全集与补集ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.并集、交集的定义,A,Bx|x,A或x,B；A,Bx|x,A且x,B,2.并集、交集的运算性质,A,B,，A,B,，A,，,A,，A,BB,，A,BB,.,3.2全集与补集,B,A,B,A,A,A B,B A,1.并集、交集的定义3.2全集与补集BABAAA,1,1.全集的概念,在研究某些集合的时候，这些集合往往是,集合的子集，这个,集合叫作全集，用符号,表示.,2.补集的概念,文字语言,设,U,是全集，,A,是,U,的一个子集,(,即,AU),，则由,U,中所有,的元素组成的集合，叫做,U,中子集,A,的补集,(,或余集,),，记作,.,符号语言,U,A,图形语言,不属于,A,U,A,x|x,U,，且,xA,某个给定,给定的,U,1.全集的概念文字语言设U是全集，A是U的一个子集(即,2,3.补集的性质,(1),U,U,；(2),U,；(3)A,U,A,；,(4),U,(,U,A),；(5)A,U,A,.,A,U,U,3.补集的性质A U U,3,1.全集一定包含任何一个元素吗？,【提示】,全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素.,2.,A,C与,B,C相等吗？,【提示】,不一定.若AB，则,A,C,B,C，否则不相等.,1.全集一定包含任何一个元素吗？,4,补集的运算,已知全集U、集合A1,3,5,7,9，,U,A2,4,6,8，,U,B,1,4,6,8,9，求集合B.,【思路点拨】,由A及,U,A求出全集U，再由补集定义求出集合B，或利用Venn图求出集合B.,【解析】,借助,Venn,图，如右图所示，,得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，,UB=1,4,6,8,9，,B=2,3,5,7.,补集的运算 已知全集U、集合A1,3,5,根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解.,6,1.设全集是数集U2,3，a,2,2a3，已知Ab,2，,U,A5，求实数a、b的值.,【解析】,U,A5，,5,U且5A.,又b,A，,b,U，,由此得,解得 ，都符合题意.,7,集合的交、并、补集,已知全集Ux|x,5，集合Ax|2x2，Bx|3x,3.,求,U,A，A,B，,U,(A,B)，(,U,A),B.,【思路点拨】,本题利用数轴求解，求解注意运算的顺序.,【解析】,把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：,由图可知，,U,A=x|x-2或2x5，,AB=x|-2x2，,U,(AB)=x|x-2或2x5，,(,U,A)B=x|-3x-2或2x3.,集合的交、并、补集 已知全,8,求解与不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助,于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到,与否.,9,2.本例中，若将条件,“,Ax|2x2,”,改为,“,Ax|,4,x,2,”,，求,U,A，A,B，,U,(A,B)，(,U,A),B.,【解析】,把全集U和A、B集合在数轴上表示如下：,由图可知，,U,A=x|x-2或2x5，,AB=x|-2x2，,U,(AB)=x|x-2或2x5，,(,U,A)B=x|-3x-2或2x3.,10,已知全集U1,2,3,4,5.Ax|x,2,5xm0，,Bx|x,2,nx120，且(,U,A),B1,3,4,5，求mn的值.,【思路点拨】,A、B是由一元二次方程的根为元素组成的集合，又,(,U,A),B1,3,4,5，故2,A.,【解析】,U1,2,3,4,5，(,U,A),B1,3,4,5，,2,A，又Ax|x,2,5xm0，,2是关于x的方程x,2,5xm0的一个根.,得m6且A2,3.,U,A1,4,5.而(,U,A),B1,3,4,5，,3,B，又Bx|x,2,nx120.,3是关于x的方程x,2,nx120的一个根,得n7,mn1,正确理解条件(,U,A),B1,3,4,5是解题的关键.,已知全集U1,11,3.已知UR，Ax|x,2,px120，Bx|x,2,5xq,0，若(,U,A),B2，(,U,B),A4，求A,B.,【解析】,由(,U,A),B2，,2,B且2A.,由A,(,U,B)4，,4,A且4B.,分别代入得,p7，q6，,A3,4，B2,3，,A,B2,3,4.,3,12,(1)补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同.另外全集是一个相对概念.,(2),U,A的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU，其次是运用,“,元素分析法,”,定义,U,Ax|x,U，且xA，补集是集合间的运算关系，这可以和实数的减法相类比.,(1)补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集,13,(3)全集含有所要研究的集合的所有元素，因此，全集是对所研究问题而言的相对概念.全集既可以是无限集，也可以是有限集.,实数的差,A,在,U,中的补集,被减数减数差,全集,U,集合,A,补集,U,A,(3)全集含有所要研究的集合的所有元素，因此，全集是对,14,设全集U2,3，a,2,2a3，A|2a1|,2，,U,A5，求实数a的值.,【错解】,JP4因为,U,A5，所以5,U且5A，所以a,2,2a35，且|2a1|,5，解得a2或a4，即实数a的值是2或4.,【错因】,本题解答错误在于忽略了集合A的元素|2a1|是由a确立的，事实上，当a2时，|2a1|3，A2,3，符合题意，而当a4时，A9,2，不是U的子集.,【正解】,因为,U,A5，则5,U且5A，且|2a1|3.解得：a2，即a的取值是2.也可以采用错解中的步骤，最后加上错因分析中的验证一步.,设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,15,1.设集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,5，则A,(,U,B)(),A.2B.2,3,C.3 D.1,3,【解析】,U1,2,3,4,5，B2,5，,U,B1,3,4，又A1,2,3，,A,(,U,B)1,3.,【答案】,D,1.设集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B,16,2.设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UA,B，则集合,U,(A,B)中,的元素共有(),A.3个 B.4个,C.5个 D.6个,【解析】,A,B4,7,9，A,B3,4,5,7,8,9，,U,(A,B)3,5,8，,故选A.,【答案】,A,2.设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9,17,3.设全集UR，集合Xx|x,0，Yy|y,1，则,U,X与,U,Y的包含关系是,U,X,U,Y.,【解析】,UR，Xx|x,0，Yy|y,1，,U,Xx|x0，,U,Yy|y1，显然,U,X,U,Y.,【答案】,3.设全集UR，集合Xx|x0，Yy|y1,18,4.U1,2,3,4,5,6，A2,3,5，B1,4.,(1)求,U,(A,B)与(,U,A),(,U,B).,(2)在图中用阴影表示,U,(A,B)与(,U,A),(,U,B).,【解析】,(1)因为A,B1,2,3,4,5，所以,U,(A,B)6.又因为,U,A,1,4,6，,U,B2,3,5,6，,所以(,U,A),(,U,B)6.,(2)如图,4.U1,2,3,4,5,6，A2,3,5，B,19,