基于MATLAB环境数学模型参数估计课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,2024/11/13,1,第,6,讲：环境数学模型参数估计方法（一）,1,、一元、多元线性回归参数估计,2,、多项式回归参数估计,(,自学,),3,、非线性回归参数估计方法,4,、非线性最小二乘优化参数估计,(,自学,),2023/9/131第6讲：环境数学模型参数估计方法（一）1,2024/11/13,2,一、参数估计重要性,环境数学模型要实现求解，确定其参数是重要的一步。,模型中的参数有一些是通过试验手段获得、或者根据文献上资料获得、或者根据经验值获得。,上述参数在具体的时间、空间条件下，是否真正的适合某一模型，或者说其适合的程度有多高要靠参数估计的方法评价，并且以这些从各种途径获得的模型参数作为初值，利用参数估计的方法，获得最适合的模型参数是参数估计的最主要任务。,参数估计的方法多是一些数学上的优化方法，如最小二乘优化法、非线性优化规划法、梯度最优化算法、线性回归、非线性回归、经验公式等。,2023/9/132一、参数估计重要性环境数学模型要实现求解,2024/11/13,3,二、什么是基于回归分析的参数估计？,回归分析是一种数理统计的方法，用以估计变量之间的相关关系，这种相关关系可能是线性的，也可能是非线性的。,回归分析过程是根据因变量和自变量的大量观测数据，发现其大致规律，然后用一定的线性或非线性模型去拟合这些观测数据，回归分析得出因变量和自变量之间的确切数量相依关系式。,反过来，如果已经知道因变量和自变量之间数学模型的基本结构，如直线型、幂指数型、多项式型，只是不知道模型中的确切参数，则根据观测值，利用回归分析的方法将模型参数确定出来的过程就是参数估计的过程。,利用回归分析技术进行参数估计实际上要比完全意义上的回归分析简单一些。,2023/9/133二、什么是基于回归分析的参数估计？回归分,2024/11/13,4,三、基于一元线性回归的参数估计,数学形式,2023/9/134三、基于一元线性回归的参数估计数学形式,2024/11/13,5,三、基于一元线性回归的参数估计,数学形式,2023/9/135三、基于一元线性回归的参数估计数学形式,2024/11/13,6,三、基于一元线性回归的参数估计,应用举例,2023/9/136三、基于一元线性回归的参数估计应用举例,2024/11/13,7,三、基于一元线性回归的参数估计,求解思路,2023/9/137三、基于一元线性回归的参数估计求解思路,2024/11/13,8,三、基于一元线性回归的参数估计,简单程序,将上述过程转化为如下的,M,文件。,S=205080100150200250300350;,mu=1.18 2.17 2.82 3.03 3.49 3.65 3.97 4.11 4.22;,x=1./S;y=1./mu;,X=ones(size(x,1),1),x;,ab,bint,r,rint,stats=regress(y,X,0.05),mumax=1/ab(1);ks=ab(2)*mumax,运行结果,ab=0.200,；,12.916,；,bint=,（略去）；,r=,（略去）；,rint=,（略去）；,stats=0.9995 15412.8412 0.000000000001%,可见相关系数平方接近,1.0,，,p,值接近,0,mumax=4.97,ks=64.27,2023/9/138三、基于一元线性回归的参数估计简单程序将,2024/11/13,9,四、基于多元线性回归的参数估计,问题描述,2023/9/139四、基于多元线性回归的参数估计问题描述,2024/11/13,10,四、基于多元线性回归的参数估计,应用举例,2023/9/1310四、基于多元线性回归的参数估计应用举例,2024/11/13,11,四、基于多元线性回归的参数估计,求解思路,2023/9/1311四、基于多元线性回归的参数估计求解思路,2024/11/13,12,四、基于多元线性回归的参数估计,编程实现,M=10000000;u=0.5;A=20;xx=500;%,给出已知条件,t=1803004806609001140156018002100240030003600;,C=141504506246565783933022121476932;,y=log(C.*sqrt(t);x1=1./t;x2=t;X=ones(size(t,1),1),x1,x2;%,构造因变量自变量矩阵,b012,bint,r,rint,stats=regress(y,X,0.05)%,多元线性回归,T=xx/u;B=b012(3)*(-1),B=(-1)*b012(2)/T2%,观察两种途径求得的,B,是否相等？,A0=exp(b012(1)-2*B*T);,disp(,由,B,算,Dx,，,);Dx=u2/(4*B),disp(,由,A0,算,Dx,，,);Dx=(M/(A0*A*sqrt(4*pi)2,2023/9/1312四、基于多元线性回归的参数估计编程实现,2024/11/13,13,四、基于多元线性回归的参数估计,运行结果,b012=1.0e+003*0.01239675394754 -1.24846558474483 -0.00000124753011,bint=,（略去）；,r=,（略去）；,rint=,（略去）,stats=1.0e+007*0.00000009999996 1.09793698679399 0,B=0.00124753011206,B=0.00124846558474,通过,B,计算出,Dx,，,Dx=50.06145204457062,通过,A0,计算出,Dx,，,Dx=50.10180080903253,stats,中的第一个元素（,R2,）非常接近,1.0,，说明多元回归效果非常好，而且,stats,中的第三个元素（,p,值）远小于,0.05,，印证了回归效果好的结论,2023/9/1313四、基于多元线性回归的参数估计运行结果,2024/11/13,14,五、基于多项式回归的参数估计,问题描述,2023/9/1314五、基于多项式回归的参数估计问题描述,2024/11/13,15,五、基于多项式回归的参数估计,应用举例,2023/9/1315五、基于多项式回归的参数估计应用举例,2024/11/13,16,五、基于多项式回归的参数估计,编程求解,【,求解,】,分别多项式回归和多元回归，看二者是否有差别,t=1 2 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12;,y=92 140 213 267 128 343 208 131 188 282 203 143;,plot(t,y,k-);gtext(,原始曲线,);hold on;,%,进行多项式拟合估计，通过图形观察拟合效果,p4=polyfit(t,y,4);y4=polyval(p4,t);plot(t,y4,-*);gtext(4,次多项式,);hold on,p6=polyfit(t,y,6);y6=polyval(p6,t);plot(t,y6,-o);gtext(6,次多项式,);hold on,p8=polyfit(t,y,8);y8=polyval(p8,t);plot(t,y8,-square);gtext(8,次多项式,);hold on,p9=polyfit(t,y,9);y9=polyval(p9,t);plot(t,y9,-v);gtext(9,次多项式,);,%,进行多元回归分析，通过相关系数判断回归效果好坏,pr4,bint4,r4,rint4,stats4=regress(y,t.4,t.3,t.2,t,ones(size(t,1),1)%,进行,4,次多项式回归及效果,pr6,bint6,r6,rint6,stats6=regress(y,t.6,t.5,t.4,t.3,t.2,t,ones(size(t,1),1),pr8,bint8,r8,rint8,stats8=regress(y,t.8,t.7,t.6,t.5,t.4,t.3,t.2,t,ones(size(t,1),1),pr9,bint9,r9,rint9,stats9=regress(y,t.9,t.8,t.7,t.6,t.5,t.4,t.3,t.2,t,ones(size(t,1),1),%,比较多项式回归和多元分析结果是否一致，以,9,次多项式拟合和,9,次多项式回归对比,ppr=p9-pr9%,如果,ppr=0,，则说明多项式拟合和多元回归方法的结果没有差别,2023/9/1316五、基于多项式回归的参数估计编程求解【,2024/11/13,17,五、基于多项式回归的参数估计,运行结果,2023/9/1317五、基于多项式回归的参数估计运行结果,2024/11/13,18,六、基于非线性回归的参数估计,问题描述,上述讨论的线性回归中的“线性”并非指,y,与,x,的关系，而是指,y,是系数,b0,、,b1,、,b2,等的线性函数,在实际科研工作中，,y,与参数之间的非线性关系更为常见。,2023/9/1318六、基于非线性回归的参数估计问题描述上,2024/11/13,19,六、基于非线性回归的参数估计,应用举例,-1,2023/9/1319六、基于非线性回归的参数估计应用举例-,2024/11/13,20,六、基于非线性回归的参数估计,问题求解,【,求解,】,本例用非线性回归的方法估计参数,首先编制,M,函数文件，描述非线性方程。,function mu=c3fun36(k,s),If nargin2;display(,输入参数太多,);mumax=k(1);ks=k(2);mu=mumax*s./(ks+s);,调用非线性回归函数，估计参数。,S=20 5080100150200250300 350;,mu=1.18 2.17 2.82 3.03 3.49 3.65 3.97 4.11 4.22;,k0=1 10;k,R,J=nlinfit(S,mu,c3fun36,k0);%,拟合出参数,k,disp(,前例估算出,mumax=4.97 ks=64.27);disp(,本次估计出的参数,:);mumax=k(1),ks=k(2),kci=nlparci(k,R,J);%,获得参数,k,的置信区间,mupred,muci=nlpredci(c3fun36,S,k,R,J);%,利用新建的预测模型和原来的,S,估算,u,的预测值,plot(S,mu,k-,S,mupred,b-*);legend(-,观测值,;*,预测值,);,%,预测值和观测值对比,gtext(,底物浓度,S);gtext(,比增长速率,u),2023/9/1320六、基于非线性回归的参数估计问题求解【,2024/11/13,21,六、基于非线性回归的参数估计,运行结果,2023/9/1321六、基于非线性回归的参数估计运行结果,2024/11/13,22,六、基于非线性回归的参数估计,应用举例,-2,2023/9/1322六、基于非线性回归的参数估计应用举例-,2024/11/13,23,六、基于非线性回归的参数估计,问题求解,【,求解,】,上述解析解含有余误差函数，其手工计算一般要通过查表的方法，而,MATLAB,中提供了余误差函数的求解函数,erfc(),，可以直接实现其求解。,%,首先编制描述解析解模型的函数,function C=c3fun39(Dx,t),c0=350;%mg/L,x=1000;%m,u=0.6;%m/s,C=(c0/2)*(erfc(x-u*t)./(2*sqrt(Dx*t)+exp(u*x/Dx)*erfc(x+u*t)./(2*sqrt(Dx*t);,%,然后调用主要函数，进行参数估算,。,t=