空间直角坐标系-PPT

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间直角坐标系,一,.,问题引入,1,数轴,Ox,上的点,M,，用代数的方法怎样表示呢？,2,直角坐标平面上的点,M,，怎样表示呢？,数轴,Ox,上的点,M,，可用与它对应的实数,x,表示；,直角坐标平面上的点,M,，可用一对有序实数,(,x,，,y,),表示,x,O,y,M,O,x,x,M,(,x,y,),x,y,问题,2,问题引入,3,怎样确切的表示室内电灯的位置？,问题,墙,墙,地面,思考一：,在空间，我们是否可以建立一个坐标系，,使空间中的任意一点都可用对应的有序实数,组表示出来呢？,3,墙,墙,地面,我们来探讨表示电灯位置的方法,.,z,1,3,4,x,4,y,1,5,O,(4,5,3),4,o,x,y,z,从空间某一个定点,引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系,xyz,点,叫做坐标原点,，,x,轴,、,y,轴,、,z,轴叫做坐标轴,，,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为,xoy,平面,、,yoz,平面,、,和,Z,ox,平面,一、空间直角坐标系：,5,o,x,y,z,在空间直角坐标系中,让右手拇指指向,x,轴的正方向，食指指向,y,轴的正方向，若中指指向,z,轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,说明,:,本书建立的坐标系,都是右手直角坐标系,.,x,y,z,6,o,x,y,z,1.,x,轴与,y,轴、,x,轴与,z,轴均成,135,0,而,z,轴垂直于,y,轴,135,0,135,0,2.,y,轴和,z,轴的单位长度相同，,x,轴上的单位长度为,y,轴,(,或,z,轴,),的单位长度的一半,这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等,空间直角坐标系的画法：,7,面,面,面,O,空间直角坐标系共有,八个卦限,二、空间直角坐标系的划分：,8,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,9,I,：（,+,，,+,，,+,）；,II,：（，,+,，,+,）,;,III,：（，,+,）；,IV,：（,+,，,+,）；,V,：（,+,，,+,，）；,VI,：（，,+,，）；,VII,：（，）；,VIII,：（,+,，）；,思考二：,八个卦限中点的坐标符号分别为：,10,思考三：,x,A,Q,P,O,y,z,R,有了空间直角坐标系，那空间中的,任意一点,怎样来表示它的坐标呢？,11,设,A,为空间的一个定点，过,A,点分别作垂直于,x,轴、,y,轴、,z,轴的平面，依次交,x,轴、,y,轴、,z,轴于点,P,Q,R.,设点,P,Q,R,在,x,轴、,y,轴、,z,轴上的坐标分别为,x,、,y,、,z,，,那么点,A,就对应惟一确定的有序实数组,(x,y,z,).,三、空间点的坐标：,P,Q,R,y,x,z,1,1,A,1,12,P,1,P,2,P,3,y,x,z,1,1,P,1,对于空间任意一点,P,，要求它的坐标,方法一：,过,P,点分别做三个平面分别垂直于,x,y,z,轴，平面与三个坐标轴的交点分别为,P,1,、,P,2,、,P,3,，在其相应轴上的坐标依次为,x,y,z,，那么,(x,y,z),就叫做点,P,的空间直角坐标，简称为坐标，记作,P(x,y,z),，三个数值 叫做,P,点的,横,坐标、,纵,坐标、,竖,坐标。,空间的点,13,1,1,1,P,P,0,x,y,z,P,点坐标为,(x,y,z),P,1,方法二：,过,P,点作,xOy,面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系,xOy,中的坐标,x,、,y,依次是,P,点的横坐标、纵坐标。再过,P,点作,z,轴的垂线，垂足 在,z,轴上的坐标,z,就是,P,点的竖坐标。,M,N,14,A,1,(1,0,0),A(1,4,1),x,O,y,z,1,1,1,例,1,：,在空间直角坐标系中作出下列各点,(1),、,A,（,1,4,1,）；,4,A,2,(1,4,0),15,A,2,(1,4,0),A(1,4,1),B,2,(2,-2,0),B,(2,-2,-1),x,O,y,z,1,1,1,C,2,(-1,-3,0),C(-1,-3,3),例,1,：,在空间直角坐标系中作出下列各点,(1),、,A,（,1,4,1,）；,(2),、,B,（,2,-2,-1,）；,(3),、,C,（,-1,-3,3,）；,4,-2,-3,A,1,(1,0,0),B,1,(2,0,0),C,1,(-1,0,0),16,17,小提示：,坐标轴上的点至少有两个坐标等于,0,；坐标面上的点至少有一个坐标等于,0,。,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,B,E,F,(0,0,0),(,x,0,0),(0,y,0),(0,0,z,),(,x,y,0),(0,y,z,),(,x,0,z,),四、特殊位置的点的坐标：,18,x,轴上的点纵坐标和竖坐标都为,0,z,轴上的点横坐标和纵坐标都为,0,y,轴上的点横坐标和竖坐标都为,0,(1),坐标轴上的点,:,规律总结：,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,B,E,F,xoy,平面上的点竖坐标为,0,yoz,平面上的点横坐标为,0,xoz,平面上的点纵坐标为,0,(2),坐标平面内的点,:,19,x,y,O,x,0,y,0,(,x,0,y,0,),P,(,x,0,-,y,0,),P,1,横坐标不变，,纵坐标相反。,(-,x,0,y,0,),P,2,横坐标相反，,纵坐标不变。,P,3,横坐标相反，,纵坐标相反。,-,y,0,-,x,0,(-,x,0,-,y,0,),五、对称点,关于谁对称谁不变,关于原点对称全都变,20,空间对称点,21,点,M(,x,y,z,),是空间直角坐标系,O-,xyz,中的一点,(1),与点,M,关于,x,轴对称的点,:,(2),与点,M,关于,y,轴对称的点,:,(3),与点,M,关于,z,轴对称的点,:,(4),与点,M,关于原点对称的点,:,(,x,-,y,-,z,),(-,x,y,-,z,),(-,x,-,y,z,),(-,x,-,y,-,z,),五、空间点的对称问题：,规律：,关于谁对称谁不变，其余的相反。,关于原点对称全都变,22,点,M(,x,y,z,),是空间直角坐标系,O-,xyz,中的一点,(5),与点,M,关于平面,xOy,的对称点,:,(,x,y,-,z,),(-,x,y,z,),(,x,-,y,z,),五、空间点的对称问题：,规律：,关于谁对称谁不变，其余的相反。,(6),与点,M,关于平面,yOz,的对称点,:,(7),与点,M,关于平面,zOx,的对称点,:,23,24,例,.(1),在空间直角坐标系,o-xyz,中，画出不,共线的个点,Q,R,使得这个点的坐标都,满足,z=3,，并画出图形,(2),写出由这三个点确定的平面内的点坐,标应满足的条件,o,x,y,z,25,课堂练习：,1.,在空间直角坐标系中，画出下列各点：,(0,0,3),B(1,2,3),C(2,0,4),D(-1,2,-2),2.,已知长方体,ABCD-ABCD,的边长为,AB=6,AD=4,AA=7,以这个长方体的顶,点为坐标原点，射线,BA,BC,BB,分别,为,X,轴、,y,轴和,z,轴的正半轴，建立空间,直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标,3.,写出坐标平面,yoz,内的点的坐标应满足,的条件,26,课堂小结：,1,、空间直角坐标系的建立,;,2,、空间直角坐标系的划分,;,3,、空间点的坐标,;,4,、特殊位置的点的坐标,;,5,、空间点的对称问题。,27,空间两点之间的距离,28,问题引入,:,在平面直角坐标系中,求,A(2,1),、,B(3,4),两点间的距离,.,x,y,A(2,1),B(3,4),C,在空间直角坐标系中,求两点间的距离,.,思考,:,29,计算空间两点 的距离公式是,:,30,求空间两点,P,1,（,3,，,-2,，,5,）、,P,2,（,6,，,0,，,-1,）,之间的距离,P,1,P,2,.,例题选讲,:,例,1,=7,31,平面到坐标原点的距离为,1,的点的轨迹是单位圆，其方程为,x,2,+y,2,=1;,在空间中，到坐标原点的距离为,1,的点的轨迹是什么？试写出它的方程,.,例题选讲,:,例,2,球面,x,2,+y,2,+z,2,=1,32,