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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.1,二次函数,第,21,章 二次函数与反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.1 二次函数第21章 二次函数与反比例函数导入新课,1.,掌握二次函数的概念,；（重点）,2.,能识别一个函数是不是二次函数；,(,重点,),3.,能根据实际情况建立二次函数模型,.,（难点）,学习目标,1.掌握二次函数的概念；（重点）学习目标,雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线,.,这些曲线能否用函数关系式表示？,导入新课,图片引入,雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线,1.,什么叫函数,?,一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,.,3,.,一元二次方程的一般形式是什么？,一般地，形如,y,=,kx,+,b,（,k,b,是常数，,k,0,）的函数叫做一次函数,.,当,b,=0,时，一次函数,y,=,kx,就叫做正比例函数,.,2,.,什么是一次函数？正比例函数？,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0,),1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个,请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量,y,与,x,之间的关系：,(1),圆的面积,y,(),与圆的半径,x,(cm),;,(2),某商店,1,月份的利润是,2,万元，,2,、,3,月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为,x,，,3,月份的利润为,y,；,讲授新课,二次函数的概念及建立二次函数模型,一,探究归纳,请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量 y 与,(3),一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为,12,0,m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为,x,(m),种植面积为,y,(m,2,),.,1,1,1,3,x,(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为120,1.,y,=,x,2,2.,y,=2(1+,x,),2,3.,y,=(60-,x,-4)(,x,-2),=2,x,2,+4,x,+2,=-,x,2,+58,x,-112,上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征,?,经化简后都具有,y=ax+bx+c,(,a,b,c,是常数,),的形式,.,a,0,1.y=x22.y=2(1+x)23.y=,一般地，表达式形如,y=ax+bx+c,(,其中,a,b,c,是常数，,a,0,),的函数叫做二次函数,.,二次函数的一般式为,y=ax+bx+c,(,其中,a,b,c,是常数，,a,0,),，其中,a,为二次项系数，,ax,2,叫做二次项；,b,为一次项系数，,bx,叫做一次项,;,c,为常数项,.,二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义,.,如问题（,3,）中，,2,x,56.,归纳,一般地，表达式形如 y=ax+bx+c(其中a,b,c是,1.,下列函数中,哪些是二次函数,?,先化简后判断,练一练,是,不是,是,不是,1.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断练一练是不是是不,.,把下列函数化成一元二次函数的一般式,.,(1),y,=(,x,-2)(,x,-3);,(2),y,=(,x,+2)(,x,-2)-2(,x,-1),2,;,(3),y,=-2(,x,+3),2,.,解：,(1),y,=(,x,-2)(,x,-3)=,x,2,-5,x,+6;,(2),y,=(,x,+2)(,x,-2)-2(,x,-1),2,=-,x,2,+4,x,-6;,(3),y,=-2(,x,+3),2,=-2,x,2,-12,x,-18,.,.把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x-2),3.,（,1,）,正方形边长为,x,（,cm,），它的面积,y,（）是多少？,（,2,）,矩形的长是,4,厘米，宽是,3,厘米，如果将其长增加,x,厘米，宽增加,2,x,厘米,则面积增加到,y,平方厘米，试写出,y,与,x,的表达式,解,：（,1,）,y,=,x,2,;,(2),y,=(4+,x,)(3+2,x,).,3.（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（）是,例：,关于,x,的函数 是二次函数,求,m,的值,.,注意,:,二次函数的二次项系数不能为零,.,解：根据题意得,m,+10,且,m,-,m,=2,，解得,m,=2.,根据二次函数的定义求待定字母的值,二,典例精析,例：关于x的函数,1,.,函数,（,m,为常数）,（,1,）当,m,_,时，这个函数为二次函数；,（,2,）当,m,_,时，这个函数为一次函数,2,=2,（）,m,-,2,x,2,+,mx,-,3,y,=,练一练,1.函数 （,2.,请举,1,个符合以下条件的,y,关于,x,的二次函数的例子,.,（,1,）二次项系数是一次项系数的,2,倍，常数项为任意值；,（,2,）二次项系数为,-5,，一次项系数为常数项的,3,倍,.,y,=2,x,2,+,x,+3,（答案不唯一）,y,=-5,x,2,+9,x,+3,（答案不唯一）,2.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.（1）二,1,.,下列函数中，哪些是二次函数？,(1),y,=3,x,-1 (2),y,=3,x,2,(3),y,=3,x,3,+2,x,2,(4),y,=2,x,2,-2,x,+1,(5),y,=,x,-2,+,x,(6),y,=,x,2,-,x,(1+,x,),当堂练习,解：（,2,）、（,4,）是二次函数,.,1.下列函数中，哪些是二次函数？当堂练习解：（2）、（,2,.,填空：,（,1,）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积,S,与底面半径,r,之间的关系式是,_,；,（,2,）,n,支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比,赛场次数,m,与球队数,n,之间的关系,是,_,S=4,r,2,m,=,n,n,-1,（,）,2.填空：S=4r 2m=n n-,(2),它是一次函数？,(3),它是正比例函数？,(1),它是二次函数,?,3.,函数,y,=,ax,+,bx,+,c,（其中,a,b,c,是常数），当,a,b,c,满足什么条件时，,a,0,a,=0,且,b,0,a,=0,b,0,且,c,=0,(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数,4,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,（,1,）写出正方体的表面积,y,（）与正方体棱长,x,（,cm,）之间的函数关系；,（,2,）写出圆的面积,y,（）与它的周长,x,（,cm,）之间的函数关系；,（,3,）菱形的两条对角线的和为,26cm,，求菱形的面积,y,（）与一对角线长,x,（,cm,）之间的函数关系,4写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,定义,中应该注意的几个问题,:,1.,定义：一般地,形如,y,=,ax,+,bx,+,c,(,a,b,c,是常数,a,0),的函数叫做,x,的二次函数,.,y=ax+bx+c,(,a,b,c,是常数,a,0),的几种不同表示形式,:,(1),y,=,ax,(,a,0,b,=0,c,=0,).,(2),y,=,ax,+,c,(,a,0,b,=0,c,0).,(3),y,=,ax,+,bx,(,a,0,b,0,c,=0).,2.,定义的实质是：,ax,+,bx,+,c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,课堂小结,定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax,见本课时练习,课后作业,见本课时练习课后作业,
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