高二数学-矩阵和行列式初步课件

,*,*,*,*,*,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 矩阵复习课,主要内容,典型例题,自测题,回章目录,第二章 矩阵复习课 主要内容回章目录,本章知识结构图,矩阵,概念,定 义,相等矩阵和同型矩阵,零矩阵,行,(,列,),矩阵,方 阵,三角方阵,对角方阵,数量矩阵,单位方阵,(,反,),对称阵,特殊矩阵,分块矩阵,逆矩阵,相关定理及性质,定 义,矩阵运算,矩阵的和,矩阵的数乘,矩阵相乘,方阵行列式,方阵的幂,回章目录,本章知识结构图矩阵概念定 义相等,矩阵的定义,由 个数,排成的 行 列的数表,称为一个 行 列矩阵或 矩阵,.,记为 或,称为矩阵的第,i,行,j,列的元素,.,矩阵的定义由 个数排成的 行 列的数表称为一,元素为实数的称为实矩阵,元素为复数的称为复矩阵,.,元素为实数的称为实矩阵,元素为复数的称为复矩阵.,2.,几种特殊矩阵,元素全为零的 矩阵，记为,:O,或,零矩阵,:,行矩阵,:,只有一行的矩阵。,列矩阵,:,只有一列的矩阵。,方阵,:,行数列数皆相等的矩阵。,上三角方阵,:,非零元素只可能在主对角线及其上方。,2.几种特殊矩阵元素全为零的 矩阵，记为:O或零,下三角方阵,:,非零元素只可能在主对角线及其下方,.,对角方阵,:,数量矩阵,:,单位方阵,:,主对角线上全为,1,的对角方阵,.,下三角方阵:非零元素只可能在主对角线及其下方.对角方阵:数,3.,矩阵的运算,同型矩阵,:,行数和列数均相等的矩阵,.,如果两个矩阵 是同型矩,阵,且各对应元素也相同,即,则称矩阵,相等,记作,两个 矩阵 的和,矩阵的和,:,矩阵相等,:,定义为,3.矩阵的运算同型矩阵:行数和列数均相等的矩阵.如果两个矩,矩阵的数乘,:,定义为,矩阵的线性运算的运算规律,:,矩阵的数乘:定义为矩阵的线性运算的运算规律:,矩阵相乘,:,与,乘积规定为,一个 矩阵,其中,矩阵乘法的运算规律,（其中 为数）,;,矩阵相乘:与乘积规定为一个 矩阵其中矩阵乘法,n,阶方阵的幂,:,若,A,是 阶矩阵，定义 为,A,的 次幂,为正整数，,。规定,即,易证,转置矩阵,:,把,的行与列依次互换得到另,矩阵,矩阵，称为,一个,的转置矩阵，记作,转置矩阵的运算性质,n阶方阵的幂:若A是 阶矩阵，定义 为A的 次幂,为正,对称阵,:,设 为 阶方阵，如果满足 ，即,.,则 称为对称阵,.,反对称阵,:,伴随方阵,:,设,是行列式,中元素,的代数,对称阵:设 为 阶方阵，如果满足,余子式,称方阵,为方阵 的伴随方阵,.,回章目录,余子式,称方阵为方阵 的伴随方阵.回章目录,4.,方阵的行列式,由 阶方阵 的各元素按原位置排列构成的,行列式，叫做方阵 的行列式，记作 或,运算性质,4.方阵的行列式由 阶方阵 的各元素按原位置排列构成,5.,逆矩阵,对于 阶矩阵 ，如果存在 阶矩阵,使得,则称 为可逆矩阵，是 的逆方阵。,定义,若方阵,可逆，则其逆矩阵必唯一。,可逆,相关定理及性质,;,(,);,，,5.逆矩阵对于 阶矩阵 ，如果存在 阶矩阵 ,使得,;,.,，则,若,可逆，且,，其中,为,的伴随方阵。,;.，则若可逆，且，其中为的伴随方阵。,6.,分块矩阵,矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证,分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相似,回章目录,6.分块矩阵矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证,典型例题,一、矩阵的运算,二、有关逆矩阵的运算及证明,三、矩阵方程及其求解方法,回章目录,典型例题 一、矩阵的运算回章目录,一、矩阵的运算,矩阵运算有其特殊性，若能灵活地运用矩阵的运算性质及运算规律，可极大地提高运算效率,.,例,1,一、矩阵的运算矩阵运算有其特殊性，若能灵活地运用矩阵的运算性,注：对一般的 阶方阵 ，我们常常用归纳的方,法求,.,注：对一般的 阶方阵 ，我们常常用归纳的方,例,2,解,:,例2解:,例,3,若 阶实对称阵 满足,证明,例3若 阶实对称阵 满足,证,:,为对称阵,故有,因此有,比较 两端的 元素,由于 为实数,故 即,证:为对称阵,故有 ,因,二、有关逆矩阵的运算及证明,1.,利用定义求逆阵,利用定义求,阶方阵 逆阵，即找或猜或凑一,个,阶方阵 ，使,或 ，从而,.,例,4,二、有关逆矩阵的运算及证明1.利用定义求逆阵利用定义求,高二数学-矩阵和行列式初步课件,例,4,例4,2.,利用伴随矩阵,求逆阵,例,5,2.利用伴随矩阵 求逆阵例5,注：对,2,阶数字方阵求逆一般,都用,来做，既简便又迅速，但对,3,阶及其以上的数字方阵一般不使用,求,其逆阵，因为若用,去做，计算工作量太大且容易出错，而是利用下章所介绍的初等变换法,.,回章目录,注：对2阶数字方阵求逆一般,都用 来做，既简便又迅速，但对,3.,利用分块矩阵求逆阵,例,6,3.利用分块矩阵求逆阵例6,从而,4.,利用定义证明某一矩阵,为矩阵 的逆阵,从而4.利用定义证明某一矩阵 为矩阵 的逆阵,例,7,注：,1.,矩阵的逆阵是线性代数中非常重要的一个内容，主要包括：,例7注：1.矩阵的逆阵是线性代数中非常重要的一个内容，主要,证明矩阵 可逆；求逆阵；证明矩阵 是矩,2.,证明矩阵,A,可逆，可利用,A,的行列式不为零或找一个矩阵,B,，使,AB=E,或,BA=E,等方法；对数字矩阵，若求其逆阵，一般用,A,*(,如,2,阶矩阵,),或初等变换,(3,阶及,3,阶以上的方阵,),的方法,来,做，有时也利用分块矩阵来做,.,对抽象的矩阵,A,，若求其逆，一般是用定义或,A,*,来做；证明矩阵,B,是矩阵,A,的逆阵，只需验证,AB=E,或,BA=E,即可,.,阵 的逆阵,.,证明矩阵 可逆；求逆阵；证明矩阵 是矩2.证明矩阵,三,.,矩阵方程及其求解方法,矩阵方程,解,例,8,三.矩阵方程及其求解方法矩阵方程解例8,高二数学-矩阵和行列式初步课件,以及 及 ，再求,及 就麻烦多了,.,因此，在求解矩阵方程时，一定要注意先化简方程,.,例,9,注：此题若不先化简给出的矩阵方程，而直接求,以及 及 ，再求 及,回章目录,回章目录,第二章自测题,一、填空题,(8,分,/,题,),1),为,3,阶方阵,已知 则,第二章自测题一、填空题(8分/题)1)为3阶方阵,3),已知,则,3)已知 则,二,.,证明题,(26,分,),二.证明题(26分),自测题答案,1),3,1/3,9,-1/3;,2)4;,3)0;,一,.,三,.,回章目录,结束放映,自测题答案1)3,1/3,9,-1,