资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,曲边梯形面积与定积分,高二数学组,曲边梯形,：,在直角坐标系中，由连续曲线,y=f,(,x,),，,直线,x=a,、,x=b,及,x,轴所围成的图形叫做曲边梯形。,O,x,y,a,b,y=f,(,x,),一,.,求曲边梯形的面积,x=a,x=b,用一个矩形的面积,A,1,近似代替曲边梯形的面积,A,，,得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,A,1,.,A,A,1,+,A,2,用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积,A,，得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,A,A,1,+,A,2,+,A,3,+,A,4,用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积,A,，得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,A,3,A,4,将曲边梯形分成,n,个小曲边梯形，并用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积,A,近似为,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,A,1,+,A,2,+,+,A,n,A,1,A,i,A,n,构造思想：以直代曲,无限逼近,例,1.,求抛物线,y,=,x,2,、直线,x,=1,和,x,轴所围成的曲边梯形,的面积。,解,:,把底边,0,1,分成,n,等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成,n,个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值,:,因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为,:,小结,:,求由连续曲线,y,=,f,(,x,),对应的,曲边梯形,面积的方法,有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。,（,1,）,分割,（,2,）,近似代替,把这些矩形面积相加,作为整个曲边形面积,S,的近似值。,（,4,）,取极限,(3),求和,3.,求由连续曲线,y,=,f,(,x,),对应的,曲边梯形,面积的方法,(2),以直代曲,:,任取,x,i,x,i,-,1,x,i,，第,i,个小曲边梯形的面积用高为,f,(,x,i,),宽为,D,x,的小矩形面积,f,(,x,i,),D,x,近似地去代替,.,(4),逼近,:,所求曲边,梯形的面积,S,为,(3),作和,:,取,n,个小矩形面积的和作为曲边梯形面积,S,的近似值：,x,i-1,y,=,f,(,x,),x,y,O,b,a,x,i,x,i,(1),分割,:,在区间,a,b,上等间隔地插入,n-1,个点,将它等分成,n,个小区间,:,每个小区间宽度,x,如果当,n,+,时，,S,n,就无限接近于某个常数，,这个常数为函数,f,(,x,),在区间,a,b,上的定积分，,记作,从求曲边梯形面积,S,的过程中可以看出,通过,“,四个步骤,”,:,分割,-,以直代曲,-,求和,-,逼近,.,二、定积分的定义,被积函数,被积表达式,积分变量,积分下限,积分上限,定积分的相关名称：,叫做积分号，,f,(,x,),dx,叫做被积表达式，,f,(,x,),叫做被积函数,x,叫做积分变量，,a,叫做积分下限，,b,叫做积分上限，,a,b,叫做积分区间。,被积函数,被积表达式,积分变量,积分下限,积分上限,按定积分的定义，有,由连续曲线,y,=,f,(,x,)(,f,(,x,),0),，直线,x,=,a,、,x,=,b,及,x,轴所围成的曲边梯形的面积为,1,x,y,O,f(x),=,x,2,说明：,(1),定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，,而与积分变量的记法无关，即,三,.,定积分的几何意义：,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),x,=,a,、,x,=,b,与,x,轴所围成的曲边梯形的面积。,当,f,(,x,),0,时，由,y,f,(,x,),、,x,a,、,x,b,与,x,轴所围成的曲边梯形位于,x,轴的下方，,x,y,O,=-,a,b,y,f,(,x,),y,-,f,(,x,),=-,S,上述曲边梯形面积的相反数。,定积分的几何意义：,=-,S,定积分的几何意义：,在区间,a,b,上曲线与,x,轴所围成图形面积的代数和,(x,轴上方的面积为正，,x,轴下方的面积为负,).,-4,6,5,O,x,y,A,B,例,1,：计算下列定积分,.,第（,1,）,-,（,5,）小题可用定积分的几何意义求解。第（,6,）小题现在只能用定积分的定义求，很繁，等下节学了牛顿,-,莱布尼兹公式再做。,四,.,定积分的基本性质,性质,1.,性质,2.,四,.,定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有,可加性,性质,3.,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),a,b,y,f,(,x,),O,x,y,探究,:,根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积,?,a,b,y,f,(,x,),O,x,y,
展开阅读全文