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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二十四章 圆 第,1,课时,24.1.1,圆,第二十四章 圆 第1课时24.1.1 圆,2.,圆是,图形，对称中心为,。,1.,圆是,图形，,对称轴是,。,复习导入（,1,分钟）,轴对称,中心对称,任意一条过圆心的直线,圆心,2.圆是 图形，对称中心为 。1,学习目标（,1,分钟）,1,、理解圆的两种定义；,2,、理解弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们。,重点：,圆的定义以及弧与半圆、弦与直径之间的关系.,难点：,圆的集合概念的理解.,学习目标（1分钟）1、理解圆的两种定义；,自学指导（,12,分钟）,仔细阅读课本,79,、,80,页内容，完成练习：,一、圆的定义,：,1,、,圆的动态定义,：在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O_,另一个端点A所形成的图形,_,.,固定的端点O叫做_,线段OA叫做_.,圆的记法和读法:以点O为圆心的圆记作,“_”,读作“_”.,2,、,圆的静态定义：,圆可以看成是到_的距,离等于_的点的集合.,这个定义包含两方面意义,：,（1）,_,；（2）,旋转一周,圆心,半径,O,圆,O,定点,定长,叫做圆,“,定点,”,指什么？,“,定长,”,指什么？,圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）,到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,注意：,1.,从圆的定义可知,:,圆是指,圆周,而不是,圆面,。,2.,确定圆的要素是,：圆心（,位置,）、半径（,大小,）,.,3.,以点,A,为圆心的圆记作：,“,A”,，读作：“圆,A”.,集合定义,.,自学指导（12分钟）仔细阅读课本79、80页内容，完成练习：,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的？,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离,1,确定圆的要素,圆心,确定其位置，,半径,确定其大小只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定。,强调：,1确定圆的要素强调：,一是,圆心,，圆心确定其,位置,；,二是,半径,，半径确定其,大小,同心圆,等圆,半径相同，圆心不同,圆心相同，半径不同,想一想：,1.,以,1cm,为半径能画几个圆，以点,O,为圆心能画几个圆？,无数个圆,无数个圆,确定一个圆的要素,2.,如何画一个确定的圆？,完成课本,81,页练习,1,、,2.,一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小同心圆,（,1,）,圆上各点到定点（圆心,O,）的距离都等于,（,2,）,到定点的距离等于定长的点都在,圆心为,O,、,半径为,r,的圆可以看成是所有到定点,O,的距离等于定长,r,的点的集合,O,A,C,E,r,r,r,r,r,D,定长,r,同一个圆上,圆的集合定义,2,、圆的集合定义：,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ,二、和圆相关的概念：,线段,圆心,两点,重合,互相重合,优弧,劣弧,直径,一般用三个字母表示,二、和圆相关的概念：线段圆心两点重合互相重合优弧劣弧直径一般,5.,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的,）叫做劣弧；,大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧.,ABC,AC,2.,直径,：经过圆心的弦（如图中的,AB,）叫做直径,1.,弦：,连接圆上任意两点的线段（如图中的,线段,AC,）叫做弦,.,与圆有关的概念,直径是弦吗？,强调：,弦是直径吗？,4.,半圆,：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,C,O,A,B,图中还有弦吗？,3.,弧,：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以,A,，,B,为端点的弧记作,，读作“,圆弧,AB,”,或“,弧,AB,”,AB,图中有几条弧？,图中有几个半圆？,图中有几条优弧？,图中有几条劣弧？,半圆是优弧还是劣弧？,直径是弦，但弦不一定是直径；,半圆是弧，但弧不一定是半圆；,半圆既不是劣弧，也不是优弧,直径是是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦,.,5.劣弧与优弧ABCAC2.直径：经过圆心的弦（如图中的,同圆：,重合的两个圆也叫同圆,.,等圆：,半径相等的两个圆,同圆或等圆的半径相等,6.,等圆：,能够重合的两个圆叫做等圆.,容易看出：半径相等的两个圆是等圆；,反过来，同圆或等圆的半径相等.,同圆：重合的两个圆也叫同圆.等圆：半径相等的两个圆同圆或等圆,H,G,P,N,想一想：长度相等的弧是等弧吗？,7.,等弧：,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.,HGPN想一想：长度相等的弧是等弧吗？7.等弧：在同圆或等圆,圆中容易混淆的“两组基本概念”,1.,弦与直径,.,(1),直径是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径,.,(2),弦是连接圆上任意两点的线段,但直径是经过圆心的弦,.,2.,弧与半圆,.,(1),半圆是弧,但弧不一定是半圆,.,(2),圆上任意两点分圆成两段弧,.,圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆,.,圆中容易混淆的“两组基本概念”,例,1.,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于,O,.,求证：,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心的同一圆上,.,A,B,C,D,O,证明：四边形,ABCD,是矩形，,AC,=,BD,，,AO,=,OC,，,OB,=,OD.,OA,=,OB,=,OC,=,OD.,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心以,OA,为半径的圆上,.,仿照完成课本,81,页练习题,3.,菱形、正方形呢？等腰梯形呢？,例1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.ABC,(1),判断对错,:,直径不是弦,.(),弧分为优弧和劣弧,.(),在一个圆中,最长的弦是直径,.,(),(2),以点,O,为圆心作圆,可以作,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.,无数个,D,自学检测（,10,分钟）,(3),大于半圆的弧是优弧,小于半圆的弧是,_,弧,.,(4),在同圆或等圆中,能够重合的弧是,_.,(5),到点,A,的距离为,8cm,的点都集中在以,_,为圆心,以,_,的,长为半径的圆上,.,(6),过圆内一点可以作出最长弦的数量是,_.,(7),圆的半径为,3,弦,AB,长度为,x,则,x,的取值范围是,_.,劣,等弧,点,A,8cm,1,或无数,0 x6,1,、快速回答下来练习：,(1)判断对错:D自学检测（10分钟）(3)大于半圆的,2.,填空：,（,1,）,_,是圆中最长的弦，它是,_,的,2,倍,（,2,）,图中有,条直径，,条非直径的弦，,圆中以,A,为一个端点的优弧有,条，,劣弧有,条,直径,半径,一,二,四,四,3.,一点和O上的最近点距离为4,cm,最远的距离为10,cm,则这个圆的半径是,.,7cm,或,3cm,A,B,C,D,O,F,E,2.填空：直径半径一二四四3.一点和O上的最近点距离为4c,4.,判断下列说法的正误，并说明理由或举反例,.,(1),弦是直径；,(2),半圆是弧；,(3),过圆心的线段是直径；,(4),过圆心的直线是直径；,(5),半圆是最长的弧；,(6),直径是最长的弦；,(7),长度相等的弧是等弧,.,4.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；,5,一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？,不公平，应该站成圆形,.,5 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队,7,、,如图,O,的半径,OA,OB,分别交弦,CD,于点,E,F,且,CE=DF.,求证,:OEF,是等腰三角形,.,【规律总结】,半径中隐含的条件,(1),利用同一个圆的半径相等,可以为三角形全等提供相等的边,.,(2),由等边对等角,也可以为三角形全等提供相等的角,.,6,、在以下所给的命题中:半圆是弧;弦是直径;如图所围成的图形是半圆.其中正确的命题有,.,7、如图,O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE,8.,如图,一根,5m,长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域,.,5,5m,o,4m,5m,o,4m,正确答案,8.如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,圆的基本概念,圆的定义,与圆有关的概念,形成性定义：,集合性定义：,弦：,直径：,圆弧（弧）：,半圆：,等圆、等弧：,优弧、劣弧：,在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋,转一周，另一个端点,A,所形成的图形叫做圆,.,圆心为,O,、半径为,r,的圆可以看成是所有到定点,O,的距离等定长,r,的点的,.,连接圆上任意两点的线段叫做弦,.,直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦,.,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,.,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧,都叫做半圆,.,能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，,能够互相重合的弧叫做等弧,.,大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧,.,小结（,2,分钟）,圆的基本概念圆的定义与圆有关的概念形成性定义：集合性定义：弦,1.,判断下列说法的正误：,(1),弦是直径,.(),(2),半圆是弧,.(),(3),过圆心的线段是直径,.(),(7),圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆,.(),(4),长度相等的弧是等弧,.(),(5),半圆是最长的弧,.(),(6),直径是最长的弦,.(),当堂训练（,10,分钟）,1.判断下列说法的正误：(1)弦是直径.()(2),O,B,C,A,OA,、,OB,、,OC,若,AOB=90,，,则,AOB,是,三角形,.,3.,如图,弦有,:_.,AB,、,BC,、,AC,归纳：,在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦,.,等腰直角,2.,如图,半径有,:_.,(2,、,3,题图,),OBCAOA、OB、OC若AOB=90，3.如图,弦有:,O,B,C,A,4.,如图,弧有,:_,AB,BC,劣弧有：,优弧有：,5.,判断,：半圆是弧，但弧不一定是半圆,.(),BAC,ACB,OBCA4.如图,弧有:_AB,无数,无数,1,6.,7.,如图，半圆的直径,AB=_,。,8.,如图，图中共有,_,条弦。,无数无数16.7.如图，半圆的直径AB=_。8.如图，,9,、,求证：直径是圆中最长的弦,.,证明：如图，在,O,中，,AB,是,O,的直径，半径是,r,.,CD,是不同于,AB,的任意一条弦,.,连接,OC,、,OD,，,则,OA+OB=OC+OD=2,r,即,AB=OC+OD.,在,OCD,中，,OC+OD,CD,，,AB,CD.,即直径是圆中最长的弦,.,9、求证：直径是圆中最长的弦.,1,、天下兴亡，匹夫有责。,20.7.147.14.202020:2820:28:30Jul-2020:28,2,、仁者见仁，智者见智。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、为中华之崛起而读书。,20:287.14.202020:287.14.202020:2820:28:307.14.202020:287.14.2020,4,、千淘万浪虽辛苦，吹尽黄沙始到金。,7.14.20207.14.202020:2820:2820:28:3020:28:30,5,、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、天生我才必有用。,8,时,28,分,8,时,28,分,14-Jul-207.14.2020,7
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