【北师版八年级数学上册】4.1--函数-课件

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.1,函数,第四章 一次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.1 函数第四章 一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小,学习目标,1.,掌握函数的概念以及表示方法（重点）,2.,会求函数的值，并确定自变量的取值范围（难点）,学习目标1.掌握函数的概念以及表示方法（重点）,导入新课,情境引入,导入新课情境引入,人间四月芳菲尽，,山寺桃花始盛开。,白居易,高处不胜寒,苏轼,人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。白居易高处不胜寒苏轼,早,穿皮袄,午,穿纱，,围着火炉吃西瓜，,说明_随_的变化而变化,.,高,处不胜,寒,，,说明,_,随,_的变化,而变化,.,天气温度,时间,高山气温,海拔高度,早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明_随_,万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的,运动变化,之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢,?,万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变,讲授新课,函数的概念及表示方法,一,想一想，如果你坐在摩天轮上，随着,时间,的变化，你离开地面的,高度,是如何变化的？,情景一,讲授新课函数的概念及表示方法一想一想，如果你坐在摩天轮上，随,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,h,（米）,t,（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,10,h,（米）,t,（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,10,37,h,（米）,t,（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,10,37,45,h,（米）,t,（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,10,37,45,h,（米）,t,（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,10,37,45,h,（米）,t,（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,10,37,45,h,（米）,t,（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9,下图反映了摩天轮上的一点的高度,h(m),与旋转时间,t(min),之间的关系,.,T/,分,0,1,2,3,4,5,h/,米,(1),根据左图填表：,(2),对于给定的时间,t,，相应的高度,h,确定吗？,11,37,45,37,3,10,下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min,【北师版八年级数学上册】4,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放,.,随着,层数,的增加，,物体的总数,是如何变化的？,填写下表：,1,2,3,4,5,1,3,6,10,15,对于给定任一层数,n,，相应的物体总数,y,确定吗？有几个,y,值和它对应？,层数,n,物体总数,y,唯一一个,y,值,情景二,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着,一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到,-273,，则气体的压强为零,.,因此，物理学把,-273,作为热力学温度的零度,.,热力学温度,T(K),与摄氏温度,t(),之间有如下数量关系：,T=t+273,T0.,(1),当,t,分别等于,-43,，,-27,，,0,，,18,时，相应的热力学温度,T,是多少？,（,2,）给定任一个大于,-273,的摄氏温度,t,值，相应的热力学温度,T,确定吗？有几个,T,值和它对应？,230K,、,246K,、,273K,、,291K,唯一一个,T,值,解：当,t=-43,时，,T=-43+273=230,（,K,）,情景三,一定质量的气体在体积不变时，假若,上面的三个问题中，有什么,共同特点,？,时间,t,、相应的高度,h,；,层数,n,、物体总数,y,；,摄氏温度,t,、热力学温度,T.,共同特点：,都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值,.,上面的三个问题中，有什么共同特点？时间 t、相应的高度,归纳总结,一般地，如果在一个变化过程中有,两个变量,x,和,y,，并且对于变量,x,的每一个值，变量,y,都有唯一的值与它对应，那么我们称,y,是,x,的函数,，其中,x,是自变量,.,函数,注意：,函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系,.,归纳总结 一般地，如果在一个变化过程,表示函数,的一般方法,列表法,图象法,关系式法,(,解析式法、表达式法,),情景一,情景二,情景三,表示函数列表法图象法关系式法(解析式法、表达式法)情景一情景,讨论：,1.,y,与,x,的图象如图所示，问,y,是,x,的函数吗？,x,y,o,1,2,-2,讨论：1.y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo1,2.,下列各图中，,x,是自变量，则,y,是,x,的函数吗？为什么？,y,是,x,的函数,y,不是,x,的函数,2.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？y是x,典例精析,例,1,下列关于变量,x,，,y,的关系式：,y,=2,x,+3,；,y,=,x,2,+3,；,y,=2|,x|,；,y,2,-3,x,=10,，其中表示,y,是,x,的,函数关系的是,判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个,变量,有唯一确定的值与它对应,.,方法,一个,x,值有两个,y,值与它对应,典例精析例1 下列关于变量x，y 的关系式：y=2x,自变量的取值范围,二,问题：,上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？,自变量,t,的取值范围,:_,t,0,情景一,自变量的取值范围二问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自,1,2,3,4,5,1,3,6,10,15,层数,n,物体总数,y,情景二,罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放,.,随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,自变量,n,的取值范围：,_.,n,取正整数,12345 1361015层数 n物体总数y情景,一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到,-273,，则气体的压强为零,.,因此，物理学把,-273,作为热力学温度的零度,.,热力学温度,T,(K),与摄氏温度,t,(),之间有如下数量关系：,T,=,t,+273,T,0.,情景三,自变量,t,的取值范围：,_.,t,-273,一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-2,例,2,汽车的油箱中有汽油,50L,，如果不再加油，那么油箱中的油量,y,（单位：,L,）随行驶里程,x,（单位：,km,）的增加而减少，平均耗油量为,0.1L/km.,（,1,）写出表示,y,与,x,的函数关系的式子,.,解,:,(1),函数关系式为,:,y,=50,0.1,x,0.1,x,表示的意义是什么？,叫做函数的关系式,例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的,（,2,）指出自变量,x,的取值范围；,(2),由,x,0,及,50,0.1,x,0,得,0,x,500,自变量的取值范围是,0,x,500,确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义,.,归纳,汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！,（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x0及500.1,（,3,）汽车行驶,200 km,时，油箱中还有多少油？,当,x,=200,时,函数,y,的值为,y,=50,0.1200=30.,因此,当汽车行驶,200 km,时,油箱中还有油,30L,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？当 x=,做一做：,下列函数中自变量,x,的取值范围是什么？,.,0,.,-1,.,-2,-2,x,取全体实数,x,取全体实数,使函数解析式有意义的自变量的全体,.,做一做：下列函数中自变量x的取值范围是什么？.-2x取全,函数值,三,T(K),与,t(),的函数关系：,T=t+273,（,T,0,），,当,t=1,时，,T=1+273,=274,（,K,）,.,那么，,274,就是当,t=1,时的函数值,.,情景三,函数值三T(K)与 t()的函数关系：T=t+273,函数值,对于自变量在,可取值范围内,的一个确定的值,a,，函数有唯一确定的,对应值,，这个,对应值,称为当自变量,等于,a,时的,函数值,即：如果,y,是,x,的函数，,当,x,=,a,时，,y,=,b,，那么,b,叫做当,x,=,a,时的,函数值,注意：,函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值,归纳总结,例,3,已知函数,(1),求当,x,=2,，,3,，,-3,时，函数的值；,(2),求当,x,取什么值时，函数的值为,0,.,解：（,1,）当,x,=2,时，,y,=,;,当,x,=3,时，,y,=,;,当,x,=-3,时，,y,=7,;,（,2,）令 解得,x,=,即当,x,=,时，,y,=0.,把自变量,x,的,值带入关系式中，即可求出函数,的,值,.,例3 已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；解：,当堂练习,1.,设路程为,s,，时间为,t,，速度为,v,，当,v,=60,时，路程和时间的关系式为,，这个关系式中，,是常量，,是变量，,是,的函数,.,60,s,=60,t,t,和,s,s,t,2.,油箱中有油,30kg,油从管道中匀速流出，,1h,流完，则油箱中剩余油量,Q（kg,）与流出时间,t,（,min,）之间的函数关系式是,，自变量,t,的取值范围是,.,当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路,3.,下列各表达式不是表示,y,是,x,的函数的是,(),A.B.,C.D.,C,4.,小明的爸爸早晨出去散步，从家走了,20 min,到达距离家,800 m,的公园，他在公园休息了,10 min,，然后用,30 min,原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离,s,（单位：,m,）与离家的时间,t,（单位：,min,）之间的函数关系图象大致是（）,D,3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是(),5.,求下列函数中自变量,x,的取值范围：,.,1,.,0,.,-1,x,取全体实数,5.求下列函数中自变量x的取值范围：.x取全体实数,6.,我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过,3,公里，一律收费,8,元；超过,3,公里时，超过,3,公里的部分，每公里加收,1.8,元；设乘坐出租车的里程为,x,（公里）（,x,为整数），相对应的收费为,y,（元）,.,（,1,）请分别写出当,0,x,3,和,x,3,时，表示,y,与,x,的关系式，并直接写出当,x,=2,和,x,=6,时对应的,y,值；,解：（,1,）当,0,x,3,时，,y,=8,；,当,x,3,时，,y,=8,1.8,（,x,3,）,=1.8,x,2.6.,当,x,=2,时，,y,=8,；,x,=6,时，,y,=1.8,6,2.6=13.4.,6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公,（,2,）当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的函数吗？,为什么？,当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的函数，因为对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应,.,（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？,函数,定义：自变量、因变量、常量,课堂小结,函数的关系式：三种表示方法,函数值,自变量的取值范围,函数定义：自变量、因变量、常量课堂小结函数的关系式：三种表示,时间是个常量，但对勤奋者来说是个变量，用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多,59,倍,.,前苏联史学家雷巴柯夫,时间是个常量，但对勤奋者来说是个变量，用“分”