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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华师版,七年级数学,9.2.2,多边形的外角和,华师版七年级数学,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，请思考下列问题：,创设情景 引入新课,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针,请你观察并思考如下几个问题,:,(1),小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2),他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3),图中的,1,、,2,、,3,、,4,、,5,叫什么名字？一个顶点的内角和外角有什么关系呢？你能不能算出,1+,2+3+4+5,的和？,创设情景 引入新课,请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条,A,B,C,D,E,4,5,1,2,3,6,请同学们组内分工动手量出所画的多边形的外角和是多少？,在多边形每个顶点处取,这个多边形的一个外角,，,它们的和,叫做这个多边形的,外角和,。,合作交流 探索新知,数学是严谨的你可以证明这个结论吗？,ABCDE451236请同学们组内分工动手量出所画的多边形的,思路：,1.,先求,3,个外角,+3,个内角的和,=3,个平角,2.,再减去,3,个内角的和,推理过程,:,如图,三角,形,ABC,中,1+2+3,=,3180-(3-2)180=360,A,B,C,D,E,F,2,1,3,探索一：三角形的外角和,思路：1.先求3个外角+3个内角的和=3个平角推理过程:,容易看出，,4,个外角,+4,个内角,=4,个平角,而,4,个内角的和是,360,o,，,那么,四边形的外角和,就是,4X 180,o,-360,o,=,360,o,探索二：四边形的外角和,容易看出，4个外角+4个内角=4个平角探索二：四边形的外角和,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,推理过程,:,如图,五边形,ABCDE,中,1+2+3+4+5,=,5180-(5-2)180=360,整体思路：,5,个外角,+5,个内角,=5,个平角；,再减去,5,个内角的和,探索三：五边形的外角和,ABCDE12345推理过程:整体思路：5个外角+5个,如果广场的形状是六边形、七边形、八边形甚至是,n,边形，那么还有类似的结论吗？,想一想,如果广场的形状是六边形、七边形、八边形甚至,3180,o,-(3-2)180,o,=360,o,4180,o,-(4-2)180,o,=360,o,5180,o,-(5-2)180,o,=360,o,6180,o,-(6-2)180,o,=360,o,=,？,归纳小结 强化思想,3180o-(3-2)180o=360o4180o-(,类比前边的做法，你能归纳出,n,边形的外角和规律吗,n,边形的每一个外角与它相邻的内角的和是,_,n,边形的内角和加外角和等于,_,n,边形的内角和等于,_,证明：,180,(n,-2)180,n,边形的外角,和,等于,_,_,_,_,n,180,，,归纳小结 强化思想,任意多边形的外角和都等于,360,，且与它的边数无关,n 180 (n-2)180,360,类比前边的做法，你能归纳出n 边形的外角和规律吗,现在你可以计算出,1+2+3+4+5,的和了吗？,回头看，你能解决吗,？,现在你可以计算出1+2+3+4+5的和了吗？回头看,例,1,一个多边形的内角和等于它的外角和的,5,倍，它是几边形？,解：设这个多边形的边数为,n,，,则内角和等于,(n-2),180,外角和等于,360,，所以,(n-2)180=5,360,n=12,这个多边形的边数为,12.,体验新知 学以致用,例,2,若多边形的每个内角与相邻外角的比都是,32,，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？,例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是,解,:,设,这个多边形的,每个内角与相邻外角的度数,分别为,3x,、,2x.,则,3x+2x=180.x=36,2x=72.36072=5,答,:,这个多边形的每个外角为,72,，它是五边形。,例,2,若多边形的每个内角与相邻外角的比都是,32,，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？,体验新知 学以致用,解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数 例2,1.,若一个多边形的每一个外角都等于,15,则这个多边形的边数是,_,。,2.,若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为,_,度，每个内角的度数为,_,度,.,3.,正四边形的一个外角等于,_,度，正六边形的一个外角等于,_,度，,正,n,边形,的任意外角等于,_,度,4.,多边形的边数增加,1,，则内角和增加,_ _,度外角和增加,_,度。,24,36,144,180,0,基础巩固,口算抢答,90,120,1.若一个多边形的每一个外角都等于15,则这个多边形的边,A,5.,如图，小亮从,A,点出发前进,10m,，向右转,15,度，再前进,10m,，又向右转,15,度，,这样一直走下去，,他第一次回到出发点时，一共走了 米？,240,挑战自己,A 5.如图，小亮从A点出发前进10m，向,1.,多边形的外角和等于 ，且与边数无关；,本课小结,360,2.,正,n,边形的每个外角都等于,本节课我的收获是,.,我还有哪些疑问,.,1.多边形的外角和等于 ，且与边数无关；本,给你的同桌出一道关于多边形外角的应用题，最好能够难住他。,最后记得讲给同学听哦,作业布置,作业布置,
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