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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,“,”,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,“,”,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,中考中相似三角形的常见模型,中考中相似三角形的常见模型,中考中相似三角形的常见模型,1.,相似的基本模型：,2.,基本辅助线：,3.,基本问题类型：,（,1,）,A,字、,8,字；,（,3,）,角平分线；,（,4,）,旋转型；,（,5,）,一线三等角；,（,6,）,线束模型；,（,7,）,内接矩形；,（,8,）,相似比与面积比。,（,2,）,反,A,、反,8,；,（,1,）,作平行线构造,A,字、,8,字,；,（,2,）,作垂线构造直角三角形相似,（,1,）,证明相似,；,（,2,）求线段长；,（,3,）,求线段的比；,（,4,）,证明线段的等积式。,中考中相似三角形的常见模型1.相似的基本模型：2.基本辅助线,【,模型,1】“,A,”,字型“,8”,字型,中考中相似三角形的模型,A,B,C,D,E,ADE,ABC,（,1,）,对应相比：,（,2,）,对应边比：,【模型1】“A”字型“8”字型中考中相似三角形的模型ABC,中考中相似三角形的模型,【,模型,1】“,A,”,字型“,8”,字型,A,B,C,D,E,ADE,ABC,（,1,）,对应相比：,（,2,）,对应边比：,中考中相似三角形的模型【模型1】“A”字型“8”字型ABC,例,1,如图，梯形,ABCD,中，,AD,/,BC,对角线,AC,、,BD,交于点,O,，,BE,/,CD,交,CA,延长线于,E,求证：,B,A,C,D,E,O,AD,/,BC,BE,/,CD,例 1如图，梯形ABCD中，AD/BC,对角线AC、BD交,例,2,如图，,AB,/,CD,，,AC,与,BD,交于点,E,，且,AB,=6,，,AE,=4,，,AC,=9.,（,1,）,求,CD,的长；,（,2,）,求证：,ABE,ACB,.,A,B,C,D,E,例 2如图，AB/CD，AC与BD交于点E，且AB=6，A,1.,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=,CD,，,AD,=,BC,，点,E,在,CD,上，连结,AE,并延长交,BC,的延长线于点,F,.,（,1,）,求证：,ADE,FCE,；,（,2,）,若,AB,=4,，,AD,=6,，,CF,=2,，求,DE,的长。,E,F,D,B,C,A,1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E在,2.,如图,AD,AC,BC,AC,AB,与,CD,相交于点,E,过点,E,作,EF,AC,交,AC,于,F,.,（,1,）,写出图中的所有相似三角形，并说明理由；,（,2,）,求证：,E,F,D,B,C,A,2.如图,ADAC,BCAC,AB与CD相交于点E,过点,中考中相似三角形的模型,ADE,ABC,【,模型,2】,反“,A,”,字型反“,8”,字型,A,B,C,D,E,等积式,（,1,）,对应相比：,（,2,）,共线边乘积相等：,（,）,DE,在内部：,中考中相似三角形的模型ADEABC【模型2】反“A”字,中考中相似三角形的模型,ACE,ABC,【,模型,2】,反“,A,”,字型反“,8”,字型,A,B,C,E,等积式,最常用,（,1,）,对应相比：,（,2,）,公共边平方,=,共线边之积：,（,）,DE,拉下来经过点,C,，又称之为母子型，为相似常考模型：,中考中相似三角形的模型ACEABC【模型2】反“A”字,中考中相似三角形的模型,【,模型,2】,反“,A,”,字型反“,8”,字型,A,B,C,E,等积式,最常用,A,B,C,D,射影定理,特例,（,）,DE,拉下来经过点,C,，又称之为母子型，为相似常考模型：,中考中相似三角形的模型【模型2】反“A”字型反“8”字型A,中考中相似三角形的模型,ADE,ABC,【,模型,2】,反“,A,”,字型反“,8”,字型,A,B,C,E,D,（,）,DE,继续往下拉到,AC,延长线上：,（,1,）,对应相比：,（,2,）,共线边乘积相等：,中考中相似三角形的模型ADEABC【模型2】反“A”字,中考中相似三角形的模型,【,模型,2】,反“,A,”,字型反“,8”,字型,燕尾,特例,A,B,C,E,D,A,B,D,E,C,（,）,DE,继续往下拉到,AC,延长线上,（,特殊情况，燕尾,）,中考中相似三角形的模型【模型2】反“A”字型反“8”字型燕,中考中相似三角形的模型,ADE,ABC,【,模型,2】,反“,A,”,字型反“,8”,字型,等积式,A,B,C,D,E,（,1,）,对应边比：,（,2,）,共线边乘积相等：,中考中相似三角形的模型ADEABC【模型2】反“A”字,中考中相似三角形的模型,ADE,ABC,最常使用：证明图示四组相等角。,【,模型,2】,反“,A,”,字型反“,8”,字型,A,B,C,D,E,拓展延伸：反,“,8,”,字，两组相似共存,ACE,ABD,证明：,ADE,ABC,又,CAE,=,DAB,ACE,ABD,中考中相似三角形的模型ADEABC最常使用：证明图示四,例,3,如图，在,ABC,中，点,D,、,E,分别在边,AB,、,AC,上,下列条件中不能,判断,ABC,AED,的是,（）,A,、,AED,=,B,B,、,ADE,=,C C,、,D,、,A,B,C,E,D,D,A,B,C,D,【,同步练习,】,如图，在,ABC,中，点,D,是边,AB,上任意一点,下列条件中,不能,判断,ACD,ABC,的是,（）,A,、,ACB,=,ADC,B,、,ACD,=,ABC C,、,D,、,D,例 3如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上,下列,分别交,AD,、,AC,于,E,、,F,两点，求证：,例,4,如图，在等腰,ABC,中，,AB,=,AC,，,AD,BC,于点,D,，,CG,/,AB,，,BG,E,A,B,D,C,F,G,仔细观察寻找中间转化量,分别交AD、AC于E、F两点，求证：例 4如图，在等腰AB,例,5,如图，已知,BD,、,CE,是,ABC,的高。,（,2,）,连结,DE,，求证：,ADE,ABC,；,（,1,）,求证：,AE,.,AB,=,AD,.,AC,；,A,E,D,B,C,A,D,B,A,E,C,例 5如图，已知BD、CE是ABC的高。（2）连结DE，求,1.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,P,、,D,分别是,BC,、,AC,边上的点，且,APD,=,B,.,（,1,）,求证：,AC,.,CD=CP.BP,；,（,2,）,若,AB,=,10,，,BC,=,12,，当,PD,/,AB,时，求,BP,的长。,B,A,C,P,D,1.如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC,2.,如图,D,是,ABC,的,BC,边上一点,E,为,AF,上一点,若,DAC,=,B,且,CD,=,CE,，试说明：,ACE,BAD,A,B,C,D,E,3.,如图，已知,BAC,=90,，,BD,=,DC,，,DE,BC,交,AC,于,E,，交,BA,的延长线于,F,.,试说明：,F,E,D,C,B,A,2.如图,D是ABC的BC边上一点,E为AF上一点,若D,中考中相似三角形的模型,BAD,BEC,【,模型,3】,角平分线型,【,角平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例,】,E,内角平分线定理,D,A,B,C,（,1,）,内角平分线定理：,（,2,）,证明：作平行线构造,A,字型相似,中考中相似三角形的模型BADBEC【模型3】角平分线型,中考中相似三角形的模型,【,模型,3】,角平分线型,【,三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比,】,E,外角平分线定理,D,A,B,C,F,（,1,）,外角平分线定理：,（,2,）,证明：作平行线构造,A,字型相似,中考中相似三角形的模型【模型3】角平分线型【三角形两边之比等,例,6,阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题：,角平分线分线段成比例定理，如图,1,，在,ABC,中，,AD,平分,BAC,，则,.,下面是这个定理的部分证明过程。,证明：如图,2,，过,C,作,CE,/,DA,，交,BA,的延长线于点,E,任务：,（,1,）,请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；,（,2,）,填空：如图,3,，已知,Rt,ABC,中，,AB,=3,，,BC,=4,，,ABC,=90,，,AD,平分,BAC,，则,ABD,的周长是,.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,C,B,D,E,图,1,图,2,图,3,例 6阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题：角平分线,中考中相似三角形的模型,【,模型,4】,旋转型相似“成对”出现,A,B,C,D,E,【,图形,1,】,ADE,ABC,A,B,C,D,E,ABD,ACE,A,B,C,E,D,中考中相似三角形的模型【模型4】旋转型相似“成对”出现AB,中考中相似三角形的模型,【,模型,4】,旋转型相似“成对”出现,【,图形,2,】,ADE,ABC,且,ADE,、,ABC,都是等腰三角形,D,E,ABD,ACE,等腰三角形,A,B,C,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,中考中相似三角形的模型【模型4】旋转型相似“成对”出现【图,（,1,）,求证：,BAD,=,CAE,；,例,7,如图,点,B,、,D,、,E,在一条直线上,BE,与,AC,交于点,F,（,2,）,若,BAD,=21,求,EBC,的度数；,（,3,）,若连结,EC,，求证：,ABC,ACD,C,A,B,E,D,F,【,变式练习,】,如图，点,B,、,D,、,E,在一条直线上，,BE,与,AC,交于点,F,，并且,（,1,）,求证：,ABC,ADE,BAD,=,CAE,，,（,2,）,求证：,AEF,BFC,A,B,C,D,F,E,（1）求证：BAD=CAE；例 7如图,点B、D、E在一,中考中相似三角形的模型,【,模型,5】,一线三等角相似,【,一级形态,】,基本一线三等角，锐角钝角，,B,=,C,=,EDF,BED,CDF,D,A,B,C,E,F,D,B,C,A,E,F,D,E,B,C,F,证明：,EDC,=,B,+,BED,BED,=,FDC,BED,CDF,又,B,=,C,=,EDF,EDF+,FDC,=,B,+,BED,技巧,横,横,=,竖,竖,（,1,）,对应边比：,（,2,）,变形公式：,中考中相似
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