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第,22,章一元二次方程,九年级数学上册（华师版）,*,*,22.3实践与探索,第1课时用一元二次方程解决简单的应用问题,22.3实践与探索第1课时用一元二次方程解决简单的应用问,1,列一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，一般步骤为：,(1),审题，找等量关系；,(2),设,_,；,(3),列,_,；,(4),解,_,；,(5),检验并作答,2,构建一元二次方程来解决实际问题时，必须验证方程的解是否符合,_,3,几何图形问题常根据,_,公式列出一元二次方程,4,若设每次的平均增长,(,或降低,),率为,x,，原来的基数为,a,，则第一次增长,(,或降低,),后的数量为,_,，第二次增长,(,或降低,),后的数量为,_,未知数,方程,方程,实际意义,面积,(,或体积,),a,(,1x,),a,(,1x,),2,1列一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，一,知识点,1,：用一元二次方程解决几何问题,1,一个面积为,35 m,2,的矩形苗圃,，,它的长比宽多,2 m,，,则这个苗圃的长为,(),A,5 m,B,6 m,C,7 m,D,8 m,2,等腰梯形面积为,160 cm,2,，,上底比高多,4 cm,，,下底比高多,20 cm,，,这个梯形的高为,(),A,20 cm B,8 cm,C,8 cm,或,20 cm D,非以上答案,3,一个正方形的边长增加了,3 cm,，,面积相应增加了,39 cm,2,，,则原来这个正方形的边长为,_,cm.,C,B,5,知识点1：用一元二次方程解决几何问题1一个面积为35 m2,4,如图,，,在一块长为,22,米,，,宽为,17,米的矩形地面上,，,要修建同样宽的两条互相垂直的道路,(,两条道路各与矩形的一条边平行,),，,剩余部分种上草坪,，,使草坪面积为,300,平方米若设道路宽为,x,米,，,则根据题意可列方程为,_,_,(,22,x,)(,17,x,),300,4如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同,5,如图是一个矩形花园,，,花园的长为,100,米,，,宽为,50,米,，,在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭,，,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,，,其余部分,(,图内阴影部分,),种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为,3600,平方米,，,那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？,解：设正方形观光休息亭的边长为,x,米依题意,，,有,(,100,2x,)(,50,2x,),3 600.,整理,，,得,x,2,75x,350,0.,解得,x,1,5,，,x,2,70.x,2,7050,，,不合题意,，,舍去,，,x,5.,答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为,5,米,5如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它,知识点,2,：用一元二次方程解决增长率问题,6,某药品经过两次降价,，,每瓶零售价由,168,元降为,128,元已知两次降价的百分率相同,，,每次降价的百分率为,x,，,根据题意列方程得,(),A,168(1,x,),2,128 B,168(1,x,),2,128,C,168(1,2,x,),128 D,168(1,x,2,),128,B,7,某企业五月份的利润是,25,万元，,预计七月份的利润将达到,36,万元设平均月增长率为,x,，,根据题意所列方程是,_,8,(,2014,随州,),某小区,2013,年绿化面积为,2 000,平方米,，,计划,2015,年绿化面积要达到,2 880,平方米如果每年绿化面积的增长率相同,，,那么这个增长率是,_.,25,(,1,x,),2,36,20%,知识点2：用一元二次方程解决增长率问题6某药品经过两次降价,知识点,3,：用一元二次方程解决其他问题,9,若两个连续整数的积是,42,，,那么这两个整数的和是,(),A,13 B,13,C,13,或,13 D,12,或,14,10,一个两位数等于它的个位数的平方,，,且个位数比十位数大,3,，,则这个两位数是,(),A,25 B,36,C,25,或,36 D,25,或,36,C,C,知识点3：用一元二次方程解决其他问题9若两个连续整数的积是,11,一球以,15 m/s,的速度竖直向上弹出,，,它在空中的高度,h,(m),与时间,t,(s),近似满足关系式：,h,15,t,5,t,2,，,则小球在什么时刻的高度为,10 m?,解：由题意知,，,10,15t,5t,2,，,解得,t,1,或,t,2,，,所以小球在,1,秒或,2,秒时的高度为,10 m,11一球以15 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h,12,某机械厂七月份生产零件,50,万个,，,第三季度生产零件,196,万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为,x,，,那么,x,满足的方程是,(),A,50(1,x,2,),196,B,50,50(1,x,2,),196,C,50,50(1,x,),50(1,x,),2,196,D,50,50(1,x,),50(1,2,x,),196,C,C,12某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196,13,如图,，,在宽为,20 m,，,长为,32 m,的矩形地面上修筑同样宽的道路,(,图中阴影部分,),，,余下的部分种上草坪要使草坪的面积为,540 m,2,，,求道路的宽如果设小路宽为,x,m,，,根据题意,，,所列方程正确的是,(),A,(20,x,)(32,x,),540,B,(20,x,)(32,x,),100,C,(20,x,)(32,x,),540,D,(20,x,)(32,x,),540,A,14,有一间长,20 m,，,宽,15 m,的会议室,，,在它的中间辅一块地毯,，,地毯子的面积是会议室面积的一半,，,四周未铺地毯的留空宽度相同,，,则留空宽度为,_,2.5m,13如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样,15,(,2014,丽水,),如图，,某小区规划在一个长,30,m,，,宽,20,m,的长方形,ABCD,上修建三条同样宽的通道,，,使其中两条与,AB,平行,，,另一条与,AD,平行,，,其余部分种花草,，,要使每一块花草的面积都为,78,m,2,，,那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为,x,m,，,由题意列方程,_,_,(,30,2x,)(,20,x,),6,78,15(2014丽水)如图，某小区规划在一个长30 m，宽,16,某商场今年,2,月份的营业额为,400,万元，,3,月份的营业额比,2,月份增加,10%,，,5,月份的营业额达到,633.6,万元求,3,月份到,5,月份营业额的月平均增长率,解：设,3,月份到,5,月份营业额的月平均增长率为,x,，,根据题意,，,得,400(1,10%)(1,x),2,633.6,，,解得,x,0.2,20%,，,x,2,2.2(,不舍题意,，,舍去,),答：,3,月份到,5,月份营业额的月平均增长率为,20%,16某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比,解：设我省每年产出的农作物秸秆总量为,1,，,合理利用量的增长率是,x,，,由题意,，,得,130%,(,1,x),2,160%,，,解得,x,1,0.41,，,x,2,2.41(,不合题意,，,舍去,),答：我省每年秸秆合理利用量的增长率约是,41%,解：设我省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率是,18,(,2014,新疆,),如图,，,要利用一面墙,(,墙长为,25,米,),建羊圈,，,用,100,米的围栏围成总面积为,400,平方米的三个大小相同的矩形羊圈,，,求羊圈的边长,AB,，,BC,各为多少米？,解：设,AB,的长度为,x,，,则,BC,的长度为,(,100,4x),米根据题意得,(,100,4x)x,400,，,解得,x,1,20,，,x,2,5,，,则,100,4x,20,或,100,4x,80.8025,，,x,2,5,舍去,，,即,AB,20,，,BC,20.,答：羊圈的边长,AB,，,BC,分别是,20,米,，,20,米,18(2014新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建,19,如图,，,要设计一幅宽,20 cm,，,长,30 cm,的矩形图案,，,其中两横两竖的彩条,，,横、竖彩条的宽度比为,2,3,，,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,，,应如何设计每个彩条的宽度？,19如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的矩形图案，,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,
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