第二课时直线与平面垂直的性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二课时直线与平面垂直的性质,课标要求,素养要求,1.,借助长方体，通过直观感知，归纳出直线和平面垂直的性质定理，并加以证明,.,2.,会应用直线和平面垂直的性质定理证明一些空间的简单线面关系,.,在发现、推导和应用直线与平面垂直的性质定理的过程中，发展学生的数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养,.,第二课时直线与平面垂直的性质课标要求素养要求1.借助长方体,教材知识探究,如图，是我们比较熟悉的广场中的路灯,.,问题,(1),灯杆与水平面有什么样的位置关系？,(2),灯杆与灯杆之间有什么样的位置关系？,(3),由此你能得出什么结论？,提示,(1),灯杆与水平面垂直,.,(2),灯杆与灯杆平行,.,(3),垂直于同一个平面的两条直线平行,.,教材知识探究如图，是我们比较熟悉的广场中的路灯.问题(1),1,.,直线与平面垂直的性质定理,此定理沟通了,“,平行,”,与,“,垂直,”,平行,文字语言,垂直于同一个平面的两条,直线,_,符号语言,_,图形语言,作用,线面垂直,线线平行，,作平行线,a,b,1.直线与平面垂直的性质定理此定理沟通了“平行”与“垂直”平,2.,直线与平面的距离,一,条直线与一个平面平行时，这条直线,上,_,_,到,这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离,.,3,.,平面与平面的距离,如果,两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离,都,_,，,我们把它叫做这两个平行平面间的距离,.,任意一点,相等,2.直线与平面的距离任意一点相等,教材拓展补遗,微判断,1.,垂直于同一条直线的两个平面平行,.(,),2.,到已知平面距离相等的两条直线平行,.(,),提示,到已知平面距离相等的两条直线可能平行、相交或异面,.,教材拓展补遗提示到已知平面距离相等的两条直线可能平行、相交,微训练,1.,若直线,AB,平面,，且点,A,到平面,的距离为,2,，则点,B,到平面,的距离为,_.,答案,2,微训练答案2,2.,从圆柱的一个底面上任取一点,(,该点不在底面圆周上,),，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是,(,),A.,相交,B.,平行,C.,异面,D.,相交或平行,答案,B,2.从圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点,微思考,1.,如果直线,a,直线,b,，直线,a,平面,，那么直线,b,也垂直平面,吗？,提示,是的，直线,b,也垂直平面,.,2.,垂直于同一平面的两条垂线一定共面吗？,提示,共面,.,由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的，故能确定一个平面,.,微思考,题型一线面垂直有关性质的理解,【例,1,】,已知,a,，,b,，,c,为两条不同的直线，,，,为两个不同的平面，下列四个命题：,a,，,b,，且,a,b,；,a,b,，,a,b,；,a,，,b,，,a,c,b,c,；,a,，,a,.,其中不正确的有,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,解析,正确；,中,b,有可能成立，故,不正确；,正确；,中,a,有可能成立，故,不正确,.,故选,B.,答案,B,题型一线面垂直有关性质的理解A.1个 B.2个,规律方法,(1),线面垂直的性质定理揭示了,“,垂直,”,与,“,平行,”,这两种特殊位置关系之间的转化,.,(2),常用线面垂直的性质还有：,b,，,a,b,a,；,a,，,b,a,b,；,a,，,a,.,规律方法(1)线面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”这,【训练,1,】,ABC,所在的平面为,，直线,l,AB,，,l,AC,，直线,m,BC,，,m,AC,，则直线,l,，,m,的位置关系是,(,),A.,相交,B.,异,面,C.,平行,D.,不确定,解析,l,AB,，,l,AC,，,AB,AC,A,，,l,平面,ABC,，同理,m,平面,ABC,，,l,m,.,答案,C,【训练1】ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，,题型二直线与平面垂直的性质应用,探究,1,证明直线与直线平行,【例,2,1,】,如图，正方体,A,1,B,1,C,1,D,1,ABCD,中，,EF,与异面直线,AC,，,A,1,D,都垂直相交,.,求证：,EF,BD,1,.,题型二直线与平面垂直的性质应用求证：EFBD1.,证明,如图所示，连接,AB,1,，,B,1,D,1,，,B,1,C,，,BD,，,DD,1,平面,ABCD,，,AC,平面,ABCD,，,DD,1,AC,.,又,AC,BD,，,DD,1,BD,D,，,DD,1,，,BD,平面,BDD,1,B,1,，,AC,平面,BDD,1,B,1,，,又,BD,1,平面,BDD,1,B,1,，,AC,BD,1,.,同理可证,BD,1,B,1,C,，,又,AC,B,1,C,C,，,AC,，,B,1,C,平面,AB,1,C,，,BD,1,平面,AB,1,C,.,EF,A,1,D,，,A,1,D,B,1,C,，,EF,B,1,C,.,又,EF,AC,，,AC,B,1,C,C,，,AC,，,B,1,C,平面,AB,1,C,，,EF,平面,AB,1,C,，,EF,BD,1,.,证明如图所示，连接AB1，B1D1，B1C，BD，,探究,2,证明直线与平面平行,【例,2,2,】,如图，在直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,A,1,B,1,A,1,C,1,，,D,，,E,分别是棱,BC,，,CC,1,上的点,(,点,D,不同于点,C,),，且,AD,平面,BCC,1,B,1,，,F,为,B,1,C,1,的中点,.,求证：直线,A,1,F,平面,ADE,.,探究2证明直线与平面平行,证明,因为,A,1,B,1,A,1,C,1,，,F,为,B,1,C,1,的中点，,所以,A,1,F,B,1,C,1,.,因为,CC,1,平面,A,1,B,1,C,1,，且,A,1,F,平面,A,1,B,1,C,1,，,所以,CC,1,A,1,F,.,又,CC,1,平面,BCC,1,B,1,，,B,1,C,1,平面,BCC,1,B,1,，,CC,1,B,1,C,1,C,1,，,所以,A,1,F,平面,BCC,1,B,1,.,又,AD,平面,BCC,1,B,1,，所以,A,1,F,AD,.,又,AD,平面,ADE,，,A,1,F,平面,ADE,，,所以,A,1,F,平面,ADE,.,证明因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，,规律方法,1.,证明线线平行常用的方法,(1),利用线线平行定义：证共面且无公共点,.,(2),利用基本事实,4,：证两线同时平行于第三条直线,.,(3),利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行,.,(4),利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直,.,(5),利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行,.,2.,你能总结出证明线面平行的几种方法吗？,规律方法1.证明线线平行常用的方法,【训练,2,】,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是矩形，,AB,平面,PAD,，,AD,AP,，,E,是,PD,的中点，,M,，,N,分别在,AB,，,PC,上，且,MN,AB,，,MN,PC,.,证明,：,AE,MN,.,证明,因为,AB,平面,PAD,，,AE,平面,PAD,，所以,AE,AB,，,又,AB,CD,，所以,AE,CD,.,因为,AD,AP,，,E,是,PD,的中点，所以,AE,PD,.,又,CD,PD,D,，,CD,，,PD,平面,PCD,，所以,AE,平面,PCD,.,因为,MN,AB,，,AB,CD,，所以,MN,CD,.,又因为,MN,PC,，,PC,CD,C,，,PC,，,CD,平面,PCD,，,所以,MN,平面,PCD,，所以,AE,MN,.,【训练2】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形,一、素养落地,1.,通过探究发现直线与平面垂直的性质定理，重点培养数学抽象素养，通过应用直线与平面垂直的性质定理，提升逻辑推理素养与直观想象素养,.,2.,平行关系与垂直关系之间的相互转化,一、素养落地,二、素养训练,1.,下列命题：,垂直于同一条直线的两个平面互相平行；,垂直于同一个平面的两条直线互相平行；,一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直,.,其中正确的个数是,(,),A.0,B.1,C.2,D.3,解析,由线面垂直的性质定理可知,3,个命题都正确,.,答案,D,二、素养训练垂直于同一条直线的两个平面互相平行；,2.,在四棱台,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，若点,A,1,到平面,ABCD,的距离为,4,，则平面,ABCD,到平面,A,1,B,1,C,1,D,1,的距离为,_.,答案,4,2.在四棱台ABCDA1B1C1D1中，若点A1到平面AB,3.,直线,a,和,b,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的两个不同平面内，使,a,b,成立的条件是,_(,只填序号,).,a,和,b,垂直于正方体的同一个面；,a,和,b,在正方体两个相对的面内，且共面；,a,和,b,平行于同一条棱；,a,和,b,在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直,.,解析,为直线与平面垂直的性质定理的应用；,为平面平行的性质；,为基本事实,4,的应用,.,答案,3.直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1的两个不同平,4.,如图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,是,AB,上一点，,N,是,A,1,C,的中点，,MN,平面,A,1,DC,，求证：,MN,AD,1,.,证明,四边形,ADD,1,A,1,为正方形，,AD,1,A,1,D,.,又,CD,平面,ADD,1,A,1,，,CD,AD,1,.,A,1,D,CD,D,，,A,1,D,，,CD,平面,A,1,DC,，,AD,1,平面,A,1,DC,.,又,MN,平面,A,1,DC,，,MN,AD,1,.,4.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB,第二课时直线与平面垂直的性质课件,