资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第五章 相交线与平行线,5.3,平行线的性质,5.3.2,命题、定理、证明,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章 相交线与平行线5.,1.,理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设,和结论；（重点）,2.,会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了,解反例的作用,.,（重点、难点）,学习目标,1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设学习目标,下列语句在表述形式上，有什么共同特点？,（,1,）,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这,两条直线也互相平行；,（,2,）,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,3,）,对顶角相等；,（,4,）,等式两边都加同一个数，结果仍是等式,你的发现,：,这些语句,都是对一件事情作出了判断,.,导入新课,观察与思考,下列语句在表述形式上，有什么共同特点？你的发现：这些语句都,2.,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么,它就不是命题,.,如：画线段,AB,=,CD,.,1.,只要对一件事情作出了,判断,不管正确与否,都是,命题,.,如：相等的角是对顶角,.,注意：,像这样判断一件事情的语句，叫作,命题（,proposition,）,.,讲授新课,命题的定义与结构,一,一、命题的概念,2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 如：画,例,1,判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：,（,1,）,对顶角相等吗？,（,2,）,画一条线段,AB,=2cm,;,（,3,）,两条直线平行，同位角相等；,（,4,）,相等的两个角，一定是对顶角,.,典例精析,解：（,3,）（,4,）是命题，,（,1,）,（,2,）不是命题,.,理由如下：,（,1,）是问句，故不是命题；,（,2,）是做一件事情，也不是命题,.,例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特,征？与同伴交流,.,（,1,）,如果,两个三角形的三条边相等，,那么,这两个三角形的周长相等；,（,2,）,如果,两个数的绝对值相等，,那么,这两个数也相等；,（,3,）,如果,一个数的平方等于,9,，,那么,这个数是,3.,都是“如果,那么,”的形式,二、命题的结构,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特都是“如果,命题,一般都可以写成“,如果,那么,”的形式,.,1.,“,如果,”后接的部分是,题设,2.,“,那么,”,后接的部分是,结论,.,如命题：熊猫没有翅膀,.,改写为：,如果,这个动物是熊猫，,那么,它就没有翅膀,.,注意：,添加“如果”“那么”后，命题的,意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，,使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套,.,命题一般都可以写成“如果那么”的形式.如命题：熊,命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,两直线平行，,同位角相等,题设（条件）,结论,命题的组成：,总结归纳,命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 两直线平行，,把下列命题改写成“如果,那么,”,的形式,.,并指出它的题设和结论,.,1.,对顶角相等；,2.,内错角相等；,3.,两直线被第三条直线所截，同位角相等；,4.,同平行于一直线的两直线平行；,5.,等角的补角相等,.,练一练,把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它,特别规定：,正确的命题叫,真命题,，错误的命题叫,假命题,.,命题,1,：“如果一个数能被,4,整除，那么它也能被,2,整除”,真命题与假命题,二,观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？,命题,1,是一个正确的命题,;,命题,2,是一个错误的命题,.,命题,2,：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”,特别规定：命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除,（,1,）,同旁内角互补（）,（,4,）,两点可以确定一条直线（）,（,7,）,互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）,（,2,）,一个角的补角大于这个角（）,判断下列命题的真假,.,真的用“”，假的用“,表示,.,（,5,）,两点之间线段最短（）,（,3,）,相等的两个角是对顶角（）,（,6,）,同角的余角相等（）,练一练,（1）同旁内角互补（）（4）两点可以确定一条直线（,1.,数学中有些命题的正确性是人们在,长期实践中总结,出,来的，并把它们,作为判断其他命题真假的原始依据,，,这样的真命题叫做,公理,.,证明与举反例,三,两点确定一条直线,.,两点间线段最短,.,经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行,.,两直线平行，同位角相等,.,同位角相等，两直线平行,.,直线公理：,线段公理：,平行线公理：,平行线性质公理,：,平行线判定公理：,三、公理的概念,1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出证明与举反,2.,有些命题是,基本事实,，还有些命题它们的正确性是经,过推理证实的，这样得到的真命题叫做,定理,.,定理也,可以作为继续推理的依据,.,同角或等角的补角相等,.,2.,余角的性质：,同角或等角的余角相等,.,4.,垂线的性质,：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,1.,补角的性质：,3.,对顶角的性质：,对顶角相等,.,垂线段最短,.,学过的定理：,四、定理的概念,2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经同角或等角,在很多情况下，,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作,证明,.,注意：,证明的每一步推理都要有根据，不能,“,想当然,”.,五、证明的概念,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能,例,2,已知,：,b,c,，,a,b,求证,：,a,c,证明：,a,b,（已知）,1=90,（垂直的定义）,又,b,c,（已知）,2=,1=90,（两直线平行，同位角相等）,a,c,（垂直的定义）,.,a,b,c,1,2,典例精析,例2 已知：bc，ab 求证：ac证明：,确定一个命题是假命题的方法：,例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下,反例,：,如图，,OC,是,AOB,的平分线，,1=,2,，,但它们不是对顶角,.,）,）,1,2,A,O,C,B,只要举出一个例子（,反例,）：它符合命题的题设，但不满足结论即可,.,思考：,如何判定一个命题是假命题呢？,六、举反例,确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶,当堂练习,1.,下列语句中，不是命题的是,(,),A.,两点之间线段最短,B.,对顶角相等,C.,不是对顶角不相等,D.,过直线,AB,外一点,P,作直线,AB,的垂线,D,2.,下列命题中，是真命题的是,(,),A.,若,a,b,0,，则,a,0,，,b,0,B.,若,a,b,0,，则,a,0,，,b,0,C.,若,a,b,0,，则,a,0,且,b,0,D.,若,a,b,0,，则,a,0,或,b,0,D,当堂练习1.下列语句中，不是命题的是()D2.下列命题中,3.,举反例说明下列命题是假命题,(1),若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；,(2),若,ab,0,，则,a,b,0.,解：,(1),两条直线平行形成的内错角，这两个角不,是对顶角，但是它们相等；,(2),当,a,5,，,b,0,时，,ab,0,，但,a,b,0.,3.举反例说明下列命题是假命题解：(1)两条直线平行形成的,证明：,ABCD,(,已知,),，,BPQ,CQP,(,两直线平行,内错角相等,),又,PG,平分,BPQ,，,QH,平分,CQP,(,已知,),，,GPQ,BPQ,HQP,CQP,(,角平,分线的定义,),，,GPQ,HQP,(,等量代换,),，,PGHQ,(,内错角相等，两直线平行,),4.,如图，已知,ABCD,，直线,AB,，,CD,被直线,MN,所截，,交点分别为,P,，,Q,，,PG,平分,BPQ,，,QH,平分,CQP,，,求证：,PGHQ,.,A,B,C,D,M,N,P,Q,H,G,4.如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截，AB,真命题,假命题,公理,定理,（只需举一个反例）,（不需证明）,（由推理证实）,1.,命题的,定义,:,2.,命题的,组成,:,3.,命题的分类：,判断,一件事情的句子,题设,和,结论,课堂小结,真命题假命题公理定理（只需举一个反例）（不需证明）（由推理证,
展开阅读全文