大学物理波动2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,频率为,100Hz,传播速度为,300m/s,的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为,/,3,则此两点相距,（）,（,A,）,2m.,（,B,）,2.19m.,（,C,）,0.5 m.,(D)28.6 m.,一列波从一种介质进入另一种介质时，它的（）,（,A,）波长不变,（,B,）频率不变,（,C,）波速不变,（,D,）以上三量均发生变化,关于,“,波长,”,的定义，下列说法正确的是（）,（,A,）同一波线振动位相相同的两质点间的距离,（,B,）同一波线上位相差为,的两振动质点之间的距离,（,C,）振动在一个周期内所传播的距离,（,D,）同一波线上两个波峰之间的距离,已知一平面简谐波沿,x,轴正向传播,振动周期,T=0.5s,波长,=10m,振幅,A=0.1 m.,当,t=0,时波源振动的位移恰好为正的最大值,.,若波源处为原点,则沿波传播方向距离波源为,/2,处的振动方程为,y=,;,当,t=T/2,时,x=,/4,处质点的振动速度为,。,0.1cos(4,t,),(SI),1.26m/s,一列平面简谐波沿,x,轴正方向无衰减地传播,波的振幅为,210,3,m,周期为,0.01s,波速为,400m/s,当,t=0,时,x,轴原点处的质元正通过平衡位置向,y,轴的正方向运动，则该简谐波的表达式为：,y,=210,3,cos(200t-x/2-/2,）,15-3,波的能量,一、波动能量的传播,1,、波的能量,动能,势能,设在时刻,t,该体积元正在被拉伸，两端面,a,和,b,的坐标分别为,y,和,y,+d,y,，则体积元,ab,的实际伸长量为,d,y,。由于形变而产生的弹性回复力为,体积元的总能量,结论：,介质中任一体积元的动能和势能同相地随时间变化作周期性变化。,沿着波动传播的方向，每一体积元都在不断地从后方质点获得能量，又不断把能量传递给前方的介质，能量就随着波动过程，从介质的一部分传给另一部分。,极大,能量极小,极小,2,、波的能量密度,定义：,单位体积介质中的能量就是能量密度,平均能量密度,一个周期内的能量密度的平均值,T,1,t,0,d,T,w,该处的,能量密度,(,随时间变化,),sin,w,(,),t,u,2,r,A,w,2,2,x,P,w,w,O,t,r,A,w,2,2,r,A,w,2,2,2,1,w,t,T,O,cos,y,A,(,),w,t,u,x,简谐平面波,处的振动方程,某点,x,P,cos,A,(,),w,t,u,x,P,y,P,在密度为 的均匀媒质中传播,r,t,y,P,O,A,借助图线理解,w,和,w,T,该处的,平均能量密度,w,r,A,w,2,2,2,1,（时间平均值）,二、能流与能流密度,1,、能流,定义：,单位时间内通过介质中某一面积的能量称为通过该面积的能流,平均能流,2,、平均能流密度,描述能流的空间分布和方向,定义：,通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流，称为平均能流密度，又称为,波的强度,。,单位：,Wm,-2,由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：,解：以点波源,O,以圆心作半径为,r,1,和,r,2,的两个球面，如图所示。由于介质不吸收波的能量，因此，单位时间内通过球面的总平均能量应该相等，即,所以振幅与离波源的,距离成反比。如果距,波源单位距离的振幅,为,A,，则距波源,r,处的振幅为,A/,r,例,1,、一球面波在均匀无吸收的介质中以波速,u,传播。在距离波源,r,1,=1m,处质元的振幅为,A,。设波源振动的角频率为,，初相位为零，试写出球面简谐波的表达式。,例,2,、,一列余弦波沿直径为,0.14 m,的圆柱形玻璃管前进,波的平均强度为,1810,-3,J s,-1,m,2,频率为,300 Hz,波速为,300 m s,1,。求,波中的平均能量密度和最大能量密度；,位相差为,2,的相邻两个截面间的能量。,解,：平均能量密度,位相差为,2,间距离为一个波长,15-4,惠更斯原理 波的衍射、反射和折射,惠更斯：,(Christian Haygens,，,16291695),荷兰物理学家、数学家、天文学家。,1629,年出生于海牙。,1655,年获得法学博士学位。,1663,年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员。,他的重要贡献有：,建立了光的波动学说，打破了当时流行的光的微粒学说，提出了光波面在媒体中传播的惠更斯原理。,1673,年他解决了物理摆的摆动中心问题，测定了重力加速度之值，改进了摆钟，得出了离心力公式，还发明了测微计。,他发现了双折射光束的偏振性，并用波动观点作了解释。,在天文学方面，他供助自己设计和制造的望远镜于,1665,年，发现了土星卫星,-,土卫六，且观察到了土星环。,一、惠更斯原理,1,、惠更斯原理,介质中波动传播到的各点都可看作是发射球面子波的波源；而在其后的任意时刻，这些子波的包络面就是新的波面。,2,、适用范围,适用于任何波动过程。,3,、用惠更斯原理来解释波动的传播方向,平面波,球面波,R,1,o,S,1,S,2,R,2,S,1,S,2,u,t,二、波的衍射,1,、,波的衍射现象,波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘继续前进的现象叫做,波的衍射现象,。,2,、,用惠更斯原理解释波的衍射现象,靠近狭缝的边缘处，波面弯曲，波线改变了原来的方向，即绕过了障碍物继续前进。,A,B,三、波的反射与折射,1,、波的反射现象和折射现象,i,i,r,当波传播到两种介质分界面时，一部分波从分界面上返回，形成,反射波,，另一部分进入另一介质，形成,折射波,，这就是波的反射现象和折射现象。,2,、反射定律,反射线、入射线和法线在同一平面内；,反射角等于入射角。,3,、波的折射定律,折射线、入射线和法线在同一平面内；,入射角的正弦与反射角的正弦之比等于波在第一种介质中传播的速度与波在在第一种介质中传播的速度之比,4,、用惠更斯原来解释波的,反射,和,折射,反射波与入射波在同一介质中，传播的速度是相同的，因而在同一时间内行进的距离是相等的；而折射波与入射波在不同的介质中传播，波速是不同的，因而在同一时间内行进的距离是不等的。据此可以解释波的反射与折射现象。,i,i,r,四、惠更斯原理的缺陷,没有说明子波的强度分布问题；,没有说明波为什么只能向前传播而不向后传播的问题。,15,5,波的干涉,一、波的叠加原理,几列波在同一介质中传播时，无论是否相遇，它们将各自保持其原有的特性（频率、波长、振动方向等）不变，并按照它们原来的方向继续传播下去，好象其它波不存在一样；,在相遇区域内，任一点的振动均为各列波单独存在时在该点所引起的振动的合成。,说明：,此原理包含了波的,独立传播性,与,可叠加性,两方面的性质；,只有在波的强度不太大时，描述波动过程的微分方程是线性的，此原理才是正确的,二、,波的干涉,1,、相干波,振动方向相同、频率相同、相位相同或相位差恒定,的两列波，在空间相遇时，,叠加的结果是使空间某些点的振动始终加强，另外某些点的振动始终减弱，形成一种稳定的强弱分布，,这种现象称为,波的干涉现象,。,相干波：,能够产生干涉的两列波；,相干波源：,相干波的波源；,相干条件：,满足相干波的三个条件,振动方向相同,频率相同,相位相同或相位差恒定的两列波,最强,最强,最强,最弱,最弱,3,、相干波源的获得,分波振面：,S,为波源前的一个障碍物上的一个小孔，,S,1,和,S,2,是在波前进路程中的另外一个障碍物上的两个小孔，且,SS,1,=SS,2,。根据惠更斯原理，,S,、,S,1,、,S,2,都是独立的波源，,S,1,和,S,2,发出的波为相干波。,4,、干涉图样的形成,考虑两相干波源，振动表达式为：,传播到,P,点引起的振动为：,在,P,点的振动为同方向同频率振动的合成。,分别引起,P,点的,振动,y,1,A,1,cos,w,t,+(,j,1,),y,2,A,2,cos,w,t,+(,j,2,2,p,r,1,l,2,p,r,2,l,),合振动,y,y,1,+,y,2,A,cos(,w,t,+,j,),A,A,1,2,A,2,2,A,1,A,2,cos,2,j,2,j,1,2,p,+,+,(,),r,2,r,1,l,j,arc,tan,j,1,2,p,r,1,l,),(,A,1,sin,+,j,2,2,p,r,2,l,),(,A,2,sin,j,1,2,p,r,1,l,),(,A,1,cos,+,j,2,2,p,r,2,l,),(,A,2,cos,A,2,(,),A,1,(,),A,(,),P,r,1,r,2,y,10,A,10,cos(,w,t,+,j,1,),y,20,A,20,cos(,w,t,+,j,2,),两相干波源的,振动,方程,2,1,s,s,在,P,点的合成振动为：,其中：,对空间不同的位置，都有恒定的相位差，因而合强度,在空间形成稳定的分布，即有,干涉现象,。,干涉相长的条件：,干涉相消的条件：,A,A,1,2,A,2,2,A,1,A,2,cos,2,+,+,(,j,2,j,1,2,p,),r,2,r,1,l,若,j,2,j,1,即两分振动具有相同的初相位,则 取决于两波源到,P,点的路程差 ，称为,波程差,d,j,r,1,2,r,r,d,r,2,r,1,2,p,l,+,2,p,k,j,r,（,0,1,2,),k,.,.,.,当,时,则合成振动的振幅最大,max,A,1,2,A,+,A,即,d,1,2,r,r,+,k,l,波程差为零或为波长的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长。,r,2,r,1,2,p,l,+,p,j,r,（,0,1,2,),k,.,.,.,当,时,则合成振动的振幅最小,即,2,k,(,),+,1,2,d,1,2,r,r,+,l,2,k,(,),+,1,min,A,1,2,A,A,波程差为半波长的奇数倍时，各质点的振幅最小，干涉相消。,例题：波源位于同一介质中的,A,、,B,两点，其振幅相等，频率皆为,100Hz,，,B,的相位比,A,超前,p,，若,A,、,B,相距,30m,，波速为,400m s,-1,。求,AB,连线因干涉而静止的各点的位置。,解：取,A,点为坐标原点，,AB,连线的方向为,x,轴正方向。,(1)AB,中的点,P,，令,AP=,x,，则,BP=30-,x,。,由题意知，,根据干涉相消条件，可知,所以,AB,上因干涉而静止的点为,（,2,）在,A,点左侧,干涉相长。,在,B,点右侧,干涉相长。,所以在,AB,两点之外没有因干涉而静止的点,求,2,r,在,P,点发生相消干涉；,在,P,点发生相长干涉。,当 满足什么条件时,已知,例,两相干波源,1,s,2,s,同初相，,l,2 m,振动方向垂直纸面,1,r,2,r,1,s,2,s,P,1,s,到定点,P,的距离,1,r,50 m,解法,提要,（,0,1,2,),k,.,.,.,1,2,r,r,+,k,l,相消干涉,1,2,r,r,2,+,l,2,k,(,),+,1,2,r,+,2,k,(,),+,1,50,（,m,）,相长干涉,2,s,可位于纸面内以,P,为圆心、以 满足下述条件的 为半径的一系列圆周上。,2,r,2,r,2,k,+,50,（,m,）,（,0,1,2,),k,.,.,.,两列相干波在,P,点相遇,一列波在,B,点引起的振动是,y,10,=310,3,cos2,t,(SI),另一列波在,C,点引起在振动是,y,20,=310,3,cos(2,t,+,/2),(SI),=0.45m,=0.30m,两波的传播速度,u=0.20m/s,不考虑传播中振幅的减小,则,P,点合振动的振动方程为,。,B,C,P,y,=,y,1,+y,2,=610,3,cos(2,t,/2),(SI),