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第,4,课时 平行线分线段成比例及其推论,第4课时 平行线分线段成比例及其推论,新课导入,说一说：什么是平行线等分线段定理？,如果一组平行线在一条直线截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等,.,新课导入说一说：什么是平行线等分线段定理？,符号语言,直线,l,1,/,l,2,/,l,3,AB,=,BC,A,1,B,1,=,B,1,C,1,l,1,l,2,l,3,A,B,C,A,1,B,1,C,1,现在,我们来研究一组平行线截线的一般情形,.,符号语言直线 l1/l2/l3,AB=BCl1l2,新课探究,观察,如图,有一组平行直线：,l,1,/,l,2,/,l,3,l,k,/,l,n,-1,/,l,n,另外,直线,A,1,A,n,与直线,B,1,B,n,被这一组平行直线分别截于点,A,1,A,2,A,3,A,k,A,n,-1,A,n,和,B,1,B,2,B,3,B,k,B,n,-1,B,n,.,l,1,l,2,l,3,l,k,l,n,-1,l,n,A,1,A,2,A,n,A,k,A,n,-1,B,2,B,3,B,k,B,n,-1,A,3,B,n,B,1,新课探究观察 如图,有一组平行直线：l,根据已学定理,可以得到：如果,A,1,A,2,=,A,2,A,3,=,A,n,-1,A,n,那么,B,1,B,2,=,B,2,B,3,=,B,n,-1,B,n,.,l,1,l,2,l,3,l,k,l,n,-1,l,n,A,1,A,2,A,n,A,k,A,n,-1,B,2,B,3,B,k,B,n,-1,A,3,B,n,B,1,根据已学定理,可以得到：如果A1A2=,这时,如设,A,1,A,2,=,A,2,A,3,=,A,n,-1,A,n,=,a,B,1,B,2,=,B,2,B,3,=,B,n,-1,B,n,=,b,容易推得：,l,1,l,2,l,3,l,k,l,n,-1,l,n,A,1,A,2,A,n,A,k,A,n,-1,B,2,B,3,B,k,B,n,-1,A,3,B,n,B,1,所以有,这时,如设 A1A2=A2A3=,l,1,l,2,l,3,l,k,l,n,-1,l,n,A,1,A,2,A,n,A,k,A,n,-1,B,2,B,3,B,k,B,n,-1,A,3,B,n,B,1,上述结论可概括为如下,基本事实,:,两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例,.,l1l2l3lkln-1lnA1A2AnAkAn-1B2B3,如图所示,l,1,/,l,2,/,l,3,DE,=6,求,DF,的长,.,练习,l,1,l,2,l,3,D,A,B,E,F,C,解 由基本事实,:,两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例,.,可知,EF,=4,DF,=10.,如图所示,l1/l2/l3,下面看一个特例,如图,直线,DE,平行于,ABC,的一边,BC,并分别交另两边,AB,AC,（或它们延长线）于点,D,E,.,根据上面基本事实,得,A,C,B,D,E,A,D,B,C,E,下面看一个特例,如图,直线DE平行于ABC的,A,C,B,D,E,A,D,B,C,E,推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）,所得的对应线段成比例,.,ACBDEADBCE 推论 平行于三角形一边,随堂演练,1.,已知,:,如图,DE,/,BC,DE,分别交,AB,、,AC,于点,D,、,E.,试说明：,.,A,D,B,C,E,随堂演练 1.已知:如图,DE/,解 ,DE,/,BC,EF,/,AB,A,D,B,C,E,作,EF,/,AB,交,BC,于,F,点,.,F,又,DE,=,BF,解 DE/BC EF/AB ADB,2.,如图,ABC,中,E,F,分别是,AB,和,AC,上的点,且,EF,/,BC,.,(1),如图,AE,=7,EB,=5,FC,=4,那么,AF,的长是多少？,(2),如果,AB,=10,AE,=6,AF,=5,那么,FC,的长是多少？,A,F,E,B,C,2.如图,ABC中,E,F 分别是 AB,A,F,E,B,C,解,(1),EF,/,BC,.,.,AE,=7,EB,=5,FC,=4,又,(2),EF,/,BC,.,AB,=10,AE,=6,AF,=5.,又,FC=AC AF=.,AFEBC解(1)EF/BC,3.,如图,ABC,中,DE,/,BC,EF,/,CD,.,试说明,AD,是,AB,和,AF,的比例中项,.,A,E,D,B,C,F,分析,:,分别在,ABC,及,ADC,中利用平行线分线段成比例定理的推论,.,3.如图,ABC 中,DE/B,A,E,D,B,C,F,解 在,ABC,中,DE,/,BC,.,.,.,AD,2,=,AB,AF,即,AD,是,AB,和,AF,的比例中项,.,又在,ADC,中,EF,/,CD,AEDBCF解 在ABC 中,DE/BC,课堂小结,推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）,所得的对应线段成比例,.,两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例,.,课堂小结 推论 平行于三角形一边的直,
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