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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,17.4,一元二次方程的根,与系数的关系,2024/11/12,1,17.4 一元二次方程的根2023/9/221,1.,一元二次方程的一般形式是什么？,3.,一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.,一元二次方程的求根公式是什么？,知识回顾,2024/11/12,2,1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况,方程,x,1,x,2,x,1,+,x,2,x,1,x,2,x,2,-3,x,+2=0,x,2,-2,x,-3=0,x,2,-5,x,+4=0,问题：你发现这些一元二次方程的两根,x,1,+,x,2,，,x,1,x,2,与方程的系数有什么规律？,探究一元二次方程的根与系数的关系,问题引入,2,1,3,2,-1,3,2,-3,1,4,5,4,2024/11/12,3,方程 x1 x2 x1+x2 x1x2,猜想：,如果一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,（,a,、,b,、,c,是常数且,a,0,）的两根为,x,1,、,x,2,，,且 ，,则,：,x,1,+,x,2,和,x,1,x,2,与系数,a,，,b,，,c,的关系.,2024/11/12,4,猜想：2023/9/224,能证明你的猜想吗？,2024/11/12,5,能证明你的猜想吗？2023/9/225,任何一个一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的两个根是,X,1,X,2,那么X,1,+X,2,=,X,1,X,2,=,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为,b,2,-4ac0,新知归纳,2024/11/12,6,任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+,例题讲解,例1、不解方程，求下列方程两根的和与积.,2024/11/12,7,例题讲解例1、不解方程，求下列方程两根的和与积.2023/9,在使用根与系数的关系时，应注意：,不是一般式的要先化成一般式；,在使用X,1,+X,2,=,时，,注意“,”不要漏写.,2024/11/12,8,在使用根与系数的关系时，应注意：2023/9/228,例,2,、利用根与系数的关系，求一元二次方程,两个根的；（,1,）平方和；（,2,）倒数和,解：设方程的两个根是,x,1,x,2,，那么,2024/11/12,9,例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程解：设方程的两个根是,关于两根几种常见的求值,2024/11/12,10,关于两根几种常见的求值2023/9/2210,例,3.,已知方程 的一个根是,2,，求它的另一个根及,k,的值,.,解：设方程 的两个根,分别是 、，其中 。,所以：,即：,由于,得：,k=-7,答：方程的另一个根是 ，,k=-7,2024/11/12,11,例3.已知方程,随堂练习,1.,按要求求下列各值,（,1,）若关于,x,的方程,2,x,2,5,x,n,0,的一个根是,2,，求它的另一个根及,n,的值。,（,2,）若关于,x,的方程,x,2,k,x,6,0,的一个根是,2,，求它的另一个根及,k,的值。,2024/11/12,12,随堂练习1.按要求求下列各值2023/9/2212,3.,小明和小敏解同一个一元二次方程时，小明看错了一次项系数所求出的根为-9和-1；小敏看错了常数项所求出的根是8和2。你知道原来的方程是什么吗？,2.,已知关于x的方程x,2,-5x-2=0（1）,且关于y的方程的两根分别是关于方程（1）的两根。,2024/11/12,13,3.小明和小敏解同一个一元二次方程时，小明看错了一次项系数所,4.,如果1是方程,的一个根，则另一个根是_=_。,6.,已知3是方程 的一根，求m,及另一根,5.,方程 的两根同为正数，,求p、q的取值范围.,2024/11/12,14,4.如果1是方程 6.已知3是,2.,应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式,.,3.,应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系,.,1.,一元二次方程根与系数的关系是什么,?,课堂小结,2024/11/12,15,2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一,
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