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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十七章 勾股定理,第十七章 勾股定理,1,1,、进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，巩固勾股定理的证明方法。,2,、能运用勾股定理和它的逆定理解决一些实际问题。在解决问题的过程中体会如何将实际问题转化为数学问题。,3,、记住几组常见的勾股数。,学习目标：,1、进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，巩固勾股定理的,2,一、知识要点,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，,那么,勾股定理,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，勾,3,例：在,RtABC,中，,C=90.,（,1,）若,a=3,b=4,，则,c=,；,（,2,）若,c=34,a:b=8:15,，则,a=,b=,；,典型例题,5,16,30,A,B,C,a,b,c,例：在RtABC中，C=90.典型例题51630AB,4,勾股逆定理,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,，,那么这个三角形是直角三角形,勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2,5,典型例题,1.,已知三角形的三边长为,9,12,15,则这个三角形的最大角是,度,;,2.,若,ABC,中,AB=5,BC=12,AC=13,则,AC,边上的高长为,;,例,2,90,60,13,典型例题 1.已知三角形的三边长为 9,12,15,则,6,3,B,3B,7,想一想,（多选）下列哪个选项能判断,ABC,为直角三角形（）,A,、,A+B=C,B,、,A=C-B,C,、,A,：,B,：,C=1,：,1,：,2,D,、,A,：,B,：,C=1,：,2,：,3,E,、,A=B=C,F,、,A=2B=3C,G,、,a,2+,b,2,=c,2,H,、,a,2,=c,2,-b,2,I,、,a,2,：,b,2,：,c,2,=1,：,2,：,3,J,、,a,2,：,b,2,：,c,2,=1,：,1,：,2,K,、,a,：,b,：,c=1,：,1,：,2,L,、,a,：,b,：,c=3,：,4,：,5,1,2,1,3,想一想（多选）下列哪个选项能判断ABC为直角三角形（,8,勾股数,满足,a,2,+b,2,=c,2,的三个正整数，称为勾股数,勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数,9,例,3,请完成以下未完成的勾股数：（,1,）,8,、,15,、,_,；,（,2,）,10,、,26,、,_,（,3,）,7,、,_,、,25,17,24,24,例3请完成以下未完成的勾股数：（1,10,例,4.,观察下列表格：,列举,猜想,3,、,4,、,5,3,2,=4+5,5,、,12,、,13,5,2,=12+13,7,、,24,、,25,7,2,=24+25,13,、,b,、,c,13,2,=b+c,请你结合该表格及相关知识，求出,b,、,c,的值,.,即,b=,，,c=,_,84,85,例4.观察下列表格：猜想3、4、532=4+55、12,11,规律,专题一 分类思想,1.,直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.,当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,规律 专题一 分类思想 1.直角三角形中，已知两边,12,2.,三角形,ABC,中,AB=10,AC=17,BC,边上的高线,AD=8,求,BC,D,D,A,B,C,1.,已知,:,直角三角形的三边长分别是,3,4,X,则,X,2,=,25,或,7,A,B,C,10,17,8,17,10,8,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线,13,专题二 方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,专题二 方程思想 直角三角形中，当无法已,14,1.,小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x,1m,(x+1),3,1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去,15,在一棵树的,10,米高处,B,有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树,20,米的池塘,A,，另一只猴子爬到树顶,D,后直接跃向池塘的,A,处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？,.,D,B,C,A,在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树,16,专题三 折叠,折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题,规律,专题三 折叠 折叠和轴对称密不可分，利用,17,例,1,、,如图，一块直角三角形的纸片，两直角边,AC=6,，,BC=8,。现将直角边,AC,沿直线,AD,折叠，使它落在斜边,AB,上，且与,AE,重合，求,CD,的长,A,C,D,B,E,第,8,题图,x,6,x,8-x,4,6,8,例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=,18,例,2,：,折叠矩形,ABCD,的一边,AD,点,D,落在,BC,边上的点,F,处,已知,AB=8CM,BC=10CM,求线段,CF,和线段,EC,的长,.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,X,8-X,4,8-X,6,例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,19,1.,几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面,2.,利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题四 截面中的勾股定理,规律,1.几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面,20,小明家住在,18,层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是,1.5,米、,1.5,米、,2.2,米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！,21,1.5,米,1.5,米,2.2,米,1.5,米,1.5,米,x,x,2.2,米,A,B,C,X,2,=1.5,2,+1.5,2,=4.5,AB,2,=2.2,2,+X,2,=9.34,AB3,米,1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX,22,一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为,2.5,，高为,12,，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出,4.6,，问吸管要做多长？,练习：,一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为,23,
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