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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线性代数课件,*,线性代数,11/13/2024,线性代数课件,线性代数9/22/2023线性代数课件,1,第六章线性空间与线性变换,11/13/2024,线性代数课件,第六章线性空间与线性变换9/22/2023线性代数课件,2,11/13/2024,线性代数课件,9/22/2023线性代数课件,3,线性空间中向量之间的联系，是通过线性空,间到线性空间的映射来实现的,映射,一、线性变换的概念,11/13/2024,线性代数课件,线性空间中向量之间的联系，是通过线性空映射一、线性变,4,变换的概念是函数概念的推广,11/13/2024,线性代数课件,变换的概念是函数概念的推广9/22/2023线性代数课件,5,2从线性空间 到 的线性变换,11/13/2024,线性代数课件,2从线性空间 到 的线性变换9/22/2023线性,6,说明,11/13/2024,线性代数课件,说明9/22/2023线性代数课件,7,从线性空间 到其自身的线性变换,下面主要讨论线性空间 中的线性变换,11/13/2024,线性代数课件,从线性空间 到其自身的线性变换下面主要讨论线性空间,8,11/13/2024,线性代数课件,9/22/2023线性代数课件,9,11/13/2024,线性代数课件,9/22/2023线性代数课件,10,11/13/2024,线性代数课件,9/22/2023线性代数课件,11,11/13/2024,线性代数课件,9/22/2023线性代数课件,12,11/13/2024,线性代数课件,9/22/2023线性代数课件,13,证明,设,则有,例,定义在闭区间上的全体连续函数组成实数,域上的一个线性空间 ，在这个空间中变换,是一个线性变换.,11/13/2024,线性代数课件,证明设则有例定义在闭区间上的全体连续函数组成实数9/22,14,故命题得证.,证明,则有,设,例,线性空间 中的恒等变换（或称单位变换）,：,是线性变换,所以恒等变换 是线性变换,11/13/2024,线性代数课件,故命题得证.证明则有设例线性空间 中的恒等变换（或,15,证明,设,则有,所以零变换是线性变换,例,线性空间 中的零变换 ：是线性,变换,11/13/2024,线性代数课件,证明设则有所以零变换是线性变换例线性空间 中的零,16,证明,证毕.,例,在 中定义变换,则 不是 的一个线性变换,11/13/2024,线性代数课件,证明证毕.例在 中定义变换9/22/2023线性,17,二、线性变换的性质,11/13/2024,线性代数课件,二、线性变换的性质9/22/2023线性代数课件,18,证明,从而,由于,由上述证明知它对 中的线,线性运算封闭，,故它是 的子空间,11/13/2024,线性代数课件,证明从而由于由上述证明知它对 中的线线性运算封闭，故它,19,证明,则,则,11/13/2024,线性代数课件,证明则则9/22/2023线性代数课件,20,11/13/2024,线性代数课件,9/22/2023线性代数课件,21,11/13/2024,线性代数课件,9/22/2023线性代数课件,22,三、小结,要证一个变换 是线性变换，必须证 保持,加法和数量乘法，即,若证一个变换 不是线性变换，只须证 不保,持加法或数量乘法，并且只须举出一个反例即可,11/13/2024,线性代数课件,三、小结要证一个变换 是线性变换，必须证 保,23,思考题,11/13/2024,线性代数课件,思考题9/22/2023线性代数课件,24,思考题解答,11/13/2024,线性代数课件,思考题解答9/22/2023线性代数课件,25,
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