集合的基本运算时补集课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/2/10,0,集合的基本运算,第二课时,补集,集合的基本运算,1,温故知新,旧知再现,1,若,A,B,，则,A,B,_,，,A,B,_.,2,若,A,B,B,则,B,_,A,，若,A,B,B,则,A,_,B,.,3,若,A,B,A,B,，则,A,_,B,.,B,A,BA,2,4,(2013,广东,),设集合,M,x,|,x,2,2,x,0,，,x,R,，,N,x,|,x,2,2,x,0,，,x,R,，则,M,N,(,),A,0,B,0,2,C,2,0 D,2,0,2,答案,D,解析,M,2,0,，,N,2,0,，,M,N,2,0,2,，故选,D.,集合的基本运算时补集课件,3,5,(2013,四川,),设集合,A,x,|,x,2,0,，集合,B,x,|,x,2,4,0,，则,A,B,(,),A,2 B,2,C,2,2 D,答案,A,解析,A,2,，,B,2,2,，,A,B,2,，,故选,A.,集合的基本运算时补集课件,4,6,满足,1,3,A,1,3,5,的所有集合,A,的个数是,(,),A,1 B,2,C,3 D,4,答案,D,解析,由,1,3,A,1,3,5,，知,A,1,3,5,，且,A,中至少有一个元素为,5,，从而,A,中其余元素可以是集合,1,3,的子集的元素而,1,3,有,4,个子集，因此满足条件的,A,的个数是,4.,它们分别是,5,，,1,5,，,3,5,，,1,3,5,，故选,D.,集合的基本运算时补集课件,5,新知导学,1,全集,所有元素,新知导学所有元素,6,2.,补集,文字语言,对于一个集合,A,，由全集,U,中,_,集合,A,的所有元素组成的集合称为集合,A,相对于,_,的补集，简称为集合,A,的补集，记作,_,符号语言,U,A,x,|,x,U,，且,x,_,A,图形语言,不属于,全集,U,U,A,2.补集文字语言对于一个集合A，由全集U中_集,7,归纳总结,(1),简单地说，,U,A,是从全集,U,中取出集合,A,的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合,(2),性质：,A,(,U,A,),U,，,A,(,U,A,),，,U,(,U,A,),A,，,U,U,，,U,U,(3),如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的,Venn,图表示,集合的基本运算时补集课件,8,自我检测,1,设全集,U,1,2,4,8,，,M,1,2,，则,U,A,等于,(,),A,4 B,8,C,4,8 D,答案,C,解析,U,M,4,8,集合的基本运算时补集课件,9,2,设全集为,U,，,M,0,2,4,，,U,M,6,，则,U,等于,(,),A,0,2,4,6 B,0,2,4,C,6 D,答案,A,解析,U,M,(,U,M,),0,2,4,6,0,2,4,6,3,已知,U,R,，,A,x,|,x,15,，则,U,A,_.,答案,x,|,x,15,集合的基本运算时补集课件,10,4,已知全集,U,1,2,3,4,5,，,A,1,2,3,，,B,2,3,4,，则,U,(,A,B,),(,),A,2,3 B,1,4,5,C,4,5 D,1,5,答案,B,解析,A,B,2,3,，,U,(,A,B,),1,4,5,集合的基本运算时补集课件,11,互动课堂,互动课堂,12,1,(1),已知全集为,R,，集合,A,x,|,x,1,，或,x,5,，则,R,A,_.,(2),已知全集,U,，集合,A,1,3,5,7,，,U,A,2,4,6,，,U,B,1,4,6,，求集合,B,.,分析,(1),借助数轴进行求解，,(2),先求全解,U,，再求集合,B,.,补集的基本运算,典例探究,1,1 (1)已知全集为R，集合Ax|x1，或x5,13,答案,(1),x,|1,x,5,答案(1)x|1x5,14,规律总结：,(1),如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于,Venn,图来求解这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错,(2),在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题,规律总结：(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素,15,(2012,广东高考,),(1),设集合,U,1,2,3,4,5,6,，,M,1,2,4,，则,U,M,(,),A,U,B,1,3,5,C,3,5,6 D,2,4,6,(2),已知全集,U,x,|1,x,5,，,A,x,|1,x,a,，若,U,A,x,|2,x,5,，则,a,_.,答案,(1)C,(2)2,1,(2012广东高考)(1)设集合U1,2,3,4,5,16,解析,(1),因为,U,1,2,3,4,5,6,，,M,1,2,4,，所以,U,M,3,5,6,，所以选,C.,(2),A,U,A,U,，且,A,U,A,，,A,x,|1,x,2,，,a,2.,集合的基本运算时补集课件,17,2,(1),(2012,辽宁高考,),已知全集,U,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,，集合,A,0,1,3,5,8,，集合,B,2,4,5,6,8,，则,(,U,A,)(,U,B,),(,),A,5,8 B,7,9,C,0,1,3 D,2,4,6,(2),已知全集,U,x,|,x,4,，集合,A,x,|,2,x,3,，,B,x,|,3,x,2,，求,A,B,，,(,U,A,),B,，,A,(,U,B,),分析,(1),有限解利用文氏图求解；,(2),无限解利用数轴，分别表示出全集,U,及集合,A,，,B,，先求出,U,A,及,U,B,，再求解,交集、并集、补集的综合运算,2,2 (1)(2012辽宁高考)已知全集U0,1,2,18,集合的基本运算时补集课件,19,A,x,|,2,x,3,，,B,x,|,3,x,2,，,U,A,x,|,x,2,，或,3,x,4,，,U,B,x,|,x,3,，或,2,x,4,A,B,x,|,2,x,2,，,(,U,A,),B,x,|,x,2,，或,3,x,4,；,A,(,U,B,),x,|2,x,3,答案,(1)B,集合的基本运算时补集课件,20,规律总结：,求集合交、并、补运算的方法,规律总结：求集合交、并、补运算的方法,21,(1),集合,U,1,2,3,4,5,6,，,S,1,4,5,，,T,2,3,4,，则,S,(,U,T,),(,),A,1,4,5,6 B,1,5,C,4 D,1,2,3,4,5,(2),设,U,R,，,A,x,|,x,0,，,B,x,|,x,1,，则,A,(,U,B,),(,),A,x,|0,x,1 B,x,|0,x,1,C,x,|,x,0 D,x,|,x,1,答案,(1)B,(2)B,2,(1)集合U1,2,3,4,5,6，S1,4,5,22,解析,(1),U,T,1,5,6,，,S,(,U,T,),1,5,(2),U,R,，,B,x,|,x,1,，,U,B,x,|,x,1,又,A,x,|,x,0,，,A,(,U,B,),x,|0,x,1.,集合的基本运算时补集课件,23,3,已知集合,A,x,|,x,2,4,x,2,m,6,0,，,B,x,|,x,0,，若,A,B,，求实数,m,的取值范围,补集性质的应用,3,3 已知集合Ax|x24x2m60，B,24,解析,先求,A,B,时,m,的取值范围,(1),当,A,时，,方程,x,2,4,x,2,m,6,0,无实根，,所以,(,4),2,4(2,m,6),1.,集合的基本运算时补集课件,25,集合的基本运算时补集课件,26,又因为,U,R,，,所以当,A,B,时，,m,的取值范围是,m,3.,所以，,A,B,时，,m,的取值范围是,m,|,m,3,集合的基本运算时补集课件,27,规律总结：,“,正难则反,”,策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决已知全集,U,，求子集,A,，若直接求,A,困难，可运用,“,正难则反,”,策略先求,U,A,，再由,U,(,U,A,),A,求,A,.,补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能,“,柳暗花明,”,从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现,规律总结：“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时,28,若集合,A,x,|,ax,2,3,x,2,0,中至多有,1,个元素，求实数,a,的取值范围,分析,集合,A,中的元素可能有,0,个、,1,个或,2,个三种情况，题目要求“至多有,1,个元素”，即集合,A,中包含,0,个或,1,个元素若采取分类讨论的策略，所分情况较多，求解比较麻烦，可考虑构造“补集”：求集合,A,中含有,2,个元素的情况，然后再求其补集,(,不论,a,取什么值，集合,A,都有意义，所以全集,U,R,),3,若集合Ax|ax23x20中至多有1个元素，求实,29,温馨提示,补集思想是由补集的运算性质：,A,U,(,U,A,),得到的,温馨提示补集思想是由补集的运算性质：AU(UA),30,误区警示,易错点计算补集时忽视了边界,已知全集,U,R,，集合,A,x,|12,x,19,，求,U,A,.,错解,由题意，得,A,x,|0,x,4,，,U,A,x,|,x,4,错因分析,求,A,的补集时，端点的取舍出现错误另外，,x,4,之间应该用,“,或,”,连接，没有,“,或,”,连接时就隐含了,“,x,4,”,的意思,4,误区警示4,31,思路分析,求集合的补集运算时一定要注意不等式在端点处是否带等号，以及两个不等式中间到底用,“,或,”,还是,“,且,”,连接解题时，应养成严谨的习惯,正解,由题意，得,A,x,|0,x,4,，,U,A,x,|,x,0,或,x,4,集合的基本运算时补集课件,32,已知集合,A,x,|,x,a,，,B,x,|1,x,3,，若,A,R,B,R,，求实数,a,的取值范围,分析,与集合交、并补运算有关的求参数问题一般利用数轴分析法分析求解,解析,R,B,x,|,x,1,或,x,3,，利用数轴画出集合,A,与,R,B,，如下图,A,R,B,R,，,应满足,a,3,故,a,的取值范围为,a,|,a,3,1,已知集合Ax|xa，Bx|1x3，若A,33,易错点二忽视空集易出错,已知全集,U,1,2,3,4,5,，,A,x,|,x,2,5,x,q,0,，,A,U,，求,U,A,及,q,的值,错解,当,q,0,时，,x,2,5,x,q,0,的根为,x,5,，,x,0,，,5,U,，此时,A,5,，,U,A,1,2,3,4,当,q,0,时，由韦达定理知方程,x,2,5,x,q,0,的根在,1,、,2,、,3,、,4,、,5,中取时，只可能是,3,或,2,1,或,4,，因此,5,易错点二忽视空集易出错5,34,q,6,时，,A,2,3,，,U,A,1,4,5,q,4,时，,A,1,4,，,U,A,2,3,5,所以,q,0,时，,U,A,1,2,3,4,，,q,4,时，,U,A,2,3,5,，,q,6,时，,U,A,1,4,5,错因分析,错解中没有注意到,A,U,，当,q,0,时，,A,0,5,U,，另外，当,A,时，,U,A,U,，此时方程,x,2,5,x,q,0,无实数解,集合的基本运算时补集课件,35,点评,本题易错点：,(,一,),忽略,A,U,，求出,q,的值后不验证,A,U,是否成立；,(,二,),不考察,A,的情形,点评本题易错点：(一)忽略AU，求出q的值后不验证A,36,设,U,2,1,0,，,A,x,U,|,x,2,mx,0,，求,U,A,及,m,的值,解析,方程,x,2,mx,0,的解为,x,1,0,或,x,2,m,，,m,2,1,0,当,m,0,时，,A,0,，,U,A,2,