冀教版七年级数学上册-2.7-角的和与差课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,二章 几何图形的初步认识,2.,7,角的和与差,七年级数学上册冀教版,第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差七年,1,1,角的和与差,2,角的平分线,3,角的计算,4,余角和补角的定义,5,余角和补角的定义,1角的和与差2角的平分线3角的计算4余角和补角的定义5余角和,CONTENTS,1,新知导入,CONTENTS1新知导入,试一试：,给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法再,折出一个直角来吗？你能把这张纸片折成一个长方形吗？,试一试：给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠,CONTENTS,2,课程讲授,CONTENTS2课程讲授,角的和与差,问题,1,图中有几个角？它们之间有什么关系？,A,B,O,C,图中有,3,个角：,AOC,，,AOB,，,BOC,.,AOC,是,AOB,与,BOC,的和，,它们的关系：,记作,AOB,=,AOC,BOC,；,记作,AOC,=,AOB,+,BOC,；,AOB,是,AOC,与,BOC,的差，,AOC,AOB,=,BOC,.,角的和与差问题1 图中有几个角？它们之间有什么关系？AB,总结：,1,.,如果一个角的度数是另两个角的度数的,和,，那么这,个角就叫做另两个角的和,2,.,如果一个角的度数是另两个角的度数的,差,，那么这,个角就叫做另两个角的差,.,角的和与差,总结：角的和与差,解：,AOC,AOB,BOC,40,90,130,，,BOD,BOC,COD,90,30,120,，,所以,AOC,BOD,130,120,250.,例,1,如图所示，,AOB,40,，,BOC,90,，,COD,30,，求,AOC,BOD,的度数,角的和与差,解：AOCAOBBOC4090130，,练一练：,如图，,AOD,AOC,等于（）,A.,AOC,B.,BOC,C.,BOD,D.,COD,D,角的和与差,练一练：如图，AODAOC等于（）D角的和与差,角的平分线,问题,2,在一张透明纸上任意画一个角,AOB,(如图)，把这张透明纸折叠，使角的两边,OA,与,OB,重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕,OC,.,AOC,与,BOC,之间有怎样的大小关系？,AOC=,BOC,角的平分线问题2 在一张透明纸上任意画一个角AOB(,角的平分线,定 义：,特别地，如果从一个角的,顶点引出,的一条射线把这个角分成的两个角,相等,，那么这条射线叫做这个,角的平分线,.,如图，如果,AOP,=,BOP,，,那么射线,OP,是,AOB,的平分线,.,反之，如果射线,OP,是,AOB,的,平分线，那么,AOP,=,BOP,.,O,B,P,A,角的平分线 定 义：如图，如果AOP=BOP,角的平分线,例,2,如图，,1,2,，,3,4,，则下列结论：,AD,平分,BAF,；,AF,平分,DAC,；,AE,平分,DAF,；,AF,平分,BAC,；,AE,平分,BAC,.,其中，正确结论的有,(,),A,.,4,个,B,.,3,个,C,.,2,个,D,.,1,个,C,【解析】由角的平分线的几何表示可知：当,1,2,时，,AE,平分,DAF,；再由,3,4,可得,1,3,2,4,，即,BAE,CAE,，因此,AE,平分,BAC,.,角的平分线例2 如图，12，34，则下列结论：,练一练：,如图，,OC,为,AOB,内的一条射线，下列条件中不能确定,OC,平分,AOB,的是(),A.,AOC,=,BOC,B.,AOB,=2,AOC,C.,AOC,+,COB,=,AOB,D.2,BOC,=,AOB,C,O,A,C,B,角的平分线,练一练：如图，OC为AOB内的一条射线，下列条件中不能确定,角的计算,例,3,已知,1,103,24,28,，,2,3054,，,求,1+,2,和,1,2,的度数,.,解：,1+2,1032428,3054,.,10324 28,30 54,13324 82,(82,122,),所以,1+2,1332522,.,角的计算例3 已知11032428，2 3,角的计算,1,2,1032428,3054,.,10324 28,30 54,7323 34,(2428,2388,),所以,1+2,1332522,.,进行角的度数的计算时，注意是,60,进制,.,角的计算1 2 1032428 305,角的计算,练一练：,计算：,（,1,）3728+2435；（2）8320-453820；,解：,（,1,）,3728+2435=6163=623,.,（,2,）,8320-453820,=827960-453820,=374140.,角的计算练一练：计算：解：（1）3728+2435,余角和补角的定义,60,90,30,90,45,45,45,+45,=90,30,+60,=90,如果两个角的和是,90,(,直角,),时，这两个角的关系是怎样的呢？如果两个角的和是,18,0,(,平角,),时,呢,?,余角和补角的定义60903090454545+,余角和补角的定义,定 义：,已知,和,.,如果,+,=90,，那么我们就称,与,互为余角,，简称,互余,.其中,(,)叫做,(,)的余角.,如果,+,=180,，那么我们就称这两个角,互为补角,，简称,互补,.其中,(,)叫做,(,)的补角.,余角和补角的定义 定 义：已知和.,余角和补角的定义,练一练：,下列说法正确的有(),锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；直角没有补角；钝角没有余角，钝角的补角是锐角；直角的补角还是直角；一个角的补角与它的余角的差为90；两个角相等，它们的补角也相等,A3个 B4个 C5个 D6个,C,余角和补角的定义练一练：下列说法正确的有()C,余角和补角的性质,问题,3,已知,1,与,2，,1,与,3,都互为补角，,那么,2 与3 的大小有什么关系？,1,2,3,2=180,1,3=180,1,2=,3,余角和补角的性质问题3 已知 1 与2，1 与3,余角和补角的性质,余角的性质：,同角(等角)的补角相等.,补角的性质：,同角(等角)的余角相等.,余角和补角的性质 余角的性质：,余角和补角的性质,例,4,如图，点,A,，,O,，,B,在同一直线上，射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，图中哪些角互为余角？,O,A,B,C,D,E,解：,因为点,A,，,O,，,B,在同一直线上，所以,AOC,和,BOC,互为补角.又因为射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，所以,所以,COD,和,COE,互为余角，,同理,AOD,和,BOE,，,AOD,和,COE,，,COD,和,BOE,也互为余角,.,余角和补角的性质例4 如图，点A，O，B在同一直线上，射线,余角和补角的性质,练一练：,如图,，,已知,BOC,=55,，,AOC,=,BOD,=90,，,则,AOD,的度数为(),A.35,B.45,C.55,D.65,C,余角和补角的性质练一练：如图，已知BOC=55，AOC,CONTENTS,3,随堂练习,CONTENTS3随堂练习,1,.,如图，下列各式中错误的是（）,A.,AO,C,=,AO,B,+,BOC,B.,AO,C,=,AO,D,-,COD,C.,AO,C,=,AO,B,+,B,OD,-,BOC,D.,AO,C,=,AO,D,-,B,OD,+,BOC,C,1.如图，下列各式中错误的是（）C,2,.,如图,，,已知,O,是直线,AB,上一点,，,1=40,，,OD,平分,BOC,，,则2的度数是(),A.20 B.25 C.30 D.70,D,2.如图，已知O是直线AB上一点，1=40，OD平分B,3,.,如图，若,AOB,，,COD,都与,BOC,互余，则图中互补的角共有(),A1对B2对,C3对 D4对,B,3.如图，若AOB，COD都与BOC互余，则图中互补的,4,.,如图所示，两个直角,AOB,，,COD,有公共顶点,O.,有下列结论：,AOC,BOD,；,AOC,BOD,90,；若,OC,平分,AOB,，则,OB,平分,COD,；,AOD,的平分线与,COB,的平分线是同一条射线,其中，肯定正确的结论有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,4.如图所示，两个直角AOB，COD有公共顶点O.有下列,5,.,如图，,直线,AB,，,CD,交于点,O,，因为,1,3,180,，,2,3,180,，所以,1,2,的依据是（）,A.,同角的余角相等,B.,等角的余角相等,C.,同角的补角相等,D.,等角的补角相等,C,5.如图，直线AB，CD交于点O，因为13180，,CONTENTS,4,课堂小结,CONTENTS4课堂小结,角的和与差,角的和与差,余角和补角,如果一个角的,度数,是另两个角的,度数的和,那么这个角就叫做另,两个角的和,如果一个角的,度数,是另两个角的,度数的差,，那么这个角就叫做另,两个角的差,如果从一个角的,顶点,引出的一条,射线,把这个角分成的,两个角相等,，那么这条,射线,叫做这个,角的平分线,.,角的平分线,角的计算,定义：如果两个角的,和是,90,，那么这两个角,互余,.,如果两个角的,和是,18,0,，那么这两个角,互补,.,性质：,同角,(或等角)的,余角,相等，,同角,(或等角)的,补角,相等.,角的和与差角的和与差余角和补角如果一个角的度数是另两个角的度,