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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/5/10,#,第,25,课时,平行四边形,第五单元四边形,考点一平行四边形的定义与性质,考点聚焦,定义,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,性质,边,两组对边分别,两组对边分别,角,两组对角分别,对角线,对角线互相,对称性,对称图形,平行,相等,相等,平分,中心,考点二平行四边形的判定,边,两组对边分别,的四边形是平行四边形,两组对边分别,的四边形是平行四边形,一组对边平行且,的四边形是平行四边形,对角线,对角线互相,的四边形是平行四边形,平行,相等,相等,平分,考点三平行四边形的面积,公式,平行四边形的面积,=,底,高,拓展,同底,(,等底,),等高,(,同高,),的平行四边形面积相等,1,.,八下,P66,练习第,2,题改编,如图,25-1,ABCD,的对角线相交于点,O,BC=,7 cm,BD=,10 cm,AC=,6 cm,.,则,AOD,的周长为,cm,.,题组一必会题,对点演练,15,图,25-1,答案不唯一,如,AB=CD,(,或,AD,BC,或,A=,C,或,B=,D,或,A,+,B=,180,或,C,+,D=,180),2,.,八下,P68,练习第,1,题改编,在四边形,ABCD,中,AB,DC,要使得四边形,ABCD,是 平行四边形,应添加的条件是,_,_,(,只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段,),.,3,.,八下,P92,复习题第,7,题改编,如图,25-2,在,ABCD,中,ABC,的平分线交,AD,于点,E,AB=,4,BC=,6,则,DE=,.,图,25-2,2,4,.,2018,淄博,在如图,25-3,所示的,ABCD,中,AB=,2,AD=,3,将,ACD,沿对角线,AC,折叠,点,D,落在,ABC,所在平面内的点,E,处,且,AE,过,BC,的中点,O,则,ADE,的周长等于,.,图,2,5,-3,答案,10,解析,由,AD,CB,AC,平分,DAE,可得,OA=OC,O,为,BC,中点,OB=OC=OA,B=,BAO,B=,D,D=,E,BAO=,E,EC,AB,D,C,E,在同一条直线上,从而可得,ED=,4,又,AD=AE=,3,ADE,的周长为,10,.,图,25-4,4,题组二易错题,【,失分点,】,平行四边形的判定与性质理解不清,;,一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,.,6,.,2018,徐州一模,如图,25-5,平行四边形,ABCD,中,E,F,分别为,AD,BC,边上的点,增加下列条件,不能得出,BE,DF,的是,(,),A,.AE=CF,B,.BE=DF,C,.,EBF=,FDE,D,.,BED=,BFD,图,25-5,B,7,.,2018,东营,如图,25-6,在四边形,ABCD,中,E,是,BC,边的中点,连接,DE,并延长,交,AB,的延长线于,F,AB=BF.,添加一个条件,使四边形,ABCD,是平行四边形,你认为下列四个条件可选择的是,(,),A,.AD=BC,B,.CD=BF,C,.,A=,C,D,.,F=,CDF,图,25-6,D,8,.,2019,达州,如图,25-7,平行四边形,ABCD,的对角线,AC,BD,相交于点,O,点,E,是,AB,的中点,BEO,的周长是,8,则,BCD,的周长为,.,图,25-,7,16,考向一平行四边形的性质,例,1,2018,淮安,如图,25-8,在,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于点,O,过点,O,的直线分别交,AD,BC,于点,E,F.,求证,:,AE=CF.,图,25-8,证明,:,AC,BD,为,ABCD,的对角线,AO=CO,AD,BC.,EAO=,FCO.,又,AOE=,COF,AOE,COF.,AE=CF.,|,考向精练,|,1,.,如图,25-9,ABCD,中,BC=BD,C=,74,则,ADB,的度数是,(,),A,.,16B,.,22,C,.,32D,.,68,图,25-9,C,2,.,2019,梧州,如图,25-10,ABCD,中,ADC=,119,BE,DC,于点,E,DF,BC,于点,F,BE,与,DF,交于点,H,则,BHF=,度,.,答案,61,解析,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,DC,AB,DF,BC,DFC=,90,ADF=,90,ADC=,119,EDH=,29,BE,DC,DEH=,90,DHE=,BHF=,90-29,=,61,.,故答案为,:61,.,图,25-10,3,.,2018,宿迁,如图,25-11,在,ABCD,中,点,E,F,分别在边,CB,AD,的延长线上,且,BE=,DF,EF,分别与,AB,CD,交于点,G,H.,求证,:,AG=CH.,图,25-11,证明,:,四边形,ABCD,为平行四边形,A=,C,AD=BC,AD,BC.,E=,F.,又,BE=DF,AD,+,DF=BC,+,BE.,即,AF=CE.,AGF,CHE.,AG=CH.,4,.,2019,常州,如图,25-12,把平行四边形纸片,ABCD,沿,BD,折叠,点,C,落在点,C,处,BC,与,AD,相交于点,E.,(1),连接,AC,则,AC,与,BD,的位置关系是,;,(2),EB,与,ED,相等吗,?,证明你的结论,.,图,25-12,解,:(2),EB=ED.,证明,:,由折叠可知,CBD=,EBD,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC.,CBD=,EDB.,EBD=,EDB.,EB=ED.,AC,BD,考向二平行四边形的判定,例,2,如图,25-13,在,ABCD,中,E,F,是对角线,BD,上两点,且,BF=DE,连接,AE,CE,AF,CF.,求证,:,四边形,AECF,是平行四边形,.,图,25-13,证法,1:,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,AB,CD,1,=,2,.,又,BF=DE,ABF,CDE.,AF=CE.,同理,AE=CF.,四边形,AECF,是平行四边形,.,证法,2:,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,AB=CD,1,=,2,.,又,BF=DE,ABF,CDE,AF=CE,AFB=,CED,AFE=,CEF,AF,CE.,四边形,AECF,是平行四边形,.,证法,3:,连接,AC,交,BD,于点,O.,四边形,ABCD,是平行四边形,BO=OD,AO=OC.,又,BF=DE,OF=OE,四边形,AECF,是平行四边形,.,|,考向精练,|,1,.,2019,泸州,四边形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,下列四组条件中,一定能判定四边形,ABCD,为平行四边形的是,(,),A,.AD,BC,B,.OA=OC,OB=OD,C,.AD,BC,AB=DC,D,.AC,BD,B,2,.,2019,威海,如图,25-14,E,是,ABCD,的边,AD,延长线上一点,连接,BE,CE,BD,BE,交,CD,于点,F.,添加以下条件,不能判定四边形,BCED,为平行四边形的是,(,),A,.,ABD=,DCE,B,.DF=CF,C,.,AEB=,BCD,D,.,AEC=,CBD,图,25-14,答案,C,解析,因为四边形,ABCD,是平行四边形,所以,AD,BC,AB,CD,所以,DE,BC,ABD=,CDB,若添加,ABD=,DCE,可得,CDB=,DCE,从而可得,BD,CE,所以四边形,BCED,为平行四边形,故,A,不符合题意,;,根据平行线的性质得,DEF=,CBF,若添加,DF=CF,由于,EFD=,BFC,故,DEF,CBF,从而,EF=BF,根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,得四边形,BCED,为平行四边形,故,B,不符合题意,;,根据平行线的性质,得,AEB=,CBF,若添加,AEB=,BCD,易得,CBF=,BCD,则,CF=BF,同理,EF=DF,不能判定四边形,BCED,为平行四边形,故,C,符合题意,;,根据平行线的性质,得,DEC,+,BCE=,180,若添加,AEC=,CBD,则,BCE,+,CBD=,180,所以,BD,EC,于是得四边形,BCED,为平行四边形,故,D,不符合题意,.,3,.,2019,龙东地区,如图,25-15,在四边形,ABCD,中,AD=BC,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使四边形,ABCD,是平行四边形,.,图,25-15,答案,答案不唯一,如,AD,BC,或,AB=CD,或,A,+,B=,180,解析,根据平行四边形的判定方法填上一个合适的条件即可,.,考向三平行四边形的性质及判定 微专题,角度,1,先利用平行四边形性质,再证明平行四边形,图,25-16,证明,:,在,ABCD,中,AD,BC,AD=BC.,E,F,分别是边,AD,BC,的中点,DE,BF,DE=BF.,四边形,EBFD,是平行四边形,BE,DF,BE=DF.,例,3,2019,淮安改编,如图,25-16,在,ABCD,中,E,F,分别是边,AD,BC,的中点,求证,:,BE,DF,BE=DF.,角度,2,先证明平行四边形,再利用平行四边形性质,图,25-17,例,4,2016,宿迁,如图,25-17,已知,BD,是,ABC,的角平分线,点,E,F,分别在边,AB,BC,上,ED,BC,EF,AC.,求证,:,BE=CF.,证明,:,ED,BC,EF,AC,四边形,EFCD,是平行四边形,DE=CF,BD,平分,ABC,EBD=,DBC,DE,BC,EDB=,DBC,EBD=,EDB,EB=ED,EB=CF.,|,考向精练,|,1,.,2018,岳阳,如图,25-18,在平行四边形,ABCD,中,E,F,分别是,AB,CD,边上的点,AE=CF.,求证,:,四边形,BFDE,是平行四边形,.,图,25-18,2,.,2019,郴州,如图,25-19,ABCD,中,点,E,是边,AD,的中点,连接,CE,并延长交,BA,的延长线于点,F,连接,AC,DF.,求证,:,四边形,ACDF,是平行四边形,.,图,25-19,证明,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,即,AF,CD,AFE=,DCE.,点,E,是边,AD,的中点,AE=DE,又,AEF=,DEC,AEF,DEC,AF=DC,四边形,ACDF,是平行四边形,.,3,.,2018,恩施州,如图,25-20,点,B,F,C,E,在一条直线上,FB=CE,AB,ED,AC,FD,AD,交,BE,于,O.,求证,:,AD,与,BE,互相平分,.,图,25-,20,
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