,3,次独立重复试验，设,1,次抽到不合格品为事件,A,p(A)=0.03,例,3,、已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在三次射击中下列事件发生的概率。,（,1,）命中一次；,（,2,）恰在第三次命中目标；,（,3,）命中两次；,（,4,）刚好在第二、第三两次击中目标。,例,4,实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定,5,局,3,胜制,（即,5,局内谁先赢,3,局就算胜出并停止比赛）,试求甲打完,5,局才能取胜的概率,按比赛规则甲获胜的概率,例,5,、,俗话说,“,三个臭皮匠，顶个诸葛亮,”,设诸葛亮解出题目的概率是,0.9,，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是,0.6,，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，列出皮匠中解出题目人数的分布列，并计算诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？,解：设皮匠中解出题目的人数为,X,，则,X,的分布列：,解出的,人数,x,0,1,2,3,概率,P,解,1,：,（直接法）,解,2,：,（间接法）,至少一人解出的概率为：,因为 ，所以臭皮匠胜出的可能性较大,例,6,、某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有,60%,，参加过计算机培训的有,75%.,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响,(1),任选,1,名下岗人，求该人参加过培训的概率；,(2),任选,3,名下岗人员，记,为,3,人中参加过培训的人数，求,的分布列,例,7,.某厂工人在2011年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2011年一年里所得奖金的分布列,(2009,辽宁高考,)(12,分,),某人向一目标射击,4,次，每次击中目标的概率为,.,该目标分为,3,个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为,136,，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比,(1),设,X,表示目标被击中的次数，求,X,的分布列；,(2),若目标被击中,2,次，,A,表示事件,“,第一部分至少被击中,1,次或第二部分被击中,2,次,”,，求,P,(,A,),考题印证,4,某人有,5,把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是,哪一把于是，他逐把不重复地试开，则：恰好第三次,打开房门锁的概率是,_,；三次内打开的概率是,_,解析：,5,把钥匙，逐把试开有 种等可能的结果,(1),第三次打开房门的结果有 种，因此第三次打开房门的概率,P,(,A,),(2),三次内打开房门的结果有,3,种，因此，所求概率,P,(,A,),.,