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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.理解并掌握分式的根本性质重点,2.会运用分式的根本性质进行分式的约分和通分难点,导入新课,情境引入,分数的 根本性质,分数的分子与分母同时乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变.,2.,这些分数相等的依据是什么？,1.,把,3,个苹果平均分给,6,个同学，每个同学得到几个苹果？,讲授新课,分式的基本性质,一,思考：以下两式成立吗？为什么？,分数的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的数，分数的值不变.,分数的根本性质：,即对于任意一个分数 有：,想一想：类比分数的根本性质，你能猜测分式有什么性质吗？,思考：,分式的根本性质：,分式的分子与分母乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变.,上述性质可以用式表示为：,其中,A,B,C,是整式,.,知识要点,例,1,填空：,看,分母,如何变化，想,分子,如何变化,.,看,分子,如何变化，想,分母,如何变化,.,典例精析,想一想：1中为什么不给出x 0,而2中却给出了b 0?,想一想:运用分式的根本性质应注意什么?,(1),“,都,(2),“,同一个,(3),“,不为0,例2不改变分式的值，把以下各式的分子与分母的各项系数都化为整数.,解：,不改变分式的值，使以下分子与分母都不含“号,解：1原式=,2原式=,3原式=,练一练,想一想：,联想分数的约分，由例,1,你能想出如何对分式进行约分？,分式的约分,二,与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的,最简公分母,.,把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的,约分,知识要点,约分的定义,在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：,小颖：,小明：,你对他们俩的解法有何看法？说说看！,一般约分要,彻底,使分子、分母没有公因式,.,议一议,判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式,.,分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解,.,注意,知识要点,最简分式,分子和分母都,没有公因式,的分式叫做最简分式,.,例,3,约分,:,典例精析,分析：,为约分要先找出,分子和分母的,公因式,.,找,公因式,方法,:,1约去系数的最大公约数.,2约去分子分母相同因式的最低次幂.,解,：,(,公因式是,5,abc,),解,：,分析：约分时,分子或分母假设是多项式,能分解那么必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.,约分,:,做一做,解,：,(,公因式是,ab,),解,：,知识要点,约分的根本步骤,假设分子分母都是单项式，那么约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；,假设分子分母含有多项式，那么先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式,本卷须知：,1约分前后分式的值要相等.,2约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.,3约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.,当堂练习,2.以下各式中是最简分式的 ,B,1.以下各式成立的是 ,A.,B.,C.,D.,D,3.假设把分式,A,扩大两倍,B,不变,C,缩小两倍,D,缩小四倍,的 x 和y 都扩大两倍,那么分式,的值(),B,4.假设把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式,的值().,A,扩大,3,倍,B,扩大,9,倍,C,扩大,4,倍,D,不变,A,5.以下各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？,解：,最简分式：,不是最简分式：,1.,理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能,够运用其解决实际问题,.,(,重点,),2.,能够利用尺规作出三角形的垂直平分线,.,学习目标,导入新课,复习引入,A,B,C,D,1.回忆一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.,2.线段的垂直平分线的作法.,性质：,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,.,判定：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,讲授新课,三角形三边的垂直平分线的性质,一,合作探究,画一画：,利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？,发现：,三角形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等,怎样证明这个结论呢,?,点拨：,要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可,.,思路可表示如下：,试试看，你会写出证明过程吗？,B,C,A,P,l,n,m,l,是,AB,的垂直平分线,m,是,BC,的垂直平分线,PA=PB,PB=PC,PA=PC,点,P,在,AC,的垂直平分线上,证明：连接PA，PB，PC.,点P在AB，AC的垂直平分线上，PA=PB，PA=PC,线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等.,PB=PC.,点P在BC的垂直平分线上,(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.,B,C,A,P,l,n,m,定理,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,.,归纳总结,应用格式：,点,P,为,ABC,三边,垂直平分线的交点,，,PA=PB=PC,A,B,C,P,分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置,.,锐角三角形,三边的垂直平分线交点在三角形内；,直角三角形,三边的垂直平分线交点在斜边上；,钝角三角形,三边的垂直平分线交点在三角形外,.,做一做,尺规作图,二,做一做：1三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,：三角形的一条边a和这边上的高h.,求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为h.,A,1,D,C,B,A,a,h,(D),C,B,A,a,h,A,1,D,C,B,A,a,h,A,1,提示：,能作出无数个这样的三角形，它们并不全等,.,2等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形,如下图，这些三角形不都全等,(3)等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？,这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于底边的两侧,例 ：线段a，h.,求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.,N,M,D,C,B,a,h,A,作法：,1,作,BC=a,；,2,作线段,BC,的垂直平分线,MN,交,BC,于,D,点；,3,以,D,为圆心，,h,长为半径作弧交,MN,于,A,点；,4,连接,AB,，,AC.,ABC,就是所求作的三角形,.,典例精析,1.直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.,P,l,试一试,A,B,C,P,：直线 l 和 l 上一点P,求作：PC l ,作法：,1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B,2作线段AB的垂直平分线PC,直线PC就是所求 l 的垂线,l,B,A,作法：,2.直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.,(1),先以P为圆心，大于点P到直线,l,的垂直距离R为半径作圆，交直线,l,于A，B,.,(2),分别以A、B为圆心，大于R的长,为半径作圆，相交于,C,、,D,两点,.,(3),过两交点作直线,l,此直线为,l,过P的垂线,.,P,C,D,当堂练习,1.如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，那么CBE等于 ,A,80,B,70,C,60 D,50,C,B,A,D,E,C,2.以下说法错误的选项是(),A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点,B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边,C.平面上只存在一点到三角形三个顶点距离相等,D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称,D,【,解析,】,选,D.,等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称，等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，一般三角形不是轴对称图形，,D,选项没有说明三角形的形状，所以,D,选项说法错误,.,3.如下图，在ABC中，B22.5,AB的垂直平分线交BC于点D，DFAC于点F,并与BC边上的高AE交于G.,求证：EGEC.,F,A,B,C,E,G,D,证明,:,连接,AD.,点,D,在线段,AB,的垂直平分线上，,DA,DB,DAB,B,22.5,ADE,DAB,B,45.,AEBC,DAE,ADE,45,AE,DE.,又,DFAC,DFC,AEC,90,C,CAE,C,CDF,90,CAE,CDF,DEG,AEC(ASA),EG,EC.,F,A,B,C,E,G,D,
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