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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,阶段方法技巧训练（二）,专训,2,“三线合一”解题,的六种技巧,习题课,人教版八年级数学上册,阶段方法技巧训练（二）专训2 “三线合一”解题习题课人教,等腰三角形中的“,顶角平分线、底边上的高、,底边上的中线,”只要知道其中“一线”，就可以,说明是其他“两线”运用等腰三角形“三线合,一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系，,可减少证全等的次数，简化解题过程,人教版八年级数学上册,等腰三角形中的“顶角平分线、底边上的高、人教版八年级,1,技巧,利用“三线合一”求角,1,如图，房屋顶角,BAC,100,，过屋顶,A,的立,柱,AD,BC,，屋檐,AB,AC,.,求顶架上的,B,，,C,，,BAD,，,CAD,的度数,人教版八年级数学上册,1技巧利用“三线合一”求角1如图，房屋顶角BAC100,因为,AB,AC,，,BAC,100,，,AD,BC,，所以,B,C,40,，,BAD,CAD,50.,解：,人教版八年级数学上册,因为ABAC，BAC100，解：人教版八年级数学上册,2,技巧,利用“三线合一”求线段,2,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,DB,，,DE,AB,于点,E,，若,BC,10,，且,BDC,的周长,为,24,，求,AE,的长,人教版八年级数学上册,2技巧利用“三线合一”求线段2如图，在ABC中，ABA,因为,BDC,的周长,BD,BC,CD,24,，,BC,10,，所以,BD,CD,14.,AD,BD,，,AC,AD,CD,BD,CD,14.,又,AB,AC,14.,AD,DB,，,DE,AB,，,AE,EB,AC,7.,解：,人教版八年级数学上册,因为BDC的周长BDBCCD24，解：人教版八年级,3,技巧,利用“三线合一”证线段,(,角,),相等,3,已知,ABC,中，,BAC,90,，,AB,AC,，,D,为,BC,的中点,(1),如图，,E,，,F,分别是,AB,，,AC,上的点，且,BE,AF,，试判断,DEF,的形状，并说明理由,(2),如图，若,E,，,F,分别为,AB,，,CA,的延长线上的,点，且仍有,BE,AF,.,请判断,DEF,是否仍有,(1),中的形状，并说明理由,人教版八年级数学上册,3技巧利用“三线合一”证线段(角)相等3已知ABC中，,(1),DEF,为等腰直角三角形理由：连接,AD,，易证,BDE,ADF,，,DE,DF,，,BDE,ADF,，,又,BAC,90,，,AB,AC,，,D,为,BC,的中点，,AD,BC,.,ADB,90.,解：,人教版八年级数学上册,(1)DEF为等腰直角三角形理由：连接解：人教版八年级数,EDF,EDA,ADF,EDA,BDE,ADB,90.,DEF,为等腰直角三角形,(2),是，理由略,人教版八年级数学上册,EDFEDAADF人教版八年级数学上册,4,技巧,利用“三线合一”证垂直,4,如图，在,ABC,中，,AC,2,AB,，,AD,平分,BAC,，,E,是,AD,上一点，且,EA,EC,.,求证：,EB,AB,.,人教版八年级数学上册,4技巧利用“三线合一”证垂直4如图，在ABC中，AC2,如图，过点,E,作,EF,AC,于,F,.,AE,EC,，,AF,AC,.,又,AB,AC,，,AF,AB,.,AD,平分,BAC,，,FAE,BAE,.,又,AE,AE,，,AEF,AEB,(SAS),ABE,AFE,90,，即,EB,AB,.,证明,：,人教版八年级数学上册,如图，过点E作EFAC于F.证明：人教版八年级数学上册,5,技巧,利用“三线合一”证线段的倍数关系,(,构造三线法,),5,如图，已知等腰直角三角形,ABC,中，,AB,AC,，,BAC,90,，,BF,平分,ABC,，,CD,BD,交,BF,的延长线于点,D,.,试说明：,BF,2,CD,.,人教版八年级数学上册,5技巧利用“三线合一”证线段的倍数关系(构造三线法)5如图,如图，延长,BA,，,CD,交于点,E,.,BF,平分,ABC,，,CD,BD,，,BD,BD,，,BDC,BDE,.,BC,BE,.,又,BD,CE,，,CE,2,CD,.,BAC,90,，,BDC,90,，,AFB,DFC,，,ABF,DCF,.,解：,人教版八年级数学上册,如图，延长BA，CD交于点E.解：人教版八年级数学上册,又,AB,AC,，,BAF,CAE,90,，,ABF,ACE,(ASA),BF,CE,.,故,BF,2,CD,.,人教版八年级数学上册,又ABAC，BAFCAE90，人教版八年级数学,6,技巧,利用“三线合一”证线段的和差关系,(,构造三线法,),6,如图，在,ABC,中，,AD,BC,于点,D,，且,ABC,2,C,.,试说明：,CD,AB,BD,.,人教版八年级数学上册,6技巧利用“三线合一”证线段的和差关系(构造三线法)6如图,如图，以点,A,为圆心，,AB,长为半径画弧交,CD,于点,E,，连接,AE,，,则,AE,AB,，,所以,AEB,ABC,.,又因为,AD,BC,，,所以,AD,是,BE,边上的中线，,即,DE,BD,.,解：,人教版八年级数学上册,如图，以点A为圆心，解：人教版八年级数学上册,又因为,ABC,2,C,，,所以,AEB,2,C.,而,AEB,180,AEC,CAE,C,，,所以,CAE,C,.,所以,CE,AE,AB,，,故,CD,CE,DE,AB,BD,.,又因为ABC2C，,
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