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湖南长郡卫星远程学校 录制,2020,年下学期 制作,19,长沙市长郡中学 田茂清,8,枚金币中有一枚是假的，假金币比真金币略轻,.,现有一座无砝码的天平，如何称出这枚假金币？,智力游戏,8枚金币中有一枚是假的，假金币比真金币略轻.现有一座无,模拟实验室,八枚金币中有一枚略轻,模拟实验室八枚金币中有一枚略轻,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,我在这里模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,我在这里模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,哦，找到了啊！,模拟实验室,哦，找到了啊！模拟实验室,用二分法求方程的近似解,例,1,：,求方程,lnx+,2,x,-6=0,的近似解,(,精确度,0.01).,用二分法求方程的近似解例1：求方程 lnx+2x-6=0 的,例：求方程,lnx+,2,x,-6=0,的近似解,(,精确度,0.01).,例：求方程 lnx+2x-6=0 的近似解(精确度0.01),由前面的分析可知,方程的解在,(2,3),内,现要在此区间内找一个与准确值之间的距离小于,0.01,的数,.,例：求方程,lnx+,2,x,-6=0,的近似解,(,精确度,0.01).,由前面的分析可知,方程的解在(2,3)内,现要在此区间内,有一个很直观的想法,：,如果能将解所在区间的范围缩小，那么在此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值,.,由前面的分析可知,方程的解在,(2,3),内,现要在此区间内找一个与准确值之间的距离小于,0.01,的数,.,例：求方程,lnx+,2,x,-6=0,的近似解,(,精确度,0.01).,有一个很直观的想法：由前面的分析可知,方程的解在(2,3,是区间两端点的距离的大小,区间长度,是区间两端点的距离的大小区间长度,近似值与精确值的误差容许范围的大小,是区间两端点的距离的大小,区间长度,精确度,近似值与精确值的误差容许范围的大小是区间两端点的距离的大小区,例：求方程,lnx+,2,x,-6=0,的近似解,(,精确度,0.01).,例：求方程 lnx+2x-6=0 的近似解(精确度0.01),取出中点，缩小区间,例：求方程,lnx+,2,x,-6=0,的近似解,(,精确度,0.01).,取出中点，缩小区间例：求方程 lnx+2x-6=0 的近似解,取出中点，缩小区间,(,a,b,),的中点,叫做区间,取中点,:,一般地，我们把,例：求方程,lnx+,2,x,-6=0,的近似解,(,精确度,0.01).,取出中点，缩小区间(a,b)的中点 叫做区间取中点:一,由于,如图,设函数的零点为,、,=2.53125,、,=2.5390625,，,.,.,.,由于如图设函数的零点为 、=2.53125、=2,由于,如图,设函数的零点为,、,=2.53125,、,=2.5390625,，,.,.,.,由于如图设函数的零点为 、=2.53125、=2,由于,如图,设函数的零点为,、,=2.53125,、,=2.5390625,，,.,.,.,所以,由于如图设函数的零点为 、=2.53125、=2,由于,如图,设函数的零点为,、,=2.53125,、,=2.5390625,，,.,.,.,所以,由于如图设函数的零点为 、=2.53125、=2,所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值,.,由于,如图,设函数的零点为,、,=2.53125,、,=2.5390625,，,.,.,.,所以,所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近,二分法概念,二分法概念,二分法概念,x,y,0,a,b,二分法概念xy0ab,对于在区间,a,b,上连续不断且,f,(,a,),f,(,b,)0,的函数,y,=,f,(,x,),，通过不断地把函数,f,(,x,),的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,(bisection).,二分法概念,x,y,0,a,b,对于在区间a,b上连续不断且 f(a)f(b),给定精确度 ，用二分法求函数,f,(,x,),零点近似解的步骤如下：,用二分法求方程近似解的步骤,:,给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如,给定精确度 ，用二分法求函数,f,(,x,),零点近似解的步骤如下：,用二分法求方程近似解的步骤,:,总结提炼,给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如,给定精确度 ，用二分法求函数,f,(,x,),零点近似解的步骤如下：,(1),确定区间,a,b,，验证,f,(,a,),f,(,b,)0,，给定精确度 ；,用二分法求方程近似解的步骤,:,总结提炼,给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如,给定精确度 ，用二分法求函数,f,(,x,),零点近似解的步骤如下：,(1),确定区间,a,b,，验证,f,(,a,),f,(,b,)0,，给定精确度 ；,(2),求区间,(,a,b,),的中点,c,；,用二分法求方程近似解的步骤,:,总结提炼,给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如,给定精确度 ，用二分法求函数,f,(,x,),零点近似解的步骤如下：,(1),确定区间,a,b,，验证,f,(,a,),f,(,b,)0,，给定精确度 ；,(2),求区间,(,a,b,),的中点,c,；,(3),计算,f,(,c,),；,用二分法求方程近似解的步骤,:,总结提炼,给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如,给定精确度 ，用二分法求函数,f,(,x,),零点近似解的步骤如下：,(1),确定区间,a,b,，验证,f,(,a,),f,(,b,)0,，给定精确度 ；,(2),求区间,(,a,b,),的中点,c,；,(3),计算,f,(,c,),；,若,f,(,c,)=0,，则,c,就是函数的零点；,用二分法求方程近似解的步骤,:,总结提炼,给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如,给定精确度 ，用二分法求函数,f,(,x,),零点近似解的步骤如下：,(1),确定区间,a,b,，验证,f,(,a,),f,(,b,)0,，给定精确度 ；,(2),求区间,(,a,b,),的中点,c,；,(3),计算,f,(,c,),；,若,f,(,c,)=0,，则,c,就是函数的零点；,若,f,(,a,),f,(,c,)0,，则令,b,=,c,(,此时零点,x,0,(,a,c,),),；,用二分法求方程近似解的步骤,:,总结提炼,给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如,给定精确度 ，用二分法求函数,f,(,x,),零点近似解的步骤如下：,(1),确定区间,a,b,，验证,f,(,a,),f,(,b,)0,，给定精确度 ；,(2),求区间,(,a,b,),的中点,c,；,(3),计算,f,(,c,),；,若,f,(,c,)=0,，则,c,就是函数的零点；,若,f,(,a,),f,(,c,)0,，则令,b,=,c,(,此时零点,x,0,(,a,c,),),；,若,f,(,c,),f,(,b,)0,，则令,a,=,c,(,此时零点,x,0,(,c,b,),),；,用二分法求方程近似解的步骤,:,总结提炼,给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如,给定精确度 ，用二分法求函数,f,(,x,),零点近似解的步骤如下：,(1),确定区间,a,b,，验证,f,(,a,),f,(,b,)0,，给定精确度 ；,(2),求区间,(,a,b,),的中点,c,；,(3),计算,f,(,c,),；,若,f,(,c,)=0,，则,c,就是函数的零点；,若,f,(,a,),f,(,c,)0,，则令,b,=,c,(,此时零点,x,0,(,a,c,),),；,若,f,(,c,),f,(,b,)0,，则令,a,=,c,(,此时零点,x,0,(,c,b,),),；,(4),判断是否达到精确度 ，即若,|,a,-,b,|,，则得到零点近似值为,a,(,或,b,),；,用二分法求方程近似解的步骤,:,总结提炼,给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如,给定精确度 ，用二分法求函数,f,(,x,),零点近似解的步骤如下：,(1),确定区间,a,b,，验证,f,(,a,),f,(,b,)0,，给定精确度 ；,(2),求区间,(,a,b,),的中点,c,；,(3),计算,f,(,c,),；,若,f,(,c,)=0,，则,c,就是函数的零点；,若,f,(,a,),f,(,c,)0,，则令,b,=,c,(,此时零点,x,0,(,a,c,),),；,若,f,(,c,),f,(,b,)0,，则令,a,=,c,(,此时零点,x,0,(,c,b,),),；,(4),判断是否达到精确度 ，即若,|,a,-,b,|,，则得到零点近似值为,a,(,或,b,),；否则重复,(2)(4).,用二分法求方程近似解的步骤,:,总结提炼,给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如,第三步：终止二分法的操作,第三步：终止二分法的操作,(1),如果取得的中点就是方程的根，马上终止运算,第三步：终止二分法的操作,(1)如果取得的中点就是方程的根，马上终止运算第三步：,(2),如果运算只能得到方程的近似解，那就要受预定精确度的限制。,(1),如果取得的中点就是方程的根，马上终止运算,第三步：终止二分法的操作,(2)如果运算只能得到方程的近似解，那就要受预定精确度,对于在,区间,a,b,上连续不断且,f,(,a,),f,(,b,),的函数,y=f,(,x,),，通过,不断地把函数,f(x),的零点所在的区间一分为二,，使区间的两个端点逼近零点，进而,得到零点近似值,。,思想方法,对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b),
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