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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2 实际问题与反比例函数,27.2 实际问题与反比例函数,知识与能力,利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题,渗透,数形结合思想,，提高用函数观点解决问题的能力,进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型,过程与方法,教学目标,知识与能力利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题渗透数形,利用反比例函数的知识分析、解决实际问题,分析,实际问题中的数量关系,，正确写出函数解析式,教学重难点,利用反比例函数的知识分析、解决实际问题教学重难点,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形,煤气储存室,.,(1),储存室的底面积,S(,单位,:m,2,),与其深度,d(,单位,:m),有怎样的函数关系,?,(2),公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,施工队施工时应该向下掘进多深,?,(3),当施工队按,(2),中的计划掘进到地下,15m,时,碰上了坚硬的岩石,.,为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要,(,保留两位小数,)?,例,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形,码头工人以每天,30,吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了,8,天时间,（,1,）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度,v,（单位：吨,/,天）与卸货时间,t,（单位：天）之间有怎样的函数关系？,例,2,速度与时间问题,（,2,）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过,5,日内写在完毕，那么平均每天要卸多少吨货物？,码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货,1,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积,为,1,升（,1,升,=1,立方分米）的圆锥形漏斗,（,1,）漏斗口的面积,S,与漏斗的深,d,有怎样的函,数关系？,（,2,）如果漏斗口的面积为,100,厘米,2,，则漏斗的,深为多少？,（,2,）,30cm.,小练习,1如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积（2）30cm.小,2,（,03,年浙江）为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量,y,（,mg,）与时间,x,（,min,）成正比例，药物燃烧完后，,y,与,x,成反比例，现测得药物,8min,燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为,6mg,请根据题中所提供的信息，解答下列问题：,小练习,2（03年浙江）为了预防“非典”，某学校对,（,2,）药物燃烧完后，,y,与,x,的关系式为,_,；,（,1,）药物燃烧时，,y,与,x,的关系式为,_,；,（,0 x8,）,（,x,8,）,（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为_,你认为这可能吗？为什么？,给我一个支点，我可以撬动地球！,阿基米德,例,3,杠杆问题,你认为这可能吗？为什么？给我一个支点，我可以撬,阻力阻力臂=动力动力臂,阻力臂,阻力,动力臂,动力,杠杆定律,阻力阻力臂=动力动力臂阻力臂阻力动力臂动力杠杆定律,几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是,1200,牛顿和,0.5,米，设动力为,F,，动力臂为,L,回答下列问题：,（,1,）动力,F,与动力臂,L,有怎样的函数关系？,解,：（,1,）,由已知得,L,12000.5,变形得：,几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变,动力臂越长就越省力,.,（,2,）小松、小冰、小宁、小力分别选取了动力臂为,1,米、,1.5,米、,2,米、,4,米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？,解：,动力臂越长就越省力.（2）小松、小冰、小宁、,（,3,）假定地球重量的近似值为,610,25,牛顿即为阻力），假设阿基米德有,500,牛顿的力量，阻力臂为,2000,千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动,给我一个支点我可以撬动整个地球,解：,由已知得,L=6,10,25,210,6,=1.210,32,变形得：,当,F=500,时，,L=2.410,29,米,（3）假定地球重量的近似值为61025牛顿,1,在某一电路中，保持电压不变，电流,I,（安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻,R=8,欧姆时，电流,I=1.5,安培,（,1,）求,I,与,R,之间的函数关系式；,（,2,）当电流,I=2,时，求电阻,R,的值,解：,（,1,）,U=IR=1.58=12V,（,2,）把,I=2,代入 ，得：,R=6,例,4,电阻问题,1在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培,（,2,）用电器输出功率的范围多大？,2,一个用电器的电阻是可调节的，其范围为,110220,欧姆已知电压为,220,伏，这个用电器的电路图如图所示,（,1,）输出功率,P,与电阻,R,有怎样的函数关系？,解,：（,1,）输出功率,P,与电阻,R,呈反比例，它们的函数关系为,（2）用电器输出功率的范围多大？2一个用电,（,2,）从（,1,）式可以看出，电阻越大则功率越小,把电阻的最大值,R=220,代入式，则得到输出功率的最小值,因此，用电器的输出功率在,220,瓦到,440,瓦之间,把电阻的最小值,R=110,代入式，得到输出功率最大值：,（2）从（1）式可以看出，电阻越大则功率越小把电阻的最大值,1,某蓄水池的排水管每时排水,8m,3,，,6h,可将满池水全部排空,（,2,）如果增加排水管，使每时的排水量达到,Q,（,m,3,），那么将满池水排空所需的时间,t,（,h,）将如何变化？,（,3,）写出,t,与,Q,之间的函数关系式？,（,5,）已知排水管的最大排水量为每时,12m,3,，那么最少多长时间可将满池水全部排空？,（,4,）如果准备在,5h,内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？,（,1,）蓄水池的容积是多少？,例,5,排水问题,1某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将,解：,（,1,）,蓄水池的容积为：,86=48,（,m,3,）,（,2,）此时所需时间,t,（,h,）将减少,（,3,）,t,与,Q,之间的函数关系式为：,（,4,）当,t=5h,时，,Q=48/5=9.6m,3,所以每时的排水量至少为,9.6m,3,（,5,）当,Q=12,（,m,3,）时，,t=48/12=4,（,h,），所以最少需,5h,可将满池水全部排空,解：（1）蓄水池的容积为：86=48（m3）（2）此时所,x,y,B,A,C,2,A,是双曲线,y=,上一点，过点,A,向,x,轴作垂线，垂足为,B,，向,y,轴作垂线，垂足为,C,，则四边形,OBAC,的面积,=,O,5,xyBAC 2A是双曲线y=,用函数观点解实际问题的关键：,一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；,二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；,三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题,课堂小结,用函数观点解实际问题的关键：课堂小结,1,京沈高速公路全长,658km,，汽车沿京沈高速,公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需,时间,t,（,h,）与行驶的平均速度,v,（,km/h,）之,间的函数关系式是,_.,2,某工作小组完成某项任务可获得,2000,元报酬，,若计划由,x,人完成这项任务，则人均报酬,y,（元）与人数,x,（人）之间的函数关系式是,_,随堂练习,1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速2某工作小组,3,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和,阻力臂不变，分别为,1200,牛顿和,0.5,米,（,1,）动力,F,与动力臂,l,有怎样的函数关系？当,动力臂为,1.5,米时，撬动石头至少需要多大的,力？,（,2,）若想使动力,F,不超过题（,1,）中所用的一,半，则动力臂至少要加长多少？,3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和,解,：（,1,）根据“杠杆定律”有,得函数关系式,当,l=1.5,时,因此撬动石头至少需要,400,牛顿的力,（,2,）根据上题可知：,Fl=600,得函数关系式,当,时,3-1.5=1.5,（米）,因此，若想用力不超过,400,牛顿的一半，则动力臂至少要加长,1.5,米,解：（1）根据“杠杆定律”有,4.,如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻力为,1000N,，阻力臂长为,5cm,设动力,y,（,N,），动力臂为,x,（,cm,）（动力,动力臂,=,阻力,阻力臂,）,（,1,）求,y,关于,x,的函数解析式这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；,是反比例函数，比例系数是,5000,4.如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻力为1000N，,（,2,）求当,x=50,时，函数,y,的值，并说明这个值的实际意义：,（,3,）利用,y,关于,x,的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的,n,倍时，所需动力将怎样变化？,y,的值是,100,，说明动力臂越长越省力,所需动力变为原来的,（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个,5,小眉将一篇,30 000,字的社会调查报告录入电,脑，打印成文,（,1,）如果小眉以每分种,200,字的速度录入，,他需要多少时间才能完成录入任务,（,2,）录入文字的速度,v,（字,/min,）与完成录,入的时间,t,（,min,）有怎样的函数关系？,（,3,）若小眉计划在,4h,内完成录入任务，那么,她每分钟至少应录入多少个字？,150,分钟,125,个字,5小眉将一篇30 000字的社会调查报告录入电150分钟1,7,已知：,A,是双曲线上的一点，过点,A,向,x,轴,作垂线，垂足为,B,，,AOB,的面积是,4,，则,它的解析式为,x,y,B,A,O,7已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴xyBAO,习题答案,2.,（,1,）,（,2,）,210,3,和,10,3,，,250,5.,（,1,）（,2,）,1.1kg/m,3,6.,（,1,）（,2,）,4,天内 （,3,）,60,人,7.,（,1,）（,2,）不够，至少还需要加,20,升,.,习题答案2.（1）,
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