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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,11.3,多边形,人教版数学八年级上册,11.3 多边形人教版数学八年级上册,钟,钟,毛主席像章,地 砖,毛主席像章 地 砖,由这图形你抽象出什么几何图形？,三角形是由,三条,不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？三角形是由三条不在同一条直线上,由这图形你抽象出什么几何图形？,四边形,四边形是由,四条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形,ABCD,由这图形你抽象出什么几何图形？四边形四边形是由四条不,由这图形你抽象出什么几何图形？,A,E,D,C,B,五边形，它是由,五条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形,ABCDE,由这图形你抽象出什么几何图形？AEDCB五边形，它是由五条不,由这图形你抽象出什么几何图形？,六边形,由这图形你抽象出什么几何图形？六边形,由这图形你抽象出什么几何图形？,八边形,由这图形你抽象出什么几何图形？八边形,多边形的定义,你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？,一般地，由,n,条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为,n,边形，又称为多边形,多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？一般地，,比一比,你能说出这两幅图形的异同点吗？,（,1,）,（,2,）,如图（,1,）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。,本节我们只讨论凸多边形。,比一比 你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）如图（,关于多边形的几个概念,顶点,内角,边,对角线,关于多边形的几个概念顶点内角边对角线,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,n,n,6,8,10,12,14,2n,请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？,3344556677nn681012142n请大家细心地填一,关于多边形的对角线,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,.,四边形共,条对角线,2,多边形的对角线常用虚线表示。,关于多边形的对角线连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形,关于多边形的对角线,想一想五边形从一个顶点出发有几条对角线？总共有几条对角线？画一画,六边形？,关于多边形的对角线想一想五边形从一个顶点出发有几条对角线？总,思考：下列多边形各有几条对角线呢？,5,六边形有,条对角线,五边形有,条对角线,9,关于多边形的对角线,思考：下列多边形各有几条对角线呢？5六边形有 条对角线,完成下表,多边形边数,n,从一个顶点引对角线的条数,分成的三角形个数,对角线的总数,0,9,5,1,2,14,3,4,5,n-2,n-3,4,3,2,1,0,2,从,n,边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形,完成下表多边形边数n从一个顶点引对角线的条数分成的,一类特殊的多边形,如果多边形各,边,都相等，各个,角,也都相等，那么这样的多边形就叫做,正多边形,。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。,一类特殊的多边形 如果多边形各边都相等，各个角也都相等,浙江金华兰溪诸葛八卦村,布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。,你能算出八卦图的内角和吗？,浙江金华兰溪诸葛八卦村布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形,你能算它的内角和吗？,你能算它的内角和吗？,它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形的内角和呢？,想一想,它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形的内角和呢？想一想,让我们从简单的多边形的内角和开始探索！,你还记得三角形内角和是多少度？,你知道长方形和正方形的内角和是多少？,其它四边形的内角和是多少？,Why?,让我们从简单的多边形的内角和开始探索！你还记得三角形内角和是,A,B,C,D,四边形内角和,2 180,ABCD四边形内角和2 180,那么如何求此五边形的内角和呢,?,3 180,=,540,0,说说你的探索思路？,那么如何求此五边形的内角和呢?3 180=5400,A,B,C,D,E,三角形,四边形,五边形,180,0,2,180,3 180,探索过程一掠,:,A,C,B,A,B,C,D,ABCDE 三角形 四边形 五边形 1800 2 1,六边形,七边形,4 180,5 180,那么六边形、七边形的内角和呢？,六边形 七边形4 180 5 180那么六边形,内角和,三角形个数,从一个顶点引出对角线数,边数,5,6,2,3,3,180=540,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,3,4,4,180=720,(n-2),180,n,n-3,n-2,7,5,180,=,900,4,5,内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56233180,综上所述，设多边形的边数为,n,，,则,n,边形的内角和等于,（,n,一,2,）,180,综上所述，设多边形的边数为n，则 n边形的内角和等于 （n,P,A,B,C,D,图,1,如图,1,，在四边形内任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于,180,4,360,=,360,P,A,B,D,C,图,2,如图,2,，在四边形的一边上任取一点,P,连接,PB,、,PC,，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于,180,3,180,=,360,百家争鸣,PABCD图 1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、P,抢 答,1,、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？,2,、已知一个多边形每个内角都等,108,，求这个多边形的边数？,（,8,2)180=1080,(10,2)180=1440,解：设这个多边形的边数为,n,，根据题意得：,(n,2)180=108n,解得：,n=5,答：这个多边形是,五边形,。,抢 答1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？2、已知一个,那么正五边形、正六边形、正八边形、正,n,边形的每个内角分别是多少度呢？,正,n,边形,（,5-2,）,180,5,=108,（,6-2,）,180,6,=120,（,8-2,）,180,8,=135,（,n,-2,）,180,n,那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多,典型例题,例,1,、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,A,B,C,D,典型例题例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,（,1,）小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角？,（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（,（,3,）在上图中，你能求出,1+,2+,3+,4+,5,等于多少,吗？你是怎样得到的？,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,例,1.,已知一个多边形，它的内角和等于外角和的,2,倍，求这个多边形的边数。,例,3.,五边形中,前四个角的比是,1:2:3:4,第五个角比最小角多,100,则这个五边形的内角分别为,_,例2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？外角和呢？,例1.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多,1,、如果把多边形的边数增加,1,条，,它的内角和是,2160,，那么这个多边形的边数是,。,2,、一个多边形除了一个内角外，其余各角的,和为,600,，那么除去的这个角的是,，,这个多边形是,边形。,探索与创新,1、如果把多边形的边数增加1条，2、一个多边形除了一个内角外,1,、三人行，必有我师。,20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:35,2,、书是人类进步的阶梯。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、会当凌绝顶，一览众山小。,20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020,4,、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。,7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:12,5,、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、路遥知马力日久见人心。,8,时,35,分,8,时,35,分,14-Jul-207.14.2020,7,、山不在高，有仙则灵。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。,20:3520:35:127.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的读者：,春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:35,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020,4,、敏而好学，不耻下问。,7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:12,5,、海内存知已，天涯若比邻。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,莫愁前路无知已，天下谁人不识君。,8,时,35,分,8,时,35,分,14-Jul-207.14.2020,7,、人生贵相知，何用金与钱。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。,20:3520:35:127.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的读者：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。,20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:35,2,、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。,20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020,4,、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。,7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:12,5,、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。,8,时,35,分,8,时,35,分,14-Jul-207.14.2020,7,、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年
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