函数图象及其变化

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数复习课,珠海市斗门区第一中学,郭俊蜂,11/12/2024,函数的知识结构框图（,1,）：,（一）函数的概念表示（已经讲完）,（二）函数图象,（三）函数的性质,（四）导数,（五）定积分,函数的知识结构框图（,2,）：,图,象,定义域,值域,最值,单调性,奇偶性,对称性,周期性,零点,其他,一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,幂函数,对数函数,三角函数,其他函数,曲线（函数）图象及其几种变化,11/12/2024,作图方法：,列表取值描点连线,五点作图法,注意特殊点（顶点，对称点，零点）,注意特殊线：对称线，界线，渐近线,图像的变化规律（叠加，平移，对称，翻转，伸缩）,叠加变化,平移变化,对称变化,翻折变化,伸缩变化,（一）叠加变化,x,O,y,-1,1,f(x)=x,2,g(x)=(x-1),2,h(x)=(x+1),2,（二）平移变化,其本质是,：,xx+1,xx-1,x,O,y,f(x)=x,2,y=x,2,-1,y=x,2,+1,1,-1,（二）平移变化,其本质是,：,yy-1,yy+1,（二）平移变化,记忆方法：,加负减正，,x,的变化是左右平移，,y,的变化是上下平移,向左平移,2,个单位,向上平移,3,个单位,向右平移,3,个单位，再向上平移,1,个单位,1,、的图象变化得到？此函数的对称中心是什么？单调区间是什么？,提示：,思考：,（二）平移变化,x?,y?,x,O,y,-2,1,(-2,1),（二）平移变化,（二）平移变化,变换之前，先要弄清楚,x?,y,?,x,O,y,f(x)=x,2,-2x+1,f(-x)=x,2,+2x+1,（三）对称变化,x-x,图像关于,y,轴对称,x,O,y,f(x)=x,2,-2x,g(x)=-x,2,+2x,（三）对称变化,y-y,图像关于,x,轴对称,（三）对称变化,记忆方法：,由点及线,关键：变换之前，还是先要弄清楚,x?,y,?,x2a-x,x-x,y2a-y,y-y,x2m-x,y,2n-y,x-x,y,-y,xy,y,x,（三）对称变化,三：关于对称的重要结论，定理,（四）翻折变化,1,）如何作出,y=|x,2,-2x|,的图像？,1,、,y=f(x),y=f(|x|),，将,y=f(x),图象在,y,轴右侧部分沿,y,轴翻折到,y,轴左侧，并保留,y,轴右侧部分。,2,、,y=f(x),y=|f(x)|,，将,y=f(x),图象在,x,轴,下侧部分沿,x,轴翻折到,x,轴,上侧，并保留,x,轴上侧部分。,（四）翻折变化,记忆方法：,一个是偶函数，一个函数值非负,（四）翻折变化,1,）求,y=|x,2,-2x|,的单调增区间,6,、,直线,与曲线,有四个交点，则,的取值范围是,（三）,是对,x,或者,y,本身的改变，与它的系数以及,它的指数无关；,（四）,注意变化的基本规律,注意事项：,（五）,图象的变化往往是由几个步骤才能完成，,途径可以不一样，但要注意每步的实际变化,今日作业,（四）翻折变化,D,（五）伸缩变化,记忆方法：,伸缩，缩伸,y,ky,纵坐标不变，横坐标改变,横坐标不变，纵坐标改变,怎么改变？,1,）当,k,1,时，缩短为原来的,1/k,倍,2,）当,0,k,1,时，伸长为原来的,1/k,倍,kx,x,（五）伸缩变化,记忆方法：,伸缩，缩伸,y,ky,纵坐标不变，横坐标改变,横坐标不变，纵坐标改变,怎么改变？,1,）当,k,1,时，缩短为原来的,1/k,倍,2,）当,0,k,1,时，伸长为原来的,1/k,倍,kx,x,三：关于对称的重要结论，定理,（五）伸缩变化,2,）由 怎样得到,的图象？,注意：由 怎样得到,的图象？,这是什么变化？,注意事项：,（一）,从函数,C1,到函数,C2,，首先要清楚谁改变了，,谁没有改变；,（二）,要清楚它的本质变化是什么？,例如：由 到,属于,y,不 变，,x,变为,2x,（三）,是对,x,或者,y,本身的改变，与它的系数以及,它的指数无关；,（四）,注意变化的基本规律,注意事项：,（五）,图象的变化往往是由几个步骤才能完成，,途径可以不一样，但要注意每步的实际变化,所有点的横坐标,伸长为原来的,2,倍,所有的点向右,平移,多少,个单位？,所有点的纵坐标,伸长为原来的,2,倍,所有的点向右,平移,多少,个单位？,所有点的纵坐标,伸长为原来的,多少,倍？,所有点的横坐标,伸长为原来的,多少,倍？,途径一,:,途径二,:,函数图象的变化是高考的重要内容，请大家平时注意总结，因为画出函数图象是解决其他问题的关键,善于把知识，方法进行归类总结是数学学习的最有效方式,当你把书越看越薄，感觉到题越做越少的时候，你就达到一个暂新的愉快的境界！,今日作业,4,、怎样由函数 的图象得到函数,的图象？,5,、怎样由函数 的图象得到函数,的图象？,6,、怎样由函数 的图象得到函数,的图象？,（二）平移变化,