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第三十章,二次函数,30,.,2,二次函数的图像和性质,第四课时,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,a,0,a,0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,向上,向下,(,h,k,),(,h,k,),x,=,h,x,=,h,当,xh,时，,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x,h,时，,y,随着,x,的增大而减小,.,x,=,h,时,y,最小,=,k,x,=,h,时,y,最大,=,k,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,可以看作是由抛物线,y,=,ax,2,经过平移得到的,.,顶点坐标,对称轴,最值,y,=-2,x,2,y,=-2,x,2,-5,y,=-2(,x,+2),2,y,=-2(,x,+2),2,-4,y,=(,x,-4),2,+3,y,=-,x,2,+,2,x,y,=3,x,2,+,x,-6,(0,0),y,轴,0,(0,-5),y,轴,-5,(-2,0),直线,x,=-2,0,(-2,-4),直线,x,=-2,-4,(4,3),直线,x,=4,3,?,?,?,?,?,?,1.,会用配方法或公式法将一般式,y,ax,2,bx,c,化成顶,点式,y=a(x-h),2,+k.,2.,会熟练求出二次函数一般式,y,ax,2,bx,c,的顶点坐,标、对称轴,.,我们,已经,知道,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质，能否利用这,些知识来讨论,的图象和性质？,问题,1,怎样将 化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式？,二次函数,y=ax,2,+bx+c的图像和性质,配方可得,二次函数,y=ax,2,+bx+c的图像和性质,提示,:,配方后的表达式通常称为,配方式,或,顶点式,.,配方,你知道是怎样配方的吗？,(1)“,提”：提出二次项系数；,(,2,),“,配”：括号内配成完全平方；,(,3,)“化”：化成顶点式.,二次函数,y=ax,2,+bx+c的图像和性质,问题,2,你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？,答：对称轴是直线,x,=6,顶点坐标是,（,6,，,3,）,.,问题,3,二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？,答：平移方法,1,：,先向上平移,3,个单位，再向右平移,6,个单位得到的；,平移方法,2,：,先向右平移,6,个单位，再向上平移,3,个单位得到的,.,二次函数,y=ax,2,+bx+c的图像和性质,问题,4,如何画二次函数 的图象？,先利用图形的对称性列表,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,5,10,x,y,5,10,然后描点画图，得到图象如右图,.,O,二次函数,y=ax,2,+bx+c的图像和性质,问题,5,结合二次函数 的图象，说出其性质,.,5,10,x,y,5,10,x,=6,当,x,6,时，,y,随,x,的增大而增大,.,O,二次函数,y=ax,2,+bx+c的图像和性质,例,1,画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质,.,x,-2,-1,0,1,2,3,4,y,-,6.5,-4,-2.5,-2,-2.5,-4,-6.5,解,:,函数 通过配方可得 ，,先列表：,二次函数,y=ax,2,+bx+c的图像和性质,典例,2,x,y,-2,0,4,-2,-4,-4,-6,-8,然后描点、连线，得到图象如下图,.,由图象可知，这个函数具有如下性质：,当,x,1,时，函数值,y,随,x,的增大而增大；,当,x,1,时，函数值,y,随,x,的增大而减小；,当,x,=1,时，函数取得最大值，最大值,y,=-2.,二次函数,y=ax,2,+bx+c的图像和性质,典例,例,2.,求二次函数,y,=2,x,2,-8,x,+7,图象的对称轴和顶点坐标,.,因此，二次函数,y,=2,x,2,-8,x,+7,图象的对称轴,是直线,x=,2,，,顶点坐标为,(2,-1).,解：,二次函数,y=ax,2,+bx+c的图像和性质,典例,我们如何用配方法将一般式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0),化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,？,y,=,ax,+,bx,+,c,将一般式y=ax,2,+bx+c化成顶点式y=a(x-h),2,+k,一般地，,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,可以通过配方化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式,因此，抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的顶点坐标是：,对称轴是：直线,二次函数,y=ax,2,+bx+c的图像和性质,(1),(2),x,y,O,x,y,O,如果,a,0,当,x,时，,y,随,x,的增大而增大,.,如果,a,0,当,x,时，,y,随,x,的增大而减小,.,二次函数,y=ax,2,+bx+c的图像和性质,例,3.,已知二次函数,y,=,x,2,2,bx,c,，当,x,1,时，,y,的值随,x,值的增大而减,小，则实数,b,的取值范围是（）,A,b,1 B,b,1 C,b,1,D,b,1,解析：,二次项系数为,1,0,，,抛物线开口向下，在对称轴右侧，,y,的值随,x,值的,增大而减小，由题设可知，当,x,1,时，,y,的值随,x,值的增大而减小，,抛物线,y,=,x,2,2,bx,c,的对称轴应在直线,x,=1,的左侧而抛物线,y,=,x,2,2,bx,c,的对称轴 ，,即,b,1,，故选择,D,.,D,二次函数,y=ax,2,+bx+c的图像和性质,典例,顶点：,对称轴：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0),(,一般式,),配方法,公式法,(,顶点式,),顶点坐标,对称轴,最值,y,=-,x,2,+,2,x,y,=-2,x,2,-,1,y,=,9,x,2,+,6,x,-5,(,1,1,),x,=1,最大值,1,(0,-,1,),y,轴,最大值,-1,最小值,-6,(,-6,),直线,x,=,1.,根据本节课所学内容，填空,.,2.,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,直线,x,=3,直线,x,=8,直线,x,=1.25,直线,x,=0.5,
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