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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3,乘法公式,-12.3.1,两数和乘以这两数差,12.3乘法公式,请你独立计算下列各题，并思考每一步的依据是什么？,、,(x3)(x4),、,(y,2,)(y,2),、,(ab)(ab),=,x,4x3x12,=,x,x 12,=,y,2,y,2,y,4,=y,4,=,a,ab,ab,b,=,a,b,一、知识回顾,请你独立计算下列各题，并思考每一步的依据是什么？=x,1,、以上三道题实际上都是什么运算？,2,、你能用语言叙述它们的法则吗？用式子如何表示？,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的,每一项分别乘以,另一个多项式的,每一项,，再把所得的,积相加,。,(mn)(ab)=,ma mb,(多项式多项式),na nb,二、探索,1、以上三道题实际上都是什么运算？2、你能用语言叙述它们的法,3,、以上三道题的计算中，第、两题的答案与第1题的答案有什么,区别,呢？,(第、两题的答案只有两项,),4,、满足什么条件的多项式相乘会出现这种情况？,（,请和你的同伴交流一下）,5,、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？应该用什么合适的式子表示？,观察思考：,、,(x3)(x4),、,(y,2,)(y,2),、,(ab)(ab),=,x,x 12,=y,4,=,a,b,3、以上三道题的计算中，第、两题的答案与第1题的答案有什,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,特征,:,两个数的和,这两个数的差,这两数的平方差,(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,特征,:,两个二项式相乘,(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,特征,:,相同,(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,特征,:,相反数,(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,特征,:,平方差,(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,特征,:,(,相同项,),2,-(,相反项,),2,(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,两个数的,和,与,这,两个数的,差,的,积,，,等于,这,两个数的,平方差,。,两数,和,乘以这两数,差,的公式,(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积,两数和乘以它们的差,公式：,(ab)(ab)=a,b,两数和与它们的差的积，等于这两数的,平方差,。,条件：,二项式,二项式；,两个二项式中，有一项,完全相同，,另一项,互为相反数的项。,结论：,两项的,平方差,；,(,完全相同项,),2,(,互为相反项,),2,简记：,（）,（）,表示一个单项式或者多项式,“”,注意：,两数和乘以它们的差公式：(ab)(ab)=a b,分析,:,(3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,(,+,),(,-,),=,a,2,-,b,2,=,(3x),2,-,2,2,你知道吗？,用公式（,a+b,）,(a-b)=a,2,-b,2,关键是识别两数,完全相同项,a,互为相反数项,b,运用两数和乘两数差的公式计算：,(3x+2)(3x-2),=9x,2,-4,分析:(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(,例,1,利用平方差公式计算：,(5+6,x,)(5,6,x,),；,(2),(,x,+2,y,)(,x,2,y,);,(3),(,m,+,n,)(,m,n,).,解,:,(1),(5,+,6,x,)(5,6,x,),=,5,5,相同数,a,5,2,平方,6,x,6,x,相反数,b,平方,要用括号把这个数整个括起来，,注意,当“相同,相反数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方,;,(),2,6,x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36,x,2,;,(2),(,x,+,2,y,)(,x,2,y,),=,x,x,x,2,(),2,2,y,2,y,2,y,=,x,2,4,y,2,;,(3),(,m,+,n,)(,m,n,),=,m,m,m,(),2,n,n,n,2,=,m,2,n,2,.,三、知识应用,例1 利用平方差公式计算：解:(1)(5+6x),、,(a3)(a3),、,(2,xy)(2xy),、,(1,2c,)(1,2c),、(2a3b)(2a3b),1,、计算,：,练习1,:,=(,a),(3,),=(2,x),y,=1,(2,c),=(2,a),(3,b),=4x,y,=1,4c,=4a,9b,=,a,9,、(a3)(a3)1、计算：练习1:=(a)(,2,、运用平方差公式计算,1,、,(a+4)(a-4)2,、,(2x+2)(2x-2),3,、,(-3a+1)(-3a-1)4,、,(x +2y)(2y-x ),5.(a+b+1)(a+b-1)6,、,(x+2)(x-2)(x +4),3,3,2,2、运用平方差公式计算,开放题：,1,、,下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗?如果能，答案应该是多少？,、(2mn)(n2m),、,(ab)(ab),=,(,n,),(,2m,),=,n,4m,=,(,a,),(,b,),=a,b,能力,提升,：,观察：(2,xy)()，,在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和,乘以它们的差公式进行计算？,(2,xy),(2,x,y),(2,xy),(2,xy),=,(,2,x,),(,y,),=,(,y,),(,2,x,),=,y,4,x,=4,x,y,=,(n2m)(n2m),（注意：交换两项的位置，满足两项的特征）,开放题：1、下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗?如果能，答,练习,:,1、计算：,、,(2x )(2x ),、,(,x2)(x2),、,(,2,xy)(2xy),、(y x)(x y),=(x),(2),=x,4,=(y),(2x),=y,4x,=(x),(y),=x,y,2、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；,、,(m3n)(m3n)=m,3n,(),、(m3n)(m3n)=m,9n,(),、(m 3n)(m 3n)=m,9n,(),、(m3n),=m,9n,(),=(2x),(),=4x,练习:1、计算：、(2x )(2x )=(,19962004,=(2000,4),(2000,4,),=(2000,),4,=4000000,16,=3999984,2,、计算：,19962004,方法一：直接计算；,19962004=3999984,方法二：构造公式计算；,19962004=(20004)(2000 4,2,1.100.5 x 99.5 2.51 x 49,3.99 x 101 x 10001+1 4.,2008,2009 x 2007+1,2,=(100+0.5)x(100 0.5),=100 -0.5,=9999.75,2,2,=(50+1)x(50 1),=50 -1,=2499,2,2,=(100-1)x(100+1)x10001+1,=(100 -1)x10001+1,=(10000-1)x(10000+1)+1,=10000 -1+1,=10,2,2,8,=,2008,2,(2008+1)x(2008-1)+1,=,2008,2,2008 -1+1,2,=1,1,、简算,：,练习,2:,2 20,5,、,(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1,2,4,8,解：原式,=(2-1)(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1,=(2 -1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1,=(2 -1)(2 +1)(2 +1)+1,=(2 -1)(2 +1)+1,=2 -1+1,=2,2,4,8,2,4,2,8,4,4,8,8,8,16,16,248解：原式=(2-1)(2+1)(2 +1)(,2,、拓展题。,计算：,1,、,(3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1),2,、,5(6+1)(6 +1)(6 +1)(6 +1),2,2,4,4,8,8,16,2、拓展题。,3,、已知,X -Y =8,X+Y=4,求,X-Y.,4,、如果,A=123456789 ,B=123456788 X 123456790,试比较,A,、,B,的大小。,2,2,解：,X -Y =(X+Y)(X-Y)=8,X+Y=4,X-Y=2,2,2,解：,B=123456788 X 123456790,=(123456789-1)X(123456789+1),=123456789 -I,A B,2,2,3、已知X -Y =8,X+Y=4,求X-Y.22,小结,通过本节课,你有什么收获,?,小结通过本节课,你有什么收获?,
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