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,-,#,-,第,1,课时直线与平面平行的判定,5,平行关系,5平行关系,5,.,1,平行关系的判定,5.1平行关系的判定,第,1,课时,直线与平面平行的判定,第1课时直线与平面平行的判定,1,.,掌握线面平行的判定定理,.,2,.,会利用线面平行的判定定理证明线面的平行关系,.,1.掌握线面平行的判定定理.,1,.,空间直线与平面的位置,关系,1.空间直线与平面的位置关系,北师大版高中数学必修二第1章立体几何初步1,【做一做,1,】,若直线,l,在平面,外且直线,l,上所有的点到平面,的距离都相等,则直线,l,与平面,的位置关系是,.,答案,:,l,【做一做1】若直线l在平面外且直线l上所有的点到平面的,2,.,直线与平面平行的判定,定理,2.直线与平面平行的判定定理,直线与平面平行的判定定理告诉我们,可以通过直线间的平行来证明直线与平面平行,.,通常我们将其记为,“,若线线平行,则线面平行,”,.,因此,对于线面平行的问题通常转化为线线平行的问题来解决,.,也就是说,证明一条直线和一个平面平行,只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可,.,直线与平面平行的判定定理告诉我们,可以通过直线间的平行来证明,【做一做,2,】,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,为,DD,1,的中点,.,判断体对角线,BD,1,与过点,A,C,E,的平面的位置关系,.,解,:,如图所示,连接,AC,BD.,设,AC,BD=O,易知,O,为,AC,BD,的中点,.,连接,OE,又,E,为,DD,1,的中点,则,OE,BD,1,连接,AE,CE.,OE,平面,ACE,BD,1,平面,ACE,BD,1,平面,ACE,即,BD,1,与过点,A,C,E,的平面是平行关系,.,【做一做2】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,对于不重合的两条直线,m,n,和平面,下列,说法正确,的是,(,),A.,如果,m,n,m,n,是异面直线,那么,n,B.,如果,m,n,n,m,那么,n,C.,如果,m,n,m,n,是异面直线,那么,n,与,相交,D.,如果,m,n,m,n,共面,那么,m,n,题型一题型二题型三【例1】对于不重合的两条直线m,n和平面,题型一,题型二,题型三,解析,:,如图所示,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,直线,AB,平面,ABCD,CC,1,平面,ABCD,直线,AB,和直线,CC,1,是异面直线,但是直线,CC,1,平面,ABCD=C,排除选项,A;,直线,AB,平面,ABCD,直线,B,1,C,1,平面,ABCD,直线,AB,和直线,B,1,C,1,是异面直线,但是直线,B,1,C,1,平面,ABCD,排除选项,C;,直线,A,1,B,1,平面,ABCD,直线,B,1,C,1,平面,ABCD,直线,A,1,B,1,和直线,B,1,C,1,共面,但是,A,1,B,1,B,1,C,1,=B,1,排除选项,D.,答案,:,B,反思,此类题目属于位置关系判定题,并且是用符号语言表示的,是高考考查立体几何知识的主要形式,.,其解题策略是借助长方体等几何体模型,将符号语言转化为图形语言,利用排除法求解,.,题型一题型二题型三解析:如图所示,在长方体ABCD-A1B1,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,能保证直线,a,与平面,平行的条件是,(,),A.,b,a,b,B.,b,c,a,b,a,c,C.,b,A,B,a,C,D,b,且,AC=BD,D.,a,b,a,b,解析,:,A,错误,若,b,a,b,则,a,或,a,;,B,错误,若,b,c,a,b,a,c,则,a,或,a,;,C,错误,若满足此条件,则,a,或,a,或,a,与,相交,;,D,正确,它们恰好是判定定理所具备的不可缺少的三个条件,.,答案,:,D,题型一题型二题型三【变式训练1】能保证直线a与平面平行的,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,如图所示,在四棱锥,S-ABCD,中,底面,ABCD,为正方形,E,F,分别为,AB,SC,的中点,.,求证,:,EF,平面,SAD,.,分析,:,要证,EF,平面,SAD,只需在平面,SAD,内找到一条平行于,EF,的直线即可,又,E,F,分别为,AB,SC,的中点,故可以考虑作辅助线,构造平行四边形,从而找到平行于,EF,并且在平面,SAD,内的直线,.,题型一题型二题型三【例2】如图所示,在四棱锥S-ABCD中,题型一,题型二,题型三,题型一题型二题型三,题型一,题型二,题型三,反思,用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤,:,题型一题型二题型三反思用线面平行的判定定理证明线面平行的基本,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,已知四边形,ABCD,ABEF,都是正方形,M,AC,N,BF,且,AM=FN.,求证,:,MN,平面,BCE.,题型一题型二题型三【变式训练2】已知四边形ABCD,ABE,题型一,题型二,题型三,易错点,:,判断平行关系时思维受阻而致误,【例,3,】,如图所示,在四面体,ABCD,中,P,Q,M,N,分别为,AB,BC,DC,DA,的中点,截面,PQMN,是正方形,有下列说法,AC,BD,;,AC,截面,PQMN,;,AC=BD,;,异面直线,MN,与,BD,所成的角为,45;,QM,平面,ABD.,则其中正确的说法是,.,(,填序号即可,),错解,:,错因分析,:,图中平行关系较多,忽略,PQ,是,ABC,的中位线而得不到,PQ,AC,从而漏选,.,题型一题型二题型三易错点:判断平行关系时思维受阻而致误,题型一,题型二,题型三,正解,:,对于,因为截面,PQMN,是正方形,所以,PQ,QM,由三角形的中位线性质可得,PQ,AC,QM,BD.,所以由,PQ,QM,可得,AC,BD,故,正确,;,对于,在,ABC,中,P,Q,是中点,所以,PQ,AC,可得,AC,截面,PQMN,故,正确,;,对于,因为截面,PQMN,为正方形,所以,QM=MN,因为,P,Q,M,N,为中点,所以,QM,所以,AC=BD,故,正确,;,对于,异面直线,MN,与,BD,所成的角等于,MN,与,PN,所成的角,为,90,故,不正确,;,对于,QM,PN,PN,平面,ABD,QM,平面,ABD,故,QM,平面,ABD,故,正确,.,答案,:,题型一题型二题型三正解:对于,因为截面PQMN是正方形,所,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,如图所示,在四面体,ABCD,中,若,M,N,P,分别为线段,AB,BC,CD,的中点,则直线,BD,与平面,MNP,的位置关系为,.,解析,:,因为,N,P,分别为线段,BC,CD,的中点,所以,NP,BD,又,BD,平面,MNP,NP,平面,MNP,所以,BD,平面,MNP.,答案,:,平行,题型一题型二题型三【变式训练3】如图所示,在四面体ABCD,1 2 3 4 5,1.,过平面外一点,作平面的平行线可以作,(,),A,.,一条,B,.,两条,C,.,无数条,D,.,以上都不对,解析,:,过平面外一点可作无数条直线与平面内的相应直线平行,故选,C,.,答案,:,C,1 2 3 4,1 2 3 4 5,2,有下列命题,:,若直线,l,平行于平面,内的无数条直线,则,l,;,若直线,a,b,b,则直线,a,就平行于平面,内的无数条直线,;,若直线,a,b,b,则,a,;,若直线,a,在平面,外,则,a,.,其中真命题的个数为,(,),A,.,1B,.,2C,.,3D,.,4,解析,:,直线,l,还可能在平面,内,.,正确,.,直线,a,还有可能在平面,内,.,直线,a,与平面,相交也满足,.,答案,:,A,1 2 3 4,1 2 3 4 5,3.,若两条直线,a,b,且,a,平面,则,b,与,的位置关系是,.,答案,:,b,或,b,1 2 3 4,1 2 3 4 5,4.,设,m,n,是平面,外的两条直线,给出以下三个论断,:,m,n,;,m,;,n,.,以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构成三个命题,写出你认为正确的一个命题是,.,解析,:,由,m,知,内必有直线,l,m,又,m,n,n,l,而,n,n,.,因此,由,同理由,.,答案,:,(,或,),1 2 3 4,1 2 3 4 5,5.,如图所示,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,N,P,分别为线段,AB,CD,C,1,D,1,的中点,分别连接,A,1,P,AN,PN,及,C,1,M.,求证,:,C,1,M,平面,ANPA,1,.,1 2 3 4,1 2 3 4 5,证明,:,如图所示,连接,AP,因为四边形,CC,1,D,1,D,是矩形,所以,C,1,D,1,CD,C,1,D,1,=CD.,因为,N,P,分别为线段,CD,C,1,D,1,的中点,所以,C,1,P,CN,C,1,P=CN.,因为四边形,ABCD,是矩形,所以,AB,CD,AB=CD.,因为,M,为线段,AB,的中点,所以,CN,AM,CN=AM,所以,C,1,P,AM,C,1,P=AM,所以四边形,AMC,1,P,是平行四边形,所以,C,1,M,AP.,又,C,1,M,平面,ANPA,1,AP,平面,ANPA,1,所以,C,1,M,平面,ANPA,1,.,1 2 3 4,
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