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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,几何第十八课时,正多边形和圆,要点、考点聚焦,课前热身,典型例题解析,课时训练,1,、本课时的重点是正多边形的有关计算方法，圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法,.,2,、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形,.,3,、正多边形与圆的关系,(,这也是判定正多边形的方法,),定理：把圆分成,n(n3),等份：,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正,n,边形,.,经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正,n,边形,.,要点、考点聚焦,4.,与正多边形有关的概念,.,正多边形的外接圆,(,或内切圆,),的圆心叫做正多边形的中心,.,外接圆的半径叫做正多边形的半径，记作,R,n,.,内切圆的半径叫做正多边形的边心距，记作,r,n,。,正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角,.,n,=,正多边形都是轴对称图形，一个正,n,边形共有,n,条对称轴，每条对称轴都通过正,n,边形的中心,.,如果正,n,边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,5.,平面镶嵌，用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫镶嵌,.,1.,正六边形的边长是,4 cm,，则它的面积是,(),A.4 cm,2,B.6 cm,2,C.8 cm,2,D.24 cm,2,D,2.,一个正多边形的内角和为,720,，这个正多边形是,(),A.,正方形,B.,正五边形,C.,正六边形,D.,正八边形,C,课前热身,3.,如果扇形的半径是,6,，所含的圆心角是,150,，那么扇形的面积是,(),A.,B.,C.,D.,C,4.,如图，正方形的边长为,a,，分别以两个对角顶点为圆心，,a,为半径画弧，则图中阴影部分的面积为,(),B,A.4-2 B.2,C,.,2,D.,（,）,课前热身,5.,下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是,(),A.,正三角形,B.,正方形,C.,正五边形,D.,长方形,C,课前热身,【,例,1】,正六边形内接于半径为,8 cm,的圆，求这个正六边形的面积为多少,?,典型例题解析,【,解析,】,正多边形的有关计算，只要抓住一个,Rt,，如图，,OA,是半径，,OC,是边心距，,AC=AB=,，,AOC=,，所以此题中,OA=8,，要求,S,六,，只求出,AB,、,OC,即可,.,变形：,1.,正六边形内接于半径为,8 cm,的圆，求这个圆的外切正三角形的边长,.,2.,正六边形内接于半径为,8 cm,的圆，求这个圆的内接正四边形的边长,.,由,AOC=,60,=30,，,(,说明：对于正六边形，由边长、半径围成的三角形,是等边三角形),S,六,=6,S,OAB,=6,【,例,2】,设,AB,是,O,的直径，,AC,是,O,的任意一条弦，,BAC=,如图,.,如果,=45,，那么,AC,是否能成为圆内接正多边形的一条边,?,若可能，那么此多边形是几边形,?,典型例题解析,【,解析,】,本例可用正,n,边形的中心角是,来解，如图,8-5-5,，连结,OC,，当,给定时，只要看,AOC,能否成为正,n,边形的中心角，反过来，要使,AC,成为正多边形的一边，只要,AOC=,(n3).,由等腰三角形,AOC,顶角与底角的关系就可以求出,的值,.,(1),COA=180,-2,若取,=45,COA=90,n=4,方法小结：,1.,正多边形的计算，通常构造直角三角形，解直角三角形,.,2.,在一个顶点处的正多边形镶嵌，当用不同正多边形时，要求它们的边长要相等，在一个顶点周围的正多边形各内角和为,360.,1.(2004,天津,),若一个正多边形的每一个内角都等于,120,则它是,(),A.,正方形,B.,正五边形,C.,正六边形,D.,正八边形,C,课时训练,2.(2003,年,辽宁省,),如图，在同心圆中，两圆半径分别为,2,、,1,，,AOB=120,，则阴影部分的面积为,(),A.4 B.2,C.4/3,D.,B,4.(2004,年,福州,),如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条,AB,和,AC,的夹角为,120,，,AB,长为,25cm,，贴纸部分宽,BD,为,17cm,，贴纸部分的面积为,cm,2,（结果用,表示）,B,3.(2004,年,重庆,),千秋拉绳长,3,米，静止时踩板离地面,0.5,米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面,2,米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为,(),A.,B.2 C.D.,课时训练,5.(2004,年,福州,),下列图形中能够用来作平面镶嵌的是,(),A.,正八边形,B.,正七边形,C.,正六边形,D.,正五边形,C,课时训练,6.,两枚如图同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触,(,外切,),，当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬币自转的周数为,(),A.1 B.2,C.3 D.4,B,B,课时训练,7.(2004,年,安徽,),如图，扇子的圆心角为,x,余下扇形的圆心角为,y,x,与,y,的比通常按黄金比来设计。这样扇子的外观较美观。若取黄金比为,0.6,，则,x,为,(),A.216 B.135,C.120 D.108,
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