集合与函数概念课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,材料科学与工程学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,材料科学与工程学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程材料,材料科学与工程学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程材料,材料科学与工程学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,材料科学与工程学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,材料科学与工程学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程材料,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程材料,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程材料,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程材料,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程材料,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程材料,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程材料,1.1,集合,1.2,函数及其表示,1.3,函数的基本性质,第一章 集合与函数概念,点此播放讲课视频,1.1集合第一章 集合与函数概念点此播放讲,1,1.1.1,集合的含义及表示,元素的定义：我们把研究的对象统称为元素,例如：研究,1,到,20,之间的整数，这,20,个数字就是元素,集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合,例如：研究,1,到,20,之间的整数，这,20,个数就是一个集合,点此播放讲课视频,1.1.1 集合的含义及表示元素的定义：我们把研究的,2,集合的性质,1.,互异性,：集合中的元素不重复出现,2.,确定性,：给定一个元素，在不在这个集合中就确定了,3.,无序性,：集合中的元素在集合内部没有固定的位置,集合的性质,3,判断下列命题是否正确,a.,“中国的大城市”是一个集合 （错）,b.,“自然数”是一个集合 （对）,c.,“所有的正方形”是一个集合 （对）,d.,“有文化的人”是一个集合 （错）,e.,“大于,3,小于,11,的偶数”是一个集合 （对）,f.,“,a,，,1,，,4,6,其中,a,为常数”构成集合 （错）,点拨：,1a,、,d.,不满足确定性，所以是错误,2,当,f=1,或,4,或,6,时都不满足不重复性，所以不是集合,判断下列命题是否正确点拨：1a、d.不满足确定性，,4,集合与元素的关系,a.,如果,a,是集合,A,的元素就说,a,属于,A,记作：,a,A,b.,如果,a,不是集合,A,的元素就说,a,不属于,A,集合与元素的关系,5,集合地表示,1.,列举法,：把元素一一列举出来,例如：,23,3,48,4,6,2.,描述法,a.,自然语言描述,例如：,1,到,20,的整数,b.,数学语言描述,例如：,x|x20 ,集合地表示,6,牢记的常用集合,正整数集,N*,自然数集,N,整数集,Z,有理数集,Q,实数集,R,虚数集,C,牢记的常用集合,7,1.1.2,集合间基本关系,子集的定义：如果,A,的全部元素都在,B,中，称,A,为,B,的子集,子集的表示：,Venn,图（韦恩图）,真子集：如果,A,包含于,B,，且存在元素,x,在,A,中但不在,B,中,称这时的子集为真子集,空集：不含任何元素的集合叫做空集,1.1.2 集合间基本关系子集的定义：如果A的全部元素都在B,8,包含、包含于、不包含、不包含于的区别,a.,如果,A,是,B,的子集，称,A,包含于,B,或,B,包 含,A,b.,如果,A,不是,B,的子集，称,A,不包含于,B,或,B,不包含,A,例如：判断下列两个集合的关系,（,1,）,A=1,2,4,，,B=x|x,是,8,的约数,；,（,2,）,A=x|x,是,4,与,10,的公倍数，,x,是自然数,，,B=x|x=20m,m,为自然数,包含、包含于、不包含、不包含于的区别例如：判断下列两个集合的,9,规定：,（,1,）空集是任何集合的子集,（,2,）空集是任何非空集合的真子集,易见：任何一个集合是它本身的子集，都,不是它本身的真子集,传递性：包含、属于、相等,（,定义留给同学们自己练习写出）,规定：（1）空集是任何集合的子集传递性：包含、属于、,10,集合相等,：如果,A,的全部元素在,B,中，如果,B,的全部元素在,A,中,称,A,等于,B;,记作,A=B,例如：写出集合,a,，,b,，,c,的所有子集。,注意：既然已经说是集合，就有,a,，,b,，,c,互不相同,点此播放讲课视频,集合相等：如果A的全部元素在B中，如果B的全部元素在A中,称,11,1.1.3,集合的基本运算,并集,：由所有属于,A,或属于,B,的元素组成 的集合 叫做,A,与,B,的并集，记作,A,B(,读作“,A,并,B,”,),，即,A,B=x|x,A,x,B,交集,：由所有属于,A,且属于,B,的元素组成 的集合叫做,A,与,B,的交集，记作,A,B(,读作“,A,并,B,”,),，即,A,B=x|x,A,且,x,B,并集,：由所有属于,A,或属于,B,的元素组成 的集合 叫做,A,与,B,的并集，记作,A,B(,读作“,A,交,B,”,),，即,A,B=x|x,A,x,B,补集,：由所有属于,A,但不属于,B,的元素组成 的集合叫做,A,与,B,的补集,1.1.3 集合的基本运算并集：由所有属于A或属于B的元素组,12,全集,：把补集中最大的集合叫做全集,例如：给出集合,A=x|x,是小于,9,的正整数,，,B=y|2y6,，求出集合,A,、,B,、,B,在,A,中的补集,注意到补集不是单独存在的，可能因全集的不同而不同，在说补集时不需要说清楚全集，,全集：把补集中最大的集合叫做全集,13,1.2.1,函数的概念,看下面的例题：,在战争中，一枚炮弹发射后，经过,26,秒落地击中目标，炮弹在飞行过程中达到最高高度,845,米，且炮弹距离地面的高度,h,（单位：米）随时间,t,（单位：秒）变化的规律是,这里，炮弹飞行时间,t,的变化范围是数集,A=t|,0,t,26,炮弹距离地面的高度,h,变化范围是数集,B=h|,0,h,845,.,从问题的实际可知道，对于数集,A,中的任意一个,t,，按对应关系，在数集,B,中都有唯一的高度,h,和它对应,.,1.2.1 函数的概念看下面的例题：,14,上述问题可总结为：对于数集,A,中的每一个,x,，按照某种对应关系,f,，在数集,B,中都有唯一的,y,和它对应，记作,f,：,AB,一般地，设,A,，,B,是,非空数集,，如果按照某种,确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,任何,一个,x,，在集合,B,中都有,唯一确定,的数,f,（,x,）和它对应，那么称,f,：,AB,为集合,A,到,B,的一个,函数,，记作,y=f,（,x,）,上述问题可总结为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,15,定义域,：把自变量,x,的取值范围叫做定义域,值域,：把函数值,y,组成的集合叫做值域,易见，定义域是,A,的子集；,值域是,B,的子集,.,一个函数由定义域、值域、对应法则唯一确定，但值域由对应法则和定义域唯一确定，所以，,函数由定义域、对应法则唯一确定,两个函数相等当且仅当定义域和对应法则相同,定义域：把自变量x的取值范围叫做定义域 一个函数由,16,问,（,1,）,y=k x+b,确定的对应数不是函数，,假如是写出对应法则、值域、定义域,.,（,2,）,确定的对应数不是,函数，假如是写出对应法则、值域、,定义域,.,（,3,）,确定的对应数不是函数，,假如是写出对应法则、值域、定义域,.,问（1）y=k x+b确定的对应数不是函数，,17,闭区间,：满足,a,x,b,的实数,x,的集合叫做闭,区间，表示为,a ,b,开区间,：满足,axb,的实数,x,的集合叫做开,区间，表示为（,a ,b,）,半开半闭区间,：满足,a,x,b,或,a,x,b,的实,数,x,的集合叫做半开半闭区间，表,示为（,a ,b,或,a,，,b,）,闭区间：满足axb的实数x的集合叫做闭,18,1.2.2,函数的表示,解析法,：用数学表达式表示两个变量之间,的对应关系,图像法,：用图像表示两个变量之间的对应关,系,列表法,：列出表格来表示两个变量之间的对,应关系,点此播放讲课视频,1.2.2函数的表示解析法：用数学表达式表示两个变量之间点此,19,函数的,本质,:,两个数集间的一种对应关系；,把数集扩充到,任意集合,，函数变成,映射,一般地，设,A,，,B,是,集合,，如果按照某种,确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,任何,一个,x,，在集合,B,中都有,唯一确定,的元素,y,和它对应，那么称,f,：,AB,为集合,A,到,B,的一个,映射,函数的本质:两个数集间的一种对应关系；,20,1.2.3,单调性与最值,增函数：一般地，设函数,f,（,x,）的定义域为,I,，如果对于定义域,I,内的某个区间,D,上的任意两个变量 ，当 时有,f,（）,f,（），那么就说,f,（,x,）在区间,D,上是增函数,减函数：一般地，设函数,f,（,x,）的定义域为,I,，如果对于定义域,I,内的某个区间,D,上的任意两个变量 ，当 时有,f,（）,f,（），那么就说,f,（