人教版高中(必修一)数学-基本初等函数小结与复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题：,基本初等函数及其性质小结复习,课题：,整数指数幂,有理指数幂,无理指数幂,指数,对数,定义,运算性质,指数函数,对数函数,幂函数,定义,定义,图象与性质,图象与性质,二、知识结构,整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对,指数式与对数式,1,、各种有理数指数的定义：,正整数指数幂：,a,n,=aaa,（,nN,）,零指数幂：,a,0,=1,（,a0,）,负整数指数幂：,a,n,=,（,a0,，,nN,）,正分数指数幂：,a =,（,a,0,，,n,1,，,m,、,nN,）,负分数指数幂：,a,=,（,a,0,，,n,1,，,m,、,nN,）,1,a,n,m,n,m,n,n,a,m,n,a,m,1,2,、幂的运算法则：,a,m,a,n,=a,m,n,a,m,a,n,=a,m,n,（,a0,）,（,a,m,）,n,=a,mn,（,ab,）,m,=a,m,b,m,指数式与对数式1、各种有理数指数的定义：1anmnmnna,3,、对数：如果,a,b,=N,，那么,b,叫做以,a,为底,N,的对数，记为,b=log,a,N,。,a,b,=N b=log,a,N,。（,a,0,且,a1,）,log,a,N,4,、对数恒等式：,a =N,（,a,0,且,a1,，,N,0,）,5,、对数的性质：,0,和负数没有对数；,log,a,1=0,；,log,a,a=1,。,6,、对数的运算法则：,log,a,(MN)=log,a,M,log,a,N,（,M,，,N,0,）,log,a,M,n,=n log,a,M,（,M,0,）,log,a,=log,a,M,log,a,N,（,M,，,N,0,）,M,N,3、对数：如果ab=N，那么b叫做以a为底N的对数，记为b=,7,、对数的换底公式：,log,a,N=,log,b,N,log,b,a,重要推论：,log,a,b log,b,a=1,，,log,a,b,n,=log,a,b,m,m,n,8,、,以,e,为底的对数叫做自然对数,以,10,为底的对数叫做常用对数。,7、对数的换底公式：logaN=logbNlogba重要推论,指数函数与对数函数,1,、指数函数,y=a,x,(a,0,且,a1),的图象和性质：,a,1,0,a,1,图象,性质,xR,；,y(0,+);,过定点,(0,1),当,x,0,时,y,1,x,0,时,0,y,1,当,x,0,时,0,y,1,x,0,时,y,1,在,R,上是增函数,.,在,R,上是减函数,.,x,o,y,x,o,y,指数函数与对数函数1、指数,x,o,y,x,o,y,2,、对数函数,y=log,a,x(a,0,且,a1),的图象和性质：,a,1,0,a,1,图象,性质,x(0,+),；,y R;,过定点,(1,0),当,x,1,时,y,0,0,x,1,时,y,0,当,x,1,时,y,0,0,x,1,时,y,0,在,R,上是增函数,.,在,R,上是减函数,.,xoyxoy2、对数函数y=logax(a0且a1)的图,方法小结,1,、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要函数，其函数性质,受底数,a,的影响,，所以分类讨论思想表现得更为突出，同时两类函数的函数值变化情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。,2,、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用。,3,、熟记以下几个结论,（比较大小 单调性）,log,a,b,0 (a,1)(b,1),0;,log,a,b,0 (a,1)(b,1),0,当,0,a,1,时,，,m,n,0 log,a,m,log,a,n,当,a,1,时,，,m,n,0 log,a,m,log,a,n,方法小结1、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要函数,方法小结,1,、解决指数、对数问题的常用技巧：,化为同底（计算题,p32,，,42,，,43,）,指、对数式互化 （,p40,，,41,）,换元法：,y=a,f(x),和,y=m(a,x,),2,+na,x,+p,（,p38,第,4,题,p39,第,6,题,p47,第,4,题）,a,f(x),=b,g(x),两边取常用对数,化为,f(x)lga=g(x)lgb,（,p45,第,7,题）,图象法,:,含有指数、对数的混合型方程，常用图象法求近似解或求解的个数。（,p47,第,5,题）,方法小结1、解决指数、对数问题的常用技巧：化为同底（,幂函数,1,、定义：形如,y=x,n,（,n,是常数）叫做幂函数。,2,、在高考中,n,限于在集合,，,1,，,，,1,，,2,，,3,中取值。,1,2,1,2,1,3,3,、图象与性质：,n,0,n,1,n,1,0,n,1,x,y,o,定义域、值域、奇偶性：视,n,的情况而定；,当,n,0,时在,(0,),为增函数，当,n,0,时在,(0,),为减函数；,当,n,0,时图象都过,(0,0),和,(1,1),点,;,当,n,0,时过,(1,1),点,.,幂函数1、定义：形如y=xn（n是常数）叫做幂函数。2、在高,函数的图象,1,、作图：,利用描点作图法：,利用基本函数图象的作图变换：,平移变换：（,p37,第,4,题）,y=f(x),h,0,右移,y=f(x,),h,0,左移,y=f(x),y=f(x)+k,k,0,上移,k,0,下移,函数的图象1、作图：利用描点作图法：利用基本函数图象的作,对称变换,y=f(x),y=,f(x),作,x,轴对称,y=f(x),y=f(,x),作,y,轴对称,y=f(x),y=,f(,x),作关于原点对称,y=f(x),y=f(|x|),保留,y,轴右边图象,去掉,y,轴左边图象,并作其关于,y,轴对称图象,y=f(x),y=|f(x)|,保留,x,轴上方图象,并将,x,轴下方图象翻折上去,对称变换y=f(x)y=f(x)作x轴对称y=f(x)y=,方法小结,1,、要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法，如奇函数图象关于原点对称，偶函数的图象关于,y,轴对称，两个函数互为反函数的时候，其图象关于直线,y=x,对称等等。,2,、方程,f(x)=g(x),的解的个数可以转化为函数,y=f(x),与,y=g(x),的图象的交点个数,.,3,、不等式,f(x),g(x),的解集为,f(x),的图象位于,g(x),的图象上方的那部分点的横坐标的取值范围,.,方法小结1、要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法，如,函数的定义域,2,、求函数的定义域的主要依据是：,分式的分母不为,0,；,偶次方根的被开方数非负；,对数的真数大于,0,；,指数、对数函数的底数大于,0,且不等于,1,；,指数为,0,或负数时，底数不为,0,；,实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。,1,、函数的定义域是指自变量的取值范围。,3,、求解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式组。,函数的定义,二、典型例题：,1,、指数、对数的运算问题：,二、典型例题：1、指数、对数的运算问题：,6,5,6,1,3,1,2,1,2,1,3,2,),3,(,),6,)(,2,(,b,a,b,a,b,a,-,-,1.,计算,练习,.,=1,656131212132)3()6)(2(bababa-,2,、对数函数、指数函数及幂函数的定义域、值域问题,2、对数函数、指数函数及幂函数的定义域、值域问题,人教版高中(必修一)数学-基本初等函数小结与复习课件,3,、指数函数、对数函数、幂函数的单调性问题,3、指数函数、对数函数、幂函数的单调性问题,4,、过定点问题,4、过定点问题,5,对数的综合应用,已知函数,f(x)=.,（,1,）判断,f(x),的奇偶性；,（,2,）证明：,f(x),在,(1,+),上是增函数,.,【分析】,由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明,.,【解析】,（,1,）由,0,解得,f(x),的定义域是,(-,-1)(1,+),f(-x)=-f(x),f(x),是奇函数,.,（,2,）证明,:,设,x,1,x,2,(1,+),，且,x,1,x,1,1,x,2,-x,1,0,x,1,-10,x,2,-10,u(x,1,)-u(x,2,)0,即,u(x,1,)u(x,2,)0,y=log u,在,(0,+),上是减函数,log u(x,1,)log u(x,2,),即,log log ,f(x,1,)f(x,2,),f(x),在,(1,+),上是增函数,.,【评析】无论什么函数，证明单调性、奇偶性，定义是最基本、最常,四、例题分析,例,1.,四、例题分析例1.,人教版高中(必修一)数学-基本初等函数小结与复习课件,人教版高中(必修一)数学-基本初等函数小结与复习课件,人教版高中(必修一)数学-基本初等函数小结与复习课件,例,2.,四、例题分析,例2.四、例题分析,例,3.,四、例题分析,例3.四、例题分析,例,3.,四、例题分析,例3.四、例题分析,五、小结,1,、基本概念,2,、指数式、对数式的运算,3,、指数函数、对数函数、幂函数性质的应用,五、小结1、基本概念2、指数式、对数式的运算3、指数函数、对,六、作业,2,设函数,(1),确定函数,f,(,x,),的定义域；,(2),判断函数,f,(,x,),的奇偶性；,(3),证明函数,f,(,x,),在其定义域上是单调增函数；,3,已知函数,(,a,1),.,（,1,）判断函数,f,(,x,),的奇偶性；,（,2,）求,f,(,x,),的值域；,（,3,）证明,f,(,x,),在,(,，,+,),上是增函数,.,六、作业2设函数3已知函数 (a,全文结束,全文结束,