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石家庄市2018-2019学年高中毕业班质量检测试题理科数学答案1、 选择题1-5 ADDBC 6-10 CACAB 11-12 BD二、填空题13 1415. 16. 三、解答题17解：（1）设的公比为，由得 ， 1分解得，或， 3分因各项都为正数，所以，所以，所以， 5分 6分 8分 10分 12分18. 解:（），2分那么回归直线方程为： 4分将代入方程得即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. 6分（）由题意可知，年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.67分的可能取值为1,2,3，; 则分布列为123 10分 12分CABC1A1B1O19 解：（1）因为侧面为菱形，所以， 2分因为，连接，所以，所以平面 4分（2）解法一：因为，则所以，又，可得， 令，则， -6分 如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立坐标系 -8分设平面的法向量为，令，则同理平面的法向量为-10分所以，二面角的余弦值为.-12分（2）解法二：因为，则所以，设，因为，侧面为菱形，所以，又因为，可得，-6分所以，因此为等腰三角形，那么也为等腰三角形，取的中点，连接，则为二面角的平面角， 8分在中，可得 10分所以所以，二面角的余弦值为. 12分20 解:(1)由题意可得，又，2分解得，.所以，椭圆的方程为. 4分(2)存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.设，定点.(依题意则由韦达定理可得，. 6分直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数. 所以，即得. 8分又，所以，整理得，.从而可得， 10分 即，所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称成立. 特别地，当直线为轴时，也符合题意. 综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称. 12分 21.解:(1)函数的定义域为.由题意，. （i）若，则，于是，当且仅当时，所以在单调递减. 1分（ii）若，由，得或，当时，；当时，；所以在单调递减，单调递增. 3分（iii）若，则，当时，；当时，；所以在单调递减，单调递增. 综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，上单调递增；当时，函数在上单调递减，上单调递增. 5分（2）由（1）知，有两个极值点当且仅当， 6分由于的两个极值点满足，所以，则，由于. 8分设.当时，所以. 10分所以在单调递减，又.所以，即. 12分22解：（1）由得，所以曲线的方程为， 2分设曲线上任意一点，变换后对应的点为，则 即 4分代入曲线的方程中，整理得,所以曲线的直角坐标方程为； 5分（2） 设，则到直线：的距离为，7分其中为锐角，且，9分当时，取得最大值为，所以点到直线l距离的最大值为 10分23解：（1）不等式，即1分等价于 或或 3分解得 ，所以原不等式的解集为； 5分（2）当时，不等式，即，所以在上有解， 7分即在上有解， 9分所以， 10分- 11 -
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